Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами (стр. 2 из 3)
2)
Χ = {1, 2}, 
= {3, 4, 5, 6, 7}С2 = С(1; 4) + С(2; 3) = 11+4=15
3)
Χ = {1, 3}, = {2, 4, 5, 6, 7}С3 = С(1; 2) + С(2; 3) + С(1, 4) + С(3, 4) = 5+4+11+2=22
4)
Χ = {1, 2, 3}, = {4, 5, 6, 7}С4 = С(1; 4) + С(3, 2) = 11+2=13
5)
Χ = {1, 2, 3, 4}, = {5, 6, 7}С5 = С(4; 5) + С(4, 7) = 3+15=18
6)
Χ = {1, 2, 3, 4, 5}, = {6, 7}С6 = С(4; 7) + С(5, 6) = 8+15=23
7)
Χ = {1, 2, 3, 4, 6}, = {5, 7}С7 = С(4; 5) + С(4, 7) + С(5, 6) + С(6, 7) = 3+15+8+3=29
8)
Χ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, = {7}С8 = С(4; 7) + С(6, 7) = 15+3=18
Минимальное сечение:
Max Φ = min Ci = min(16, 15, 22, 13, 18, 23, 29, 18) = 13
4.3 Ребра, обеспечивающие пропуск максимального потока через заданную сеть – выделены зеленым цветом. В скобках указана неиспользованная пропускная способность ребра.
4.4
 |
Пример:
Компания, занимающаяся прокладкой газопровода, решает задачу о замене некоторых участков, в связи с увеличившимся спросом у потребителей. Для этого необходимо выявить «узкие» участки газопровода. Пропускные способности каждого участка указаны рядом с ребрами.
После построения полного и максимального потока видно, что участки 1 – 4, 3 – 4, 4 – 5, 6 – 7 нагружены полностью, в то время как на участках 1 – 2, 2 – 3, 4 – 7, 5 – 6 не использована пропускная способность в размерах 3, 2, 5, 5 соответственно.
Раздел II. «Использование метода анализа иерархий для организации поставок»
Предприятие решает вопрос о продлении договора на поставку с одним из поставщиков, основываясь на результатах работы по уже заключенным договорам. Поставщики оцениваются по критериям:
К1 – надежность поставки
К2 – цена
К3 – качество товара
К4 – условия платежа
К5 – возможность внеплановых поставок
Матрица сравнений критериев относительно цели:
 |
Матрицы сравнения альтернатив (поставщиков) относительно критериев:
k1 k2 k3 k4 k5 
Найдем веса критериев и проверим согласованность матрицы сравнения критериев. При несогласованности матрицы найдем противоречия в суждениях ЛПР, изменим результаты сравнения и проверим согласованность матрицы заново.
Для матрицы сравнения критериев относительно цели найдем собственный вектор и вес каждого критерия:
| Критерий | k1 | k2 | k3 | k4 | k5 | собственный вектор | вес |
| k1 | 1 | 5 | 8 | 2 | 7 | 3,545 | 0,535 |
| k2 | 1/5 | 1 | 3 | 4 | 1/2 | 1,037 | 0,157 |
| k3 | 1/8 | 1/3 | 1 | 2 | 1 | 0,608 | 0,092 |
| k4 | 1/2 | 1/4 | 1/2 | 1 | 1/3 | 0,461 | 0,070 |
| k5 | 1/7 | 2 | 1 | 3 | 1 | 0,970 | 0,146 |
| Σ | 6,621 | 1,000 |
Проверим согласованность матрицы:
n = 5
L = 0,229
R = 1,120
T = 0,204 > 0,1 – уровень согласованности не приемлем.
Изменим суждения ЛПР для достижения согласованности матрицы.
n = 5
L = 0,049
R = 1,120
T = 0,043 < 0,1 – уровень согласованности приемлем.
1. Найдем веса альтернатив по критериям и проверим их согласованность.
Альтернативы относительно критерия k1
| Альтернативы | A1 | A2 | A3 | A4 | собственный вектор | вес |
| A1 | 1,000 | 7,000 | 0,500 | 8,000 | 2,300 | 0,480 |
| A2 | 0,143 | 1,000 | 0,125 | 3,000 | 0,481 | 0,100 |
| A3 | 2,000 | 8,000 | 1,000 | 0,200 | 1,337 | 0,279 |
| A4 | 0,125 | 0,333 | 5,000 | 1,000 | 0,676 | 0,141 |
| 4,795 | 1,000 |
Проверим согласованность матрицы:
n = 4
L = 0,925
R = 0,900
T = 1,027 > 0,1 – матрица не согласована.
Альтернативы относительно критерия k2
| Альтернативы | A1 | A2 | A3 | A4 | собственный вектор | вес |
| A1 | 1,000 | 4,000 | 6,000 | 8,000 | 3,722 | 0,654 |
| A2 | 0,250 | 1,000 | 8,000 | 0,143 | 0,731 | 0,129 |
| A3 | 0,167 | 0,125 | 1,000 | 3,000 | 0,500 | 0,088 |
| A4 | 0,125 | 7,000 | 0,333 | 1,000 | 0,735 | 0,129 |
| 5,688 | 1,000 |
n = 4
L = 0,495
R = 0,900
T = 0,550 > 0,1 – матрица не согласована.
Альтернативы относительно критерия k3
| Альтернативы | A1 | A2 | A3 | A4 | собственный вектор | вес |
| A1 | 1,000 | 4,000 | 0,111 | 8,000 | 1,373 | 0,282 |
| A2 | 0,250 | 1,000 | 1,000 | 2,000 | 0,841 | 0,173 |
| A3 | 9,000 | 1,000 | 1,000 | 3,000 | 2,280 | 0,468 |
| A4 | 0,125 | 0,500 | 0,333 | 1,000 | 0,380 | 0,078 |
| 4,873 | 1,000 |
n = 4
L = 0,760
R = 0,900
T = 0,844 > 0,1 – матрица не согласована.
Альтернативы относительно критерия k4
| Альтернативы | A1 | A2 | A3 | A4 | собственный вектор | вес |
| A1 | 1,000 | 4,000 | 6,000 | 8,000 | 3,722 | 0,637 |
| A2 | 0,250 | 1,000 | 3,000 | 2,000 | 1,107 | 0,189 |
| A3 | 0,167 | 0,333 | 1,000 | 3,000 | 0,639 | 0,109 |
| A4 | 0,125 | 0,500 | 0,333 | 1,000 | 0,380 | 0,065 |
| 5,848 | 1,000 |
n = 4
L = 0,041
R = 0,900
T = 0,046 < 0,1 – матрица согласована.
Альтернативы относительно критерия k5
| Альтернативы | A1 | A2 | A3 | A4 | собственный вектор | вес |
| A1 | 1,000 | 0,250 | 6,000 | 8,000 | 1,861 | 0,402 |
| A2 | 4,000 | 1,000 | 0,333 | 2,000 | 1,278 | 0,276 |
| A3 | 0,167 | 3,000 | 1,000 | 3,000 | 1,107 | 0,239 |
| A4 | 0,125 | 0,500 | 0,333 | 1,000 | 0,380 | 0,082 |
| 4,626 | 1,000 |
n = 4
L = 0,808
R = 0,900
T = 0,898 > 0,1 – матрица не согласована.
2. Определим наилучшую альтернативу-поставщика, с которым следует продлить договор.
VA1 = 0,489
VA2 = 0,143
VA3 = 0,249
VA4 = 0,119
Наилучшая альтернатива A1, следовательно, необходимо продлить договор с первым поставщиком.
Данная курсовая работа состоит из двух частей:
1. Раздел I «Сетевые модели».
2. Раздел II «Использование метода анализа иерархий для организации поставок».
В 1 разделе рассматривалась задача о минимизации протяженности дорог между 7-ю населенными пунктами. В итоге была построена ориентированная сеть с начальным и конечным узлами. Построено минимальное остовное дерево, сумма весов ребер (протяженность дорог) которого составила 25 км.