Методика регрессионного анализа (стр. 2 из 2)
Так как выполняется условие
значит модель адекватна.Так как у нас
, то нет необходимости определять значимость обратного отношения дисперсий.Проверка на информативность [1, с. 97-99]
Коэффициент множественной корреляции R определяется по формуле:
Посчитанное значение R = 0,997 которое очень близко к единице.
Гипотезу о значимости множественного коэффициента корреляции проверяют по F-критерию:
Где
– суммы квадратов отклонений – связанная с 
коэффициентом модели и остаточная; 
– числа степеней свободы для 
и 
.В нашем случае:
По таблицам значения критерия Фишера для q = 0,05 находим:
Поскольку
, то гипотеза о статистической незначимости R не принимается – это значит, что коэффициент множественной корреляции R является статистически значимым.Проверка на устойчивость коэффициентов математической модели к случайным составляющим в исходной информации [1, с. 99-101]
Коэффициенты математической модели должны быть устойчивы к малым случайным изменениям в исходных данных, полученных в процессе эксперимента. Для количественно показателя устойчивости коэффициентов математической модели будем использовать меру обусловленности матрицы по Нейману-Голдстейну.
Для определения меры обусловленности по Нейману-Голдстейну P необходимо найти собственные числа для матрицы Фишера
, решая уравнение: 
Где
– собственные числа для информационной матрицы Фишера Поскольку коэффициенты b4и b7 статистически незначимы, тога соответствующие столбцы матрицы X отбрасываются и размер матрицы становится
, размер обратной матрицы - 
, а размер матрицы Фишера - 
: 
Так как все эффекты в матрице Фишера ортогональны друг другу и нормированы, то:
Находят
– максимальное и минимальное собственное число для информационной матрицы Фишера : 
Мера обусловленности по Нейману-Голдстейну:
Другая мера обусловленности матрицы
обозначается латинским сокращением cond: 
- обозначение нормы матрицы. При этом предполагается, что матрица невырождена.Известны несколько видов норм для матрицы А. Каждой из векторных норм соответствует своя подчиненная норма матрицы. Будем использовать следующую форму:
что означает выбор по всем столбцам j максимальной суммы абсолютных значений элементов по строкам i(m – число строк матрицы А).
Так как все эффекты в расширенной матрице X ортогональны друг другу, то:
Для матрицы
каждая по столбцам 
. Для матрицы 
каждая по столбцам 
.Число обусловленности в этом случае будет:
Что подтверждает результат, полученный предыдущим методом.
Проверка фактической эффективности извлечения полезной информации из исходных данных [1, с. 101-102]
Косвенным показателем эффективности может быть число обусловленности cond для полученной модели. Так как
значит эффективность можно считать хорошей.Проверка правильности описания полученной математической модели по всей области моделирования [1, с. 102]
Полученную математическую модель желательно проверить по контрольной выборке. С использованием ПС ПРИАМ можно построить трехмерное изображение поверхности отклика, и проанализировать полученную поверхность, сравнивая минимальные и максимальные расчетные значения
с допустимыми физическими значениями отклика. Возможен также поиск минимума и максимума по модели с использованием ЛПτ равномерно распределенных последовательностей и сравнения с физически возможными значениями отклика.Оценка семантичности по полученным коэффициентам математической модели [1, с. 102-103]
Семантичность достигается, если эффекты статистической модели ортогональны друг другу, нормированы и план эксперимента равномерный. Выбор структуры модели должен быть проведен с использованием алгоритма RASTA3 и ПС ПРИАМ.
В нашем случае все эффекты полученной модели ортогональны друг другу и нормированы, план эксперимента мы выбрали равномерный, следовательно семантичность достигается.
Проверка свойств остатков [1, с. 103, 364-366]
Анализ основных графиков остатков
Общая оценка свойств полученной математической модели и возможностей ее использования для достижения поставленной цени
Из вышеприведенных расчетов и проверок можно сделать вывод, что данная математическая модель является адекватной для ее использования в поставленных задачах.
Литература
1. Рядченко С.Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей. Монография. – К.: ПП "Санспарель", 2005. – 504 с.
2. Большов Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики
Приложения
1. Значение критерия Кохрена G1-qдля q = 0,05. Все значения G1-q меньше единицы, поэтому в таблице приведены лишь знаки, следующие после запятой.
2. Значения критерия Стьюдента (t - критерия)
3. Значения критерия Фишера F1-qдля q = 0,05
