Применение регрессионного анализа при оценке рисков (стр. 1 из 2)
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
Отчет по лабораторной работе
по дисциплине: "Оценка и анализ рисков"
Исполнитель: Лебедева С.А.
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: 2 высшее, 5 курс
№ зачетной книжки 08ФФД62921
Руководитель: профессор Бутковский О.Я.
Владимир 2010
Задание
В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).
Таблица 1
| Месяц | Доходности индексов за месяц (%) | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| RTS | RTStl | RTSog | RTSin | RTScr | RTSeu | |
| Январь 2007 | -5,055 | 4,406 | -9,839 | 2,121 | -1,511 | 9,360 |
| Февраль 2007 | 4,456 | -3,918 | -3,285 | 5,737 | 4,212 | 7,660 |
| Март 2007 | 1,555 | 7,600 | 3,853 | 1,915 | 9,241 | 9,332 |
| Апрель 2007 | -0,011 | 4,144 | -2,913 | 2,08 | 2,595 | -3,013 |
| Май 2007 | -8,018 | -6,413 | -9,633 | 3,039 | -4,965 | -4,490 |
| Июнь 2007 | 6,593 | 1,843 | 4,751 | 7,145 | 4,553 | 6,897 |
| Июль 2007 | 5,072 | 0,604 | 4,853 | 12,003 | 3,406 | -0,714 |
| Август 2007 | -3,715 | -1,157 | -3,349 | 4,415 | -2,282 | -6,487 |
| Сентябрь 2007 | 7,912 | 6,07 | 7,624 | -0,059 | 0,700 | 2,514 |
| Октябрь 2007 | 7,301 | 5,223 | 6,746 | -0,251 | 5,521 | 3,915 |
| Ноябрь 2007 | -0,133 | 3,506 | 0,371 | 2,529 | 0,778 | -0,580 |
| Декабрь 2007 | 3,171 | 4,042 | 3,896 | 12,414 | 4,491 | 5,218 |
Требуется:
Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение.
Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.
Ввод исходных данных
Применение регрессионного анализа
Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.
Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбираем команду "Данные" → "Анализ данных".
В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК.
В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.
Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист"
В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки
Запуск анализа данных
Результаты регрессионного анализа
Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 2
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
| Y-пересечение | 1,613 | 1, 206 | 1,337 |
| Индекс РТС | 0,345 | 0,233 | 1,477 |
Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1) от индекса РТС (mr) имеет вид:
m1=1,613+ 0,345* mr
Таблица 3. Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,423 |
| R-квадрат | 0,179 |
| Нормированный R-квадрат | 0,097 |
| Стандартная ошибка | 3,976 |
| Наблюдения | 12 |
Таблица 4. Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1 | 34,494 | 34,494 | 2,182 | 0,170 |
| Остаток | 10 | 158,067 | 15,807 | ||
| Итого | 11 | 192,561 |
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен
σ2ε1=∑ε2/ (N-1) =158,067/11= 14,37
Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr), для этого выполним все вышеуказанные действия.
Заданы интервалы входных данных.
В результате построения второй модели получаем следующие результаты:
Таблица 5
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
| Y-пересечение | -1,410 | 0,868 | -1,624 |
| Индекс РТС | 1,045 | 0,168 | 6,229 |
Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr) имеет вид:
m2=-1,410+ 1,045* mr
Таблица 6. Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,892 |
| R-квадрат | 0,795 |
| Нормированный R-квадрат | 0,775 |
| Стандартная ошибка | 2,860 |
| Наблюдения | 12 |
Таблица 7. Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1 | 317,426 | 317,426 | 38,806 | 0,00 |
| Остаток | 10 | 81,799 | 8,180 | ||
| Итого | 11 | 399,225 |
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен
σ2ε2=∑ε2/ (N-1) = 81,799/11=7,44, R2=0,50
Решение оптимизационной задачи
Необходимо найти вектор Х= (х1, х2), минимизирующий риск портфеля σр. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".
Экономико-математическая модель задачи
Х1 - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl
Х2 - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog
В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.
σр=√ (∑хiβi) 2σ2mr+∑хi σ2εi=
=√ (0,3452х12+2*1,045*0,345*х1*х2+1,0452х22) *5,142+14,37х12+7,44 х22 =>
=> min;
х1 +х2=1
mp=∑ хi (αi+βimr) =x1 (1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;
х1; х2≥0
Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.
Подготовлена форма для ввода данных.
Введение исходных данных.
(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2)
Ввод формулы.
(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1))
Введение подкоренного выражения (шаг 2.)
Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.
Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.
Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек (