Преобразование Лапласа (стр. 4 из 4)
Если выполняется условие
то для трансформанты рассеянной компоненты плотности потока получим
(215)Если
и C не зависят от энергии, формула (215) упрощается: 
(216)Перейдем к восстановлению энергетического спектра рассеянных частиц:
(217)гдеRel=C>-
Введем обозначения
Тогда формула (217) примет вид:
(218)Функция
, представляющая собой обратное преобразование Лапласа функции s-2exp(a/s),равна 
'где I1- модифицированная функция Бесселя первого порядка. Таким образом
(219)В частности, при малых значениях аргумента I1(x)
, поэтому 
(220)При больших значениях аргумента
, следовательно,
(221)Из (219)-(221) видно, что с увеличением z отношение рассеянного излучения к нерассеянному возрастет сначала линейно (когда главную роль играет однократное рассеяние), затем более сложным образом, причем низкоэнергетическая часть спектра, обусловленная многократным рассеянием, растет быстрее высокоэнергетической.
Список литературы
1. А.М. Кольчужкин, В.В. Учайкин «Введение в теорию прохождения частиц через вещество». М., Атомиздат,1978, 256с.
2. В.Н.Русак «Математическая физика», Минск, 1998
3. Деч Густав «Руководство к практическому применению Лапласа и Z-преобразования».М.:Наука,1971
4. Л.Г. Смышляева «Преобразования Лапласа функций многих переменных» Изд-во ЛГУ, 1981