Парная линейная регрессия, парная нелинейная регрессия, множественная регрессия, временные ряды (стр. 9 из 10)
Для этого рассчитаем среднее значение ряда и его среднее квадратическое отклонение (функции СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН).
Пользуясь свойством копирования ячеек рассчитаем данные параметры для всех полученных столбцов в конце таблицы. Для удобства скопируем заголовок таблицы, и, разместить его в последней строке. Рисунок 4.7).
Под ячейкой переменная х1 таблицы ВЫВОД ИТОГОВ сформируем заголовок переменнаяb0 (Рисунок 4.8). В соседнюю ячейку введем формулу расчета b0.
4.3.2.5. Оценим сущность полученной модели a0, a1, a2.
-дадим заключение о нулевой гипотезе,
-построим доверительные интервалы для коэффициентов модели a0, a1, a2
4.3.2.6. Сопоставим идентифицированные значения коэффициентов модели с заданными.
4.3.2.7. Введем столбец прогноза ряда (Рисунок 2.6), в котором прогнозируемые значения ряда в момент времени t+1 вычисляются в момент времени t по формуле:
, гдеa0, a1, a2 - идентифицированные значения коэффициентов модели, соответственно, «Y-пересечение», «Переменная Х1», «Переменная Х2».
Для этого в ячейку f(2) введем данную формулу. При этом ссылки на ячейки со значениями a0, a1, a2(«Y-пересечение», «Переменная Х1»,«Переменная Х2») должны быть абсолютными.
Рисунок 4.9
4.3.2.8. Построим график изменения временного ряда и прогноза для первых (начиная с момента времениt=2) 25-35 значений (Рисунок 4.10).
4.3.2.9. Получим столбец ошибок прогноза (начиная с момента времени t=2) f*(t)-f(t).
4.3.2.10. Получим автокорреляционную функцию ошибки прогноза.
Для этого выделим ячейки для аргумента k автокорреляционной функции и самой функции r(k).
Замечание: при включенном режиме (Сервис\параметры\вычисления) Автоматически или в режиме Вручную и при нажатии клавиши F9 весь лист пересчитывается заново. В этой связи все моделируемые, а следовательно и рассчитываемые по формулам переменные изменяются.
Введем значения аргумента k (от 0 до 30) (Рисунок 2.7).
Рисунок 4.11
Для получения автокорреляционной функции в ячейку, соответствующей r(0) вставить формулу расчета коэффициента корреляции (категория статистические, функция КОРРЕЛ):
«=КОРРЕЛ(I22:I389;I22:I389)»
В качестве массива 1 и массива 2 используется один и тот же массив ошибок. Обратим внимание на то, что вводимые массивы ошибок на 30 (от t=0 до t=370) данных меньше чем полный массив моделирования (от t=0 до t=400).
Это связано с тем, что нам необходимо получить значения коэффициента корреляции между массивами f(t) и f(t+k), где k изменяется от 0 до 30. Значения же f(371+30) не существует.
После нажатия на клавишу «Ввод» получаем значение автокорреляционной функции для k=0, равное единице.
Для получения автокорреляционной функции для k=1.2,3,…30 необходимо изменять адреса второго массива последовательно на единицу,
Для этого необходимо в формуле расчета коэффициента корреляции r(0) ссылки на первый массив сделаем абсолютными, т.е. с помощью клавиши «F4» запишем как: «=КОРРЕЛ($I$22:$I$389;I22:I389)»
После этого скопируем данную формулу для всех k=1.2,3,…30 (Рисунок 4.12).
Получим график автокоррелфяционной функции и сделаем заключение о качестве полученной модели прогноза (Рисунок 4.13).
4.4. Идентификация временного ряда методом Юла-Уокера.
4.4.1. Основные положения идентификации:
Как было показано, модель авторегрессии АР (p) имеет вид:
(4.26)Домножим левую и правую части на f(t-k):
Применим оператор среднего к левой и правой частям:
.Учитывая свойство линейности оператора среднего (оператор от суммы равен сумме оператором и оператор от постоянной, умноженной на случайную величину равен постоянной, умноженной на оператор от случайной величины) получаем:
Разделив левую и правую части на дисперсию временного ряда получаем:
Исходя из определения коэффициента автокорреляции центрированной случайной величины:
и учитывая, что коэффициент корреляции временного ряда ft-k с белым шумом nt равен нулю получаем:
(4.27)Подставив в данное выражение последовательно k=1,2,3,…,p получаем систему уравнений:
Учитывая, что
и то, что автокорреляционная функция четная
получаем:
Данная система уравнений в векторной форме имеет вид:
, где (2.28) 
, 
, 
Вектор R и матрица P состоят из коэффициентов автокорреляции, которые вычисляются известным значениям временного ряда.
Вектор А, представляющий неизвестные коэффициенты модели (которые и подлежат идентификации) может быть определен из уравнения (4.28) как:
Данное уравнение носит название уравнения Юла-Уокера
4.4.2. Последовательность выполнения:
4.4.2.1. Сделаем копию листа и озаглавим его «Идентификация Юл-Уокер».
4.4.2.2. Удалим промежуточные и выходные результаты идентификации методом наименьших квадратов.
Для этого очистить ячейки с результатами идентификации МНК с помощью Пакета анализа Регрессия и восстановить свойства их границ.
Удалим четыре столбца нового листа: «прогноз f*(t+1)», «ошибка прогноза - f*(t)- f(t)», «k», «автокорреляционную функцию ошибки прогноза - r(k)».
4.4.2.3. Получим необходимые значения коэффициентов корреляции.
Вектор R и матрица R уравнения Юла-Уокера:
для авторегрессионной модели 2-го порядка имеют вид:
Следовательно, получим значения коэффициентов автокорреляции временного ряда ρ1, ρ2. Аналогично, как вычислялась выше автокорреляционная функция для ошибки прогнозирования, получим значения автокорреляционного ряда f(t) (Рисунок 4.14).
4.4.2.4. Сформируем вектор R и матрицу P уравнения Юла-Уокера (Рисунок 4.15)
Рисунок 4.15
4.4.2.5. Получим обратную матрицу P-1 (функция МОБР) (Рисунок 4.16).
4.4.2.6. Получим вектор А (функция МУМНОЖ) (Рисунок 4.16).
4.4.2.7. Сопоставим идентифицированные параметры временного ряда с заданными:
| Заданные: | Идентифицированные: |
| a1= 1,6 | а1= 1,16 |
| а2= -0,8 | а2= -0,62 |
4.5. Анализ временных рядов для реальных экономических показателей.