Уравнение линии на плоскости (стр. 2 из 5)

2. Монотонность. Функция

называется возрастающей (убывающей) на промежутке , если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.

3. Ограниченность. Функция

называется ограниченной на промежутке , если существует такое положительное число , что для любого . В противном случае функция называется неограниченной.

4. Периодичность. Функция

называется периодической с периодом , если для любых из области определения функции .

Классификация функций.

1. Обратная функция. Пусть

есть функция от независимой переменной , определенной на множестве с областью значений . Поставим в соответствие каждому единственное значение , при котором . Тогда полученная функция , определенная на множестве с областью значений называется обратной.

2. Сложная функция. Пусть функция

есть функция от переменной , определенной на множестве с областью значений , а переменная в свою очередь является функцией.

Наиболее часто используются в экономике следующие функции.

1. Функция полезности и функция предпочтений – в широком смысле зависимости полезности, то есть результата, эффекта некоторого действия от уровня интенсивности этого действия.

2. Производственная функция – зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

3. Функция выпуска (частный вид производственной функции) – зависимость объема производства от начало или потребления ресурсов.

4. Функция издержек (частный вид производственной функции) – зависимость издержек производства от объема продукции.

5. Функции спроса, потребления и предложения – зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов.

Если по некоторому закону каждому натуральному числу

поставлено в соответствие вполне определенное число то говорят, что задана числовая последовательность .

:

Числа

называются членами последовательности, а число - общим членом последовательности.

Число

называется пределом числовой последовательности , если для любого малого числа найдется такой номер (зависящий от ), что для всех членов последовательности с номерами верно равенство .Предел числовой последовательности обозначается .

Последовательность имеющая предел называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

Число

называется пределом функции при , если для любого малого числа найдется такое положительное число , что для всех таких, что верно неравенство .

Предел функции в точке. Пусть функция

задана в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки . Число называется пределом функции при , если для любого, даже сколь угодно малого , найдется такое положительное число (зависящий от ), что для всех и удовлетворяющих условию выполняется неравенство . Этот предел обозначается .

Функция

называется бесконечно малой величиной при , если ее предел равен нулю.

Свойства бесконечно малых величин

1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

2. Произведение бесконечен малой величины на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая

3. Частное от деления бесконечно малой величины на функцию предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.

Понятие производной и дифференциала функции

Основные вопросы лекции: задачи, приводящие к понятию производной; определение производной; геометрический и физический смысл производной; понятие дифференцируемой функции; основные правила дифференцирования; производные основных элементарных функций; производная сложной и обратной функции; производные высших порядков, основные теоремы дифференциального исчисления; теорема Лопиталя; раскрытие неопределенностей; возрастание и убывание функции; экстремум функции; выпуклость и вогнутость графика функции; аналитические признаки выпуклости и вогнутости; точки перегиба; вертикальные и наклонные асимптоты графика функции; общая схема исследования функции и построение ее графика, определение функции нескольких переменных; предел и непрерывность; частные производные и дифференциал функции; производная по направлению, градиент; экстремум функции нескольких переменных; наибольшее и наименьшее значения функции; условный экстремум, метод Лагранжа.

Производной функции

называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует)

.