Основные элементарные функции, их свойства и графики (стр. 2 из 2)
Функция y = ctg х.
1. Область определения функции: D(x) Ï xπ/2 +πk, kÎZ.
2. Область значений функции E(y) Î (- ∞; + ∞).
3. Функция периодическая с основным периодом π.
4. Функция нечетная.
5. Функция у = ctg х убывает на промежутках (πn;π+πn).
График функции у = ctg х изображен на рисунке 14.
; на интервале xÎ (-𝜋;)Обратные тригонометрические функции:
Функции y = arcsin (х), у = arccos (х), у = arctg (х), у = arcctg (х) называют обратными тригонометрическими функциями.
Функция y = arcsin (x):
Свойства функции y = arcsin (x):
1. Область определения D(x)Î[−1;1]
2. Область значения E(y)Î [−π/2;π/2]
3. y=arcsin(x)- непрерывная строговозрастающая функция на D
5. График y = arcsin(x) симметричен графику y = sin(x) относительно линии y=x
6. y=arcsin(x) нечетная функция т.е. ∀x∈[−1;1] arcsin(−x)=−arcsin(х)
График функции y = arcsin (x) изображен на рисунке 15.
; на интервале xÎ [- 
;]Функция y = arccos (x):
Свойства функции y = arccos (x):
1. Область определения D(x)Î[−1;1]
2. Область значения E(y)Î [0;π]
3. y=arccos(x)- непрерывная строговозрастающая функция на D
5. График y = arccos(x) симметричен графику y = cos(x) относительно линии y=x
6. y=arccos(x) функция общего вида
График функции y = arccos (x) изображен на рисунке 16.
; на интервале xÎ [- ;]Функция y = arctg (x):
Свойства функции y = arctg (x):
1. Область определения D(x)Î(- ∞;+∞)
2. Область значения E(y)Î [−π/2;π/2]
3. y=arctg (x)- непрерывная строговозрастающая функция на D
4. График y = arctg(x) симметричен графику y = tg(x) относительно линии y=x
5. y=arctg(x) нечетная функция.
График функции y = arctg (x) изображен на рисунке 17.
; на интервале xÎ [- 5; 5]Функция y = arcсtg (x):
Свойства функции y = arcсtg (x):
1. Область определения D(x)Î(- ∞;+∞)
2. Область значения E(y)Î [0 ; π]
3. y=arctg (x)- непрерывная строгоубывающая функция на D
4. График y = arcсtg(x) симметричен графику y = сtg(x) относительно линии y=x
5. y=arcctg(x) функция общего вида.
График функции y = arcctg (x) изображен на рисунке 18.
.Список использованной литературы:
1. Алгебра и начала анализа, учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений ; С.М. Никольский; М. Просвещение, 2001
2. Конспект лекции по высшей математике.
Некоторые изображения взяты из сети Интернет, графики функции построены в программе MicrosoftOfficeExel.
Рис. 1 График функции 
, на интервале xÎ [-3;3] ………………………- 3 -
Рис. 2 График функции 
, на интервале xÎ [-3;3]..…………………..- 3 -
Рис. 3 График функции 
, на интервале xÎ [-3;3] ………………………- 3 -
Рис. 4 График функции 
, на интервале xÎ [-3;3]………………………- 3 -
Рис. 5 График функции 
, на интервале xÎ [-3;3] …………………......- 3 -
Рис. 6 График функции 
, на интервале xÎ [0;3] ………………………..- 3 -
Рис. 7 График функции 
, на интервале xÎ [0;5] ……..………………..- 3 -
Рис. 8 График функции 
, на интервале xÎ [-3;3] …………………...…..- 3 -
Рис. 9 График функции 
; на интервале xÎ [0;5]…………………...- 3 -
Рис. 10 График функции 
; на интервале xÎ [0;5] …………..……...- 3 -
Рис. 11 График функции 
; на интервале xÎ [-2 
;2 
] …………..- 3 -
Рис. 12 График функции ; на интервале xÎ [-2 ;2 ] …………..- 3 -
Рис. 13 График функции 
; на интервале xÎ (- ;) ………..- 3 -
Рис. 14 График функции ; на интервале xÎ (-𝜋;) ……………- 3 -
Рис. 15 График функции ; на интервале xÎ [- ;] ………...- 3 -
Рис. 16 График функции ; на интервале xÎ [- ;] ………..- 3 -
Рис. 17 График функции ; на интервале xÎ [- 5; 5] ………….- 3 -