Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами (стр. 1 из 3)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(филиал в г. Воскресенске)

Кафедра «Прикладной математики»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: «Моделирование микроэкономических процессов и систем»

Тема: « Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами »

Выполнил:

студент 4-го курса (очное отделение)

Петров А.Ю. (шифр1906361)

Специальность: 080116 –

«Математические методы в экономике»

Руководитель: ст. преподаватель Нидеккер И.А.

Воскресенск, 2009 г.

Оглавление

Введение

Раздел I. «Сетевые модели»

Раздел II. «Использование метода анализа иерархий для организации поставок»

Заключение

Литература

Введение

Темой данной курсовой работы является «Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами».

Курсовая работа имеет следующую структуру:

1. Введение

2. Раздел I «Сетевые модели».

3. Раздел II «Использование метода анализа иерархий для организации поставок».

4. Заключение

5. Список использованной литературы

Целью курсовой работы является изучение на практике современных методов управления и организации производства, совершенствование применения этих методов.

В первом разделе курсовой работы рассматривается ориентированная сеть, рассчитываются необходимые показатели этой сети для принятия в дальнейшем управленческих решений. На примерах описываются возможные применения данных методов.

Во втором разделе рассматривается проблема выбора поставщика. Оценивается по критериям каждый из них, и в результате расчетов принимается решение о продолжении сотрудничества с одним из поставщиков.

Раздел I. «Сетевые модели»

1. Построение сети.

Данная ориентированная сеть состоит из 7 вершин, соединенных 8 ребрами. Источник – вершина 1, сток – вершина 7. Веса ребер указаны на сети, а также в таблице 1.

Таблица 1

Ребро (i, j)	Вес ребра (i, j)
(1, 2)	5
(1, 4)	11
(2, 3)	4
(3, 4)	2
(4, 5)	3
(4, 7)	15
(5, 6)	8
(6, 7)	3

2. Построение минимального остовного дерева.

Минимальное остовное дерево - это остовное дерево графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер.

Шаг 0: C₀ = Ø,

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Шаг 1: C₁ = {1}, = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

11

15

3

Шаг 2: min l (1-2) = 5, j* = {2}, C₂ = {1, 2}, = {3, 4, 5, 6, 7}

Шаг 3: min l (2-3) = 4, j* = {3}, C₃ = {1, 2, 3}, = {4, 5, 6, 7}

Шаг 4: min l (3-4) = 2, j* = {4}, C₄ = {1, 2, 3, 4}, = {5, 6, 7}

Шаг 5: min l (4-5) = 3, j* = {5}, C₅ = {1, 2, 3, 4, 5}, = {6, 7}

Шаг 6: min l (5-6) = 8, j* = {6}, C₆ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, = {7}

Шаг 7: min l (6-7) = 3, j* = {7}, C₇ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, = Ø

Минимальное остовное дерево будет выглядеть следующим образом:

Сумма весов ребер остовного дерева равна 5+4+2+3+8+3 = 25 ед.

Пример:

Необходимо соединить населенные пункты под номерами 1 – 7 автомобильными дорогами, при условии, что их протяженность будет минимальна.

Расстояния указаны рядом с каждым ребром сети.

Построение минимального остовного дерева решает эту задачу.

При этом протяженность автомобильных дорог, соединяющих все населенные пункты, будет равна 25 километрам.

3. Нахождение кратчайшего маршрута.

Нахождение кратчайшего маршрута заключается в соединении источника (1) со стоком (7) минимальным расстоянием.

Шаг 1: Начальная точка {1}.

Находим кратчайший маршрут до следующей точки.