Применение экономико-математического моделирования в прогнозировании издержек (стр. 8 из 9)

Расчет ведется по формулам:

Заглавные буквы означают логарифмированные данные. Кроме того, в таблице рассчитываются вспомогательные показатели

Y, x², xY, y_r, (y-y_r)², (y-y_s)².

Рассчитаем значение коэффициентов корреляции и детерминации:

Таблица №4

**Предполагаемая функция: y=a b^x***
№	x	y	Y	x^2	xY	yr	(y-yr)^2	(y-ys)^2
1	1	1205	7,09	1	7,09	1215,17	99,68	2921,54
2	2	1314	7,18	4	14,36	1218,25	9129,26	2976,66
3	3	1282	7,16	9	21,47	1221,34	3619,29	495,45
4	4	1393	7,24	16	28,96	1224,43	28481,99	17944,95
5	5	1306	7,17	25	35,87	1227,54	6109,58	2158,42
6	6	1189	7,08	36	42,48	1230,65	1776,32	5004,32
7	7	896	6,80	49	47,59	1233,76	114017,26	131871,57
8	8	1025	6,93	64	55,46	1236,89	44728,17	54681,73
9	9	1050	6,96	81	62,61	1240,02	36223,31	43907,54
10	10	1310	7,18	100	71,78	1243,17	4480,16	2586,61
11	11	1470	7,29	121	80,23	1246,32	50213,74	44588,02
12	12	1468	7,29	144	87,50	1249,47	47841,28	43663,76
13	13	1366	7,22	169	93,85	1252,64	12828,00	11376,09
14	14	1107	7,01	196	98,13	1255,81	22204,87	23238,33
15	15	1246	7,13	225	106,91	1258,99	176,75	183,37
16	16	1351	7,21	256	115,34	1262,18	7923,73	8456,41
17	17	1324	7,19	289	122,20	1265,38	3447,73	4206,66
18	18	1235	7,12	324	128,14	1268,59	1128,20	587,64
19	19	1378	7,23	361	137,34	1271,80	11362,96	14198,81
20	20	1365	7,22	400	144,38	1275,03	8149,55	11248,46
21	21	1209	7,10	441	149,06	1278,26	4741,10	2484,15
22	22	1113	7,01	484	154,33	1281,49	28322,96	21328,05
23	23	1264	7,14	529	164,26	1284,74	438,53	20,78
24	24	1355	7,21	576	173,08	1288,00	4516,35	9208,08
Сумма	300	30222	171	4900	2142	30030	451961	459337
Ср.ариф.	12,5	1259,24	7,13174	204,167	89,268	1251,247303	18831,69832	19139,05747
B	0,0025	b	1,00253	R2	0,0161
A	7,1001	a	1212,1	r	0,1267

Многочлен: в таблице №5 представлен расчет вспомогательных показателей x², x³, x⁴, xy, x²*y, y_r, (y-y_r)², (y-y_s)²

Расчет коэффициентов уравнения a,b,с проведем, используя метод Гаусса-Жордана. Расчет проводим следующим образом:

Составим расширенную матрицу и преобразуем ее таким образом, чтобы на главной диагонали остались единицы, а остальные значения были равны 0, при этом крайний столбец даст значение коэффициентов.

В нашем случае система примет вид:

Составим расширенную матрицу из коэффициентов при неизвестных

1	12,50	204,167	1259,24
12,50	204,167	3750	15874,9
204,167	3750	73459,2	260516

Для того, чтобы в первом столбце получились нули, необходимо из первой строки вычесть вторую строку умноженную на 12,50, а из третьей строки вычесть первую строку умноженную на 204,167. При этом получим матрицу вида:

1	12,50	204,167	1259,24
0	47,9167	1197,92	134,421
0	1197,92	31775,1	3421,14

Для того, чтобы получить 1 во второй строке во втором столбце необходимо разделить 49,917 на 49,917. Для получения нулей в этом столбце нужно из первой строки вычесть вторую, умноженную на 12,50, а из третей строки вычесть вторую, умноженную на 1197,92. При этом получим матрицу вида:

1	0	-108,333	1224,17
0	1	25	2,80532
0	0	1827,22	60,6037

Для того, чтобы в третьей строке третьем столбце получить 1 необходимо разделить 1827,22 на 1827,22. Для получения нулей в этом столбце нужно из первой строки вычесть третью, умноженную на – 108,333, а из второй строки вычесть третью, умноженную на 25. При этом получим матрицу вида:

1	0	0	1227,77	a
0	1	0	1,97614	b
0	0	1	0,3317	c

Последний столбец полученной матрицы выражает значение коэффициентов a,b,с.

