то S – аддитивно идемпотентно.
Доказательство.
Рассмотрим t>1
Рассмотрим t=1,
…
т.к. полукольцо положительно, то в обеих частях обратимые элементы, домножим на обратный и получим 1+1=1, умножим обе части на u, получим u+u=u, что и означает аддитивную идемпотентность.
X. В положительном полукольце S справедливо следующее тождество:
Доказательство.
Домножим на обратный к
:Получим:
Что и требовалось доказать.
Библиографический список
1. Чермных, В.В. Полукольца [Текст] / В.В. Чермных – Киров: Изд-во ВГПУ, 1997. – ст.7 – 87.
2. Вечтомов, Е.М. Введение в полукольца [Текст] / Е.М. Вечтомов – Киров: Издательство ВГ ПУ, 2000. – ст.5 - 30.