Применение экономико-математического моделирования для обоснования (стр. 4 из 4)

4х₁ - 5 х₃ ≤ 12 у₂

3х₁ - 2 х₂ + х₃ = 14 у₃

х₁ ≥ 0; х₂≥ 0; х₃ ≥ 0

Вводом двойственные переменные

-18у₁+12у₂+14у₃ min

-2у₁ + 4у₂ + 3у ₃≥ 3

-у₁ - 2у₃ ≥3

3у₁ - 5у₂ + у₃ ≥ -4

у₁ ≥0; у₂≥0

3 Раздел

Применение экономико-математического моделирования для обоснования

плановых прогнозных решений.

Существуют следующие предпосылки использования методов экономико-математического моделирования.

Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа; во-вторых, высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами. Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

Модель 1

Построить модель на оптимальное сочетание фуражных зерновых, овощей, многолетних трав и молочного скотоводства. Площадь посева многолетних трав должна быть не менее 50 % от площади пашни. Молока произвести не менее 300 ц. Критерий оптимальности – максимум валовой продукции в денежном выражении.

Показатели	Приходится на 1 ц				Объем ресурсов
	Зерновых фуражных культур	Овощей	Сена многолет. трав	Молока
1. Пашня, га	0,0323	0,009	0,0165	-	1500
2.Трудовые ресурсы (всего), чел.-ч	0,5	2,3	0,8	5,2	850000
2.Трудовые ресурсы в напр. период, чел.-ч	0,03	0,4	0,02	1,2	28670
4.Корма, ц к.ед.	0,9	0,03	0,2	1,5	-
5.Стоимость продукции, руб.	-	250	-	760

х₁ – валовой сбор зерна

х₂ – валовой сбор овощей

х₃ – валовой сбор многолетних трав

х₄ – валовой сбор молока

Целевая функция

250х₂ + 760х₄ мах

Ограничения

1) По площади пашни

0,0323х₁ + 0,009х₂ + 0,0165х₃ ≤ 1500

2) По трудовым ресурсам

0,5х₁ + 2,3х₂ + 0,8х₃ + 5,2х₄ ≤ 850000

3) По трудовым ресурсам в напряженный период

0,03х₁ +0,4х₂ + 0,02х₃ + 1,2х₄ ≤ 28670

4) По кормам, ц к. ед.

0,9х₁ + 0,03х₂ + 0,2х₃ ≥ 1,5х₄

5) По площади посева многолетних трав

0,0165х₃ ≥ 750

6) По производству молока

Х₄ ≥ 300

7) По не отрицательности

х₁ ≥ 0 ; х₂ ≥ 0 ; х₃ ≥ 0 ; х₄ ≥ 0

Модель 2

Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов таким образом, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. Исходные данные приведены в таблице.

Вид работы	Себестоимость 1 га работ, руб.				Объем работ, усл. га
	С-80 (2 шт.)	ДТ 54 (10 шт.)	«Беларусь» (5 шт.)	КПД-35 (2 шт.)
Культивация	0,80	1,00	0,90	0,85	1500
Пахота	2,40	3,00	3,40	3,20	2000
Сев	-	-	1,00	0,95	800
Боронование	0,20	0,27	0,25	0,27	700
Сезонная норма работ, усл. га.	1000	1600	1800	600	5000 4750

X_ij - V_i производимый j-й машиной

х₁₁х₁₂х₁₃х₁₄

х₂₁х₂₂х₂₃х₂₄

X= х₃₁х₃₂х₃₃х₃₄

х₄₁х₄₂х₄₃х₄₄

Целевая функция

0,8х₁₁ + 1х₁₂ + 0,9х₁₃ + 0,85х₁₄ + 2,4х₂₁ + 3х₂₂ + 3,4х₂₃ + 3,2х₂₄ + 1х₃₃ + 0,95х₃₄ + +0,2х₄₁ + 0,27х₄₂ + 0,25х₄₃ + 0,27х₄₄ min

Ограничения

1) По виду работ

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ = 1500

х₂₁ + х₂₂ + х₂₃ + х₂₄ = 2000

х₃₃ + х₃₄ = 800

х₄₁ + х₄₂ + х₄₃ + х₄₄ = 700

2) По марки машин

х₁₁ + х₂₁ + х₄₁ = 1000

х₁₂ + х₂₂ + х₄₂ 1600

х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ + х₄₃=1800

х₁₄ + х₂₄ + х₃₄ + х₄₄ =600

3) По не отрицательности

X_ij ≥ 0 i=1, 2, 3 j=1, 2, 3

Модель 3

1. Пашня, отведенная под кормовые цели - 490 га, пастбища - 800 га, сенокосы – 300 га.

2. На все поголовье скота необходимо произвести не менее 25000 ц к.ед.

3. Всего в хозяйстве будет 500 голов-коров. В году на 1 голову коровы затрачивается в натуре: концентрированных - от 7 до 12 ц, грубых - от 20 до 30 ц, сочных - от зеленых - от 60 до 100 ц,.

4. Покупные комбикорма составят не более 3000 ц.

5. Сведения о кормовых культурах (в расчете па I га посева)

Показатели	Зерновые фуражные	Многолетние травы		Однолетние травы на зеленый корм	Силосные	Корнеплоды	Пастбища	Сенокосы
		На сено	На зеленый корм
1. Урожайность, ц с 1 га	27	36	120	26	140	350	100	16
2. Содержание ц. к. ед. в 1 ц корма	1,1	0,5	0,2	0,4	0,2	0,1	0,18	0,45
3. Стоимость материальных затрат, руб.	190	95	100	110	140	450	50	60

6. Цепа 1 центнера покупных комбикормов - 19 руб.

7. Критерий оптимальности - минимум суммарных материально-денежных затрат на создание кормовой базы.

Вводим переменные

х₁ – Площадь зерновых

х₂ – Площадь многолетних трав на сено

х₃ – Площадь многолетних трав на зеленый корм

х₄ – Площадь однолетних трав

х₅ – Площадь под силос

х₆ – Площадь под корнеплоды

х₇ – Площадь под пастбища

х₈ – Площадь под сенокосы

х₉ – Покупной комбикорм

Целевая функция

190х₁+95х₂+100х₃+110х₄+140х₅+450х₆+50х₇+6 х₈+ 19х₉ min

Ограничения

1) По питательности