Рассчитаем значение коэффициентов корреляции и детерминации:

**Предполагаемая приближающая функция: y=a + bx+cx^2**
№	x	y	x^2	x^3	x^4	xy	x^2 y	yr	(y-yr)^2	(y-ys)^2
1	1	1205,19	1	1	1	1205,19	1205,19	1229,78	604,53	2921,54
2	2	1313,8	4	8	16	2627,6	5255,2	1231,85	6715,34	2976,66
3	3	1281,5	9	27	81	3844,5	11533,5	1233,99	2256,74	495,45
4	4	1393,2	16	64	256	5572,8	22291,2	1236,20	24648,02	17944,95
5	5	1305,7	25	125	625	6528,5	32642,5	1238,48	4518,83	2158,42
6	6	1188,5	36	216	1296	7131	42786	1240,82	2737,25	5004,32
7	7	896,1	49	343	2401	6272,7	43908,9	1243,23	120496,50	131871,57
8	8	1025,4	64	512	4096	8203,2	65625,6	1245,70	48531,96	54681,73
9	9	1049,7	81	729	6561	9447,3	85025,7	1248,24	39418,00	43907,54
10	10	1310,1	100	1000	10000	13101	131010	1250,85	3511,04	2586,61
11	11	1470,4	121	1331	14641	16174,4	177918,4	1253,52	47037,52	44588,02
12	12	1468,2	144	1728	20736	17618,4	211420,8	1256,26	44919,57	43663,76
13	13	1365,9	169	2197	28561	17756,7	230837,1	1259,06	11414,16	11376,09
14	14	1106,8	196	2744	38416	15495,2	216932,8	1261,93	24066,74	23238,33
15	15	1245,7	225	3375	50625	18685,5	280282,5	1264,87	367,59	183,37
16	16	1351,2	256	4096	65536	21619,2	345907,2	1267,88	6942,74	8456,41
17	17	1324,1	289	4913	83521	22509,7	382664,9	1270,95	2825,18	4206,66
18	18	1235	324	5832	104976	22230	400140	1274,08	1527,60	587,64
19	19	1378,4	361	6859	130321	26189,6	497602,4	1277,29	10223,66	14198,81
20	20	1365,3	400	8000	160000	27306	546120	1280,56	7181,29	11248,46
21	21	1209,4	441	9261	194481	25397,4	533345,4	1283,89	5549,28	2484,15
22	22	1113,2	484	10648	234256	24490,4	538788,8	1287,30	30309,36	21328,05
23	23	1263,8	529	12167	279841	29067,4	668550,2	1290,76	727,08	20,78
24	24	1355,2	576	13824	331776	32524,8	780595,2	1294,30	3708,87	9208,08
Сумма	300	30221,8	4900	90000	1763020	380998,49	6252389,49	30221,79	450238,86	459337,38
Ср.ариф.	12,5	1259,24	204,167	3750	73459,16667	15874,93708	260516,2288	1259,24125	18759,95256	19139,05747
1	12,5	204,167	1259,24	R2	0,0198
12,5	204,167	3750	15874,9	r	0,1407
204,167	3750	73459,2	260516
1	12,5	204,167	1259,24
0	47,9167	1197,92	134,421	25	1297,901
0	1197,92	31775,1	3421,14	26	1301,568
27	1305,302
1	0	-108,333	1224,17	28	1309,103
0	1	25	2,80532	29	1312,969
0	0	1827,22	60,6037	30	1316,902
Итого:	7843,747
1	0	0	1227,77	a
0	1	0	1,97614	b
0	0	1	0,03317	c

Таблица №5