Множественная регрессия (стр. 3 из 4)
Коэффициенты частной детерминации несравнимы между собой, так как это доли разных величин-знаменателей.
Извлекая корень квадратный из любого коэффициента детерминации, получают коэффициент соответствующей корреляции: множественной, парной или частной.
5. Включение в многофакторную модель неколичественных факторов
Неколичественными являются такие факторы аграрного производства, как природная зона, форма собственности предприятий, преобладающее производственное направление (отрасль) и другие. Предпочтительно не смешивать в исходной совокупности предприятия или регионы, различающиеся по этим качественным признакам. Но может возникнуть и необходимость построения модели с неоднородными единицами совокупности, например, если число единиц, однородных по качественному признаку, слишком мало для надежной связи. Иногда может быть поставлена цель измерения чистого влияния неколичественного фактора, например, формы собственности на результаты производства, а это требует включения качественного фактора в многофакторную модель.
В таких случаях качественные градации признака можно закодировать специальными переменными, часто называемыми «фиктивными» или «структурными» переменными. Они отражают неоднородность качественной структуры совокупности. Предположим, необходимо построить регрессионную модель рентабельности продукции предприятий, причем в регионе имеется 16 государственных предприятий, 28 частных, 13 кооперативной формы собственности.
Если игнорировать различия, связанные с формой собственности, то они или уйдут в остаточную вариацию, ухудшив модель рентабельности, либо в неизвестной пропорции станут смешиваться с влиянием тех или иных качественных факторов, искажая меру их влияния.
Необходимо для mнеколичественных факторов или градаций такового фактора ввести m-1 структурную переменную, обозначим которую Uj. Данные для расчета будут иметь следующий вид при m=3 (табл. 2).
Таблица 2. Исходные данные со структурными переменными
| Форма собственности | Единица совокупности | Количественные признаки | Структурные переменные | |||||
| y | X1 | X2 | … | Xk | U1 | U2 | ||
| Государственная | 1 2 . . 16 | Значения этих признаков | 0 0 . . 0 | 0 0 . . 0 | ||||
| Частная | 17 18 . . 43 44 | Значения этих признаков | 1 1 . . 1 1 | 0 0 . . 0 0 | ||||
| Кооперативная | 45 46 . . 57 58 | Значения этих признаков | 0 0 . . 0 0 | 1 1 . . 1 1 | ||||
В результате решения будет получена модель вида:
где xk+1 соответствуют переменной U1, а xk+2 – переменной U2.
Перепишем модель в специальных обозначениях:
(32)Значение коэффициентов при структурных переменных таково: коэффициент c1 означает, что предприятия частной формы собственности при тех же значениях количественных факторов x1…xkимеют рентабельность на c1 больше, чем государственные предприятия, которые приняты за базу сравнения (не имеют структурных переменных U1 и U2). Предприятия кооперативной формы собственности имеют рентабельность на c2 большую, чем государственные. Величины c1 и c2 могут быть как положительными, так и отрицательными.
Вместо общей модели можно записать три частные модели для предприятий отдельных групп по формам собственности, присоединяя коэффициент при структурной переменной к свободному члену уравнения:
а) для предприятий государственного сектора
б) для предприятий частного сектора
в) для предприятий кооперативного сектора
6.Применение многофакторных регрессионных моделей для анализа деятельности предприятий и прогнозирования
Оценка деятельности на основе регрессионной модели в сравнении с простейшим приемом такой оценки – сравнением результата, достигнутого данным предприятием, со средним результатом по однородной совокупности – дает дополнительные преимущества.
Согласно нашему примеру, средняя урожайность по 51 агрофирме составила 22,9 ц/га зерна.
Агрофирма 1 получила 17,6 ц/га. Следовательно, эта фирма отстающая. Однако возникает вопрос: может быть и условия производства у этой фирме были хуже средних? Сравнение со средней по совокупности полностью игнорирует различие в «факторообеспеченности» предприятий, а на самом деле предприятия всегда находятся не в одинаковых условиях.
Оценка деятельности на основе регрессионной модели предполагает учет неравенства условий производства, например, плодородия почв, финансового положения, наличия квалифицированных кадров и другие. Полностью учесть различие в условиях производства между предприятиями невозможно, так как любая модель учитывает не все факторы вариации урожайности. Оценка на основе модели производится сравнением фактического результата (урожайности) с тем результатом, который был бы достигнут предприятием при фактически имеющихся факторах и средней по совокупности их эффективности, выраженной коэффициентами условно чистой регрессии. Рассмотрим результаты расчета урожайности двух фирм (табл. 3).
Таблица 3. Фактический и расчетный результат производства
| Агрофирма | Факторные признаки | Урожайность, ц/га | |||
| x3 | x5 | x8 | фактическая | расчетная  | |
| 1 | 2,22 | 13,4 | 0,40 | 17,6 | 17,7 |
| 2 | 1,74 | 40,3 | 0,60 | 16,2 | 17,6 |
| Средняя по выборке | 2,80 | 15,9 | 0,68 | 22,9 | 22,9 |
Обе фирмы имеют худшие, чем в среднем в выборке, значения основных факторов x3 и x8, а соответственно и значения расчетной урожайности ниже, чем средняя. Но при этом фирма 1 практически имеет ту же расчетную урожайность, что и фактически полученную. Нет основания считать эту фирму отстающей. Фирма 2 имеет фактическую урожайность ниже, чем расчетная по имеющимся факторам. Это означает, что либо у этой фирмы оказались хуже среднего неизвестные, не входящие в модель факторы, либо степень использования основных факторов – затрат на гектар и обеспеченность квалифицированными работниками ниже, чем в среднем.
Прогнозирование на основе регрессионной модели исходит из предположения, что факторы управляемы и могут принять то или иное плановое, ожидаемое значение, а прочие неизвестные условия сохранятся на среднем по совокупности уровне. Управляемость факторов не означает, что при прогнозе в модель можно подставлять любые их значения. Уравнение регрессии отражает те условия, которые существовали в совокупности, по данным которой уравнение получено. Если бы значения факторных признаков были в 2-3 раза более высокими, то нельзя утверждать, что коэффициенты условно чистой регрессии остались бы теми же.
Поэтому рекомендуется при прогнозировании по уравнению регрессии не выходить за пределы реально наблюдаемых значений факторов в совокупности или выходить за эти границы не более чем на 10-15% средних величин. Не менее важным требованием при прогнозировании является требование о соблюдении системности прогнозируемых значений факторов. Необходимо учитывать знак и тесноту связи между факторами. Например, если прогнозируется повысить степень обеспеченности квалифицированными работниками, то нельзя оставить без изменения, тем более снижать, прогнозируемую величину уровня оплаты труда. Планируя рост энерговооруженности, необходимо примерно в той же пропорции увеличить и фондовооруженность.
Ориентируясь на указанные в таблице 3 значения факторов, предположим, что прогнозируя урожайность, планируем затраты на гектар (x3) на уровне 3 тыс. руб., наличие трактористов-машинистов на 100 га пашни 0,8; оплату часа труда в размере 20 руб. в час. Подставляя эти значения в регрессионную модель получим точечный прогноз урожайности зерновых культур:
