Неравенства (стр. 2 из 2)
Поэтому для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x) на числовой прямой отмечают все точки, в которых функция f(x) обращается в нуль или терпит разрыв. Эти точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых функция f(x) непрерывна и не обращается в нуль, т.е. сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, достаточно найти знак функции в какой либо точке рассматриваемого промежутка числовой прямой.
2) Для определения интервалов знакопостоянства рациональной функции, т.е. Для решения рационального неравенства, отмечаем на числовой прямой корни числителя и корни знаменателя, которые как и являются корнями и точками разрыва рациональной функции.
Решение неравенств методом интервалов
3.
< 20.Решение. Область допустимых значений определяется системой неравенств:
.Для функции f(x) =
– 20. Находим f(x): 
откуда x = 29 и x = 13.
f(30) =
– 20 = 0,3 > 0,f(5) =
– 1 – 20 = – 10 < 0.Ответ: [4; 29).
х2+х-2
Пусть f(x)=х2+х-2 тогда найдем такие х при которых f(x)<0.
Найдем нули х=1, х=-2.
х3-4х<0
x(x2-4)<0
x(x-2)(x+2)<0
x=0 x=2 x=-2
6. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
Решение неравенства, содержащего выражение
, приводит к рассмотрению двух случаев: 
Можно воспользоваться геометрической интерпретацией модуля действительного числа, согласно которой |a| означает расстояние точки а координатной прямой от начала отсчета О, а |a-b| означает расстояние между точками а и b на координатной прямой.
Можно использовать метод возведения в квадрат обеих частей неравенства, основанный на следующей теореме. Если выражения f(x) и g(x) при любых х принимают только неотрицательные значения, то неравенства f(x)>g(x) и (f(x))2>(g(x))2 равносильны.
Можно использовать свойства неравенств, содержащих переменную под знаком модуля:
Решить неравенство:
.Объединяя результаты получим
.