Парная линейная регрессия, парная нелинейная регрессия, множественная регрессия, временные ряды (стр. 1 из 10)
Кафедра экономики и менеджмента
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Эконометрика
на тему: Парная линейная регрессия, парная нелинейная регрессия, множественная регрессия, временные ряды
Выполнил (а) студент (ка):
4 курса заочного отделения
Специальность: 080105.65
Финансы и кредит
Проверил (а):
Руза 2010
1. Моделирование и идентификация парной линейной регрессии 4
1.1. План работы 4
1.2. Модель Монте-Карло линейной регрессии 4
1.2.1. Уравнение парной линейной регрессии 4
1.2.2. Последовательность выполнения работы по моделированию. 4
1.3. Идентификация модели парной линейной регрессии 9
1.3.1. Основные положения процедуры идентификации 9
1.3.2. Последовательность выполнения 10
1.4. Оценка существенности параметров линейной регрессии
и корреляции 11
1.4.1. Основные положения 11
1.4.2. Порядок выполнения проверки нулевой гипотезы 12
1.5. Оценка доверительных интервалов линии регрессии
и прогноза зависимой переменной 14
1.5.1. Основные положения 14
1.5.2. Последовательность выполнения процедуры оценки
доверительных интервалов 14
1.6. Идентификация с помощью функции «Линейн» («LINEST»)
ППП Excel 17
1.7. Идентификация с помощью «Пакета анализа - Регрессия»
ППП Excel 18
1.8. Анализ регрессии для реальных экономических показателей. 20
2. Моделирование и идентификация парной нелинейной
регрессии 22
2.1. План работы 22
2.2. Модель Монте-Карло нелинейной регрессии 22
2.2.1. Последовательность выполнения работы по моделированию 23
2.3. Идентификация модели парной нелинейной регрессии 25
2.3.1. Основные положения 25
2.3.2. Последовательность выполнения 25
2.4. Анализ нелинейной регрессии для реальных
экономических показателей 28
3. Моделирование и идентификация множественной
линейной регрессии 30
3.1. План работы 30
3.2. Модель Монте-Карло множественной линейной регрессии 30
3.2.1. Последовательность выполнения работы по моделированию 30
3.3. Идентификация модели множественной линейной регрессии 32
3.3.1. Основные положения процедуры идентификации
параметров множественной линейной регрессии 32
3.3.2. Последовательность выполнения работы 33
3.4. Идентификация с помощью «Пакета анализа - Регрессия»
ППП Excel 36
3.5. Анализ множественной регрессии для реальных
экономических показателей 38
4. Моделирование и идентификация временных рядов 41
4.1. План работы 41
4.2. Модель Монте-Карло временного ряда 41
4.2.1. Последовательность выполнения работы по моделированию 44
4.3. Идентификация модели временного ряда методом
наименьших квадратов 46
4.3.1. Основные положения идентификации 46
4.3.2. Последовательность выполнения 46
4.4. Идентификация временного ряда методом Юла-Уокера 50
4.4.1. Основные положения идентификации 50
4.4.2. Последовательность выполнения 52
4.5. Анализ временных рядов для реальных экономических
показателей. 53
Список использованной литературы 55
1. Моделирование и идентификация парной линейной регрессии
- синтез модели Монте-Карло парной линейной регрессии (прямая задача).
- вычисление параметров парной линейной регрессии (обратная задача идентификации.
- оценка существенности параметров линейной регрессии и доверительные интервалы линии регрессии.
- оценка доверительных интервалов прогноза.
- идентификация модели реальных экономических наблюдений (в соответствии с заданным вариантом).
1.2. Модель Монте-Карло линейной регрессии
1.2.1. Уравнение парной линейной регрессии
Парное линейное регрессионное уравнение имеет вид
, где (1.1)x - независимая переменная (признак-фактор),
y - зависимая переменная (результативный признак),
a, b - параметры модели.
Данное уравнение определяет зависимость признак-фактора y от результативного признака x.
В реальности на данную связь оказывает влияние множество других неконтролируемых факторов, в связи, с чем данная связь представляется как:
, где (1.2)e - случайное отклонение наблюдаемой зависимой переменной, вызванное влиянием других факторов. Данная величина распределена по центрированному нормальному закону со средним квадратическим отклонением σе. Задачей идентификации регрессионной модели является по данным реальных наблюдений зависимой (y) и независимой (x) переменным при наличии случайных отклонений (e) оценить параметры регрессионной модели a и b.
Именно уравнение (1.2) является основой статистического моделирования уравнения регрессии.
1.2.2. Последовательность выполнения работы по моделированию:
1.2.2.1. Открываем новую книгу. Cохраняем книгу в папке под именем ПЛР. Xls (Парная Линейная Регрессия). Озаглавим лист «Модель».
1.2.2.2. Формируем заголовки для исходных данных модели (Рисунок 1.1):
- коэффициенты модели a, b;
- объем наблюдений n;
- среднее квадратическое отклонение погрешности СКОе;
- математическое ожидание независимой переменной Мх;
-среднее квадратическое отклонение независимой переменной СКОх.
- коэффициент корреляции r;
- коэффициент детерминации D.
Вводим n =100 и значения а, b, CKOe (σе), Mx, CKOx.
1.2.2.3. Сформируем заголовки таблицы модели (Рисунок 1.2).
Выделим ячейки для:
- номера наблюдения i;
- независимой переменной x;
- факторного значения зависимой переменной y, определяемой независимой переменной x;
- ошибки регрессии (отклонение наблюдаемой независимой величины от фактического значения зависимой переменной y, определяемой независимой переменной x) e;
- наблюдаемого значения зависимой переменной (с учетом ошибки регрессии e) y;
Рисунок 1.2
1.2.2.4. Сформируем заголовки строк для расчета (Рисунок 1.3) среднего, суммы, СКО соответствующих столбцов.
Рисунок 1.3
1.2.2.5. Вводим первый номер наблюдения (i=1) (Рисунок 1.3).
1.2.2.6. Смоделируем первое значение независимой переменной.
Случайное значение независимой переменной x моделируется нормальным законом распределения с заданными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением по формуле:
, где (1.3)Z - центрированная и нормированная случайная величина, распределенная по нормальному закону (MZ=0, σZ=1),
Mx, σx - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение независимой переменной.
Центрированная и нормированная случайная величина моделируется на основании центральной предельной теоремы путем 12-ти кратного сложения равномерно распределенных случайных чисел Ri в диапазоне (0,1].
(1.4)Синтаксис функцией, возвращаемой случайное число, равномерно распределенное в диапазоне (0,1], имеет вид: R=слчис().
Таким образом, для моделирования независимой переменной необходимо в ячейку, где моделируется переменная x необходимо ввести формулу:
«=((слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()-6))*[ σx]+ [Mx]», где
[Mx] и [σx] - соответственно адреса ячеек, где заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение независимой переменной.
Поскольку при копировании данные адреса, где заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение не должны изменяться, ссылки на них должны быть абсолютными.
1.2.2.7. Рассчитаем теоретическое значение зависимой переменной. Теоретическое значение зависимой переменной определяется формулой:
, (1.5)1.2.2.8. Смоделируем ошибку модели.
Ошибка модели моделируется центрированным нормальным законом распределения аналогично моделированию независимой переменной по формуле: «=(слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()+слчис()-6)*[σe]», где
[σe] - абсолютная ссылка на ячейку, где задано среднее квадратическое отклонение ошибки регрессионной модели.
1.2.2.9. Рассчитаем фактическое значение зависимой переменной. Фактическое значение зависимой переменной рассчитывается как сумма теоретического значения и ошибки.
1.2.2.10. Моделируем сто наблюдений.
Пользуясь средствами копирования содержимого ячеек в Excel получаем 100 наблюдений независимой и зависимой переменной. В ячейку количества наблюдений n ввести 100.