Так, характеристическое свойство элементов множества В — "быть двузначным числом".
При обучении дошкольников математике большое место отводится формированию у детей представлений о множестве, его элементах, способах задания и операциях между множествами. В явном виде множества не изучаются, но пронизывают все задания и вопросы.
Названные способы задания множеств взаимосвязаны — если конечное множество задано с помощью характеристического свойства, то можно его элементы перечислить, и наоборот.
5. Отношения между множествами. Операции над множествами.
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ
Если у двух множеств есть общие элементы, то говорят, что эти множества пересекаются.
Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.
Пусть С — множество изображенных треугольников, D — множество изображенных квадратов, тогда С и D — непересекающиеся множества. Пусть С — множество изображенных геометрических фигур, D — множество изображенных треугольников, тогда каждый элемент множества D является элементом множества С. Говорят, что множество D является подмножеством множества С. Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В: АсВ Пустое множество считают подмножеством любого множества:
0<= в Любое множество является подмножеством самого себя:
ВсВ
Если каждый элемент одного множества является элементом другого множества, и, наоборот, каждый элемент второго множества является элементом первого множества, говорят, что множества равны и пишут А = В.
Отношения между множествами:
1.Множества не пересекаются, (рис.17).
2.Множества пересекаются:
а) множества имеют общие элементы, но ни одно не является подмножеством другого;
б) одно множество является подмножеством другого ВсА;
в) множества равны А = В.
ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Из элементов двух множеств можно образовывать новые множества, которые являются результатом определенных операций над множествами.
Пересечением множествА и В называется множество, содержащее только такие элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В.
Объединением множествА и В называется множество, содержащее только такие элементы, которые принадлежат множеству А 1 или множеству В.
При обучении дошкольников действию вычитания воспитатель опирается на понятие дополнения одного множества до другого.
Из исходного множества А ребенок удалят подмножество В и считает количество элементов в оставшемся множестве, оно называется дополнением множества В до множества А. 1 Пусть В е А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА НА КЛАССЫ
Большое значение в математических упражнениях дошкольников имеет умение правильно классифицировать предметы.
Классификация— это действие распределения объектов по классам на основании сходств объектов внутри класса и их отличия от других классов. Пример:
Задание ребенку: " Собери красные кубики в красную коробку, синие — в синюю, а зеленые — в зеленую. "
Ребенок разбивает множество кубиков на три класса ( подмножества) по признаку цвета (характеристическому свойству).
Классификация считается правильной, если выполняются условия:
1. Подмножества (классы) не пересекаются.
2. Объединение всех подмножеств (классов) совпадает с исходным множеством.
Другими словами классификация будет правильной, если все элементы заданного множества будут распределены по классам, и каждый элемент будет находиться только в одном классе.
6. Геометрические фигуры на плоскости.
Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. В работе с дошкольниками применяются эти термины и необходимо научить детей понимать задания, узнавать фигуры и изображать их.
Примеры для дошкольников:
—Прямая чертится острым карандашом по линейке.
—Точка ставится одним движением, без рисования кружка.
—Поставь точку, отсчитай три клетки вправо, поставь другую точку, проведи через них прямую линию.
Основными свойствами точек и прямых считают следующие:
—Существуют точки принадлежащие и не принадлежащие прямой.
—Через две различные точки можно провести единственную прямую.
—Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.
Линии бывают замкнутые и незамкнутые
Замкнутая линия делит плоскость на внешнюю и внутреннюю области. Дети рано усваивают, что значит "внутри" и "вне".
Например, это происходит при выполнении заданий на закрашивание фигур (внутренней области).
Геометрические фигуры с которыми знакомятся дошкольники ( круг, квадрат, треугольник,...), представляют собой замкнутые линии с их внутренней областью. Границей многоугольников, является ломаная линия, которая состоит из отрезков.
Отрезок— часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками, называемых концами отрезка.
Ломаная — линия, состоящая из отрезков А, А2 А3, А3A4....An-Ai соединенных последовательно концами. Эти отрезки называются звеньями ломаной. Точки А2, Аз, А4,.., Ап_1— вершинами ломаной. Точки AtAi — концами ломаной.
Если концы ломаной совпадают, то ломаная является замкнутой. Ломаная без самопересечения называется простой.
Дошкольники часто используют ломаные линии при рисовании, выкладывании полосок, палочек и т.п. Например, это происходит при выполнении такого задания: Имеются модели реки, островков, мостиков. Ребенку надо "помочь зайчику перебраться на другой берег".
7. Геометрические фигуры в пространстве.
С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельности, при конструировании, во время игры гораздо раньше, чем с плоскими фигурами. Наглядно—действенное мышление в раннем возрасте требует, чтобы изучаемый предмет был крупный, яркий, чтобы им можно было выполнять действия (поиграть). Обследование идет на сенсорной основе поэтому с моделями объемных фигур детям знакомиться легче. Кубики, шарики, бруски и др. входят в игру детей одновременно с первыми игрушками. Строгие математические названия им не даются, но идет знакомство с различными объемными формами при помощи анализаторов, а в речь вводятся только некоторые термины.
К пространственным фигурам относятся, многогранники и тела вращения.
Многогранник — это тело, поверхность которого состоит из 1 конечного числа многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны—ребрами, а вершины — вершинами многогранника. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждой его грани.
Правильный выпуклый многогранникимеет грани — правильные одинаковые многоугольники, и в каждой его вершине сходятся одинаковое количество ребер. Всего существует 5 правильных многогранников. Один из них куб.
Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Куб — это правильный многогранник, гранями которого являются квадраты, а в каждой вершине сходятся 3 ребра.
Дошкольники, изучая куб, могут отметить, что его поверхность состоит из шести квадратов, что у него 8 вершин.
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Выделяя форму окружающих предметов, дети сталкиваются с теламивращения.
Эти фигуры называются телами вращения, так как они могут быть получены путем вращения, например:
- прямоугольника вокруг одной из сторон,
—прямоугольного треугольника вокруг катета,
половины круга вокруг диаметра.
Вспомним определения этих фигур из курса геометрии средней школы:
Цилиндр— тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Конус — тело, которое состоит из круга (основания), точки (вершины), не лежащей в плоскости этого круга. И всех отрезков соединяющих вершину конуса с точками основания.
Шар — тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного от данной точки.
Дошкольники не знакомятся с этими формулировками, но могут различать и узнавать объемные тела, а если провести специальную работу, и называть фигуры правильно. Дети усваивают свойства этих фигур в сравнении с другими:
"Цилиндр, стоящий на основании, устойчив, как куб, но если его положить — катится, как шар. "
Обследование поверхности дает знание того, что основанием цилиндра и конуса является круг. Изображение пространственных фигур на плоскости учит детей сравнивать, проводить аналогию, моделировать, трансформировать пространство на плоскости.
Например: "Какой формы мяч? Какую фигуру надо нарисовать чтобы изобразить мяч?"
Знакомство с объемными фигурами расширяет знания детей об окружающем мире, закладывает основы для изучения геометрии в школе, обогащает их речь, формирует навыки обследования, развивает мышление.
8. Понятие величины. Основные свойства однородных величин.
ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Величина— одно из основных математических понятий, возникшее в древности и в процессе длительного развития подвергшееся ряду обобщений. Длина, площадь, объем, масса, скорость и многие другие — все это величины.
Величина — это особое свойство реальных объектов или явлений. Например, свойство предметов "иметь протяженность" называется " длиной". Величину рассматривают как обобщение свойств некоторых объектов и как индивидуальную характеристику свойства конкретного объекта. Величины можно оценивать количественно на основе сравнения. Например, понятие длины возникает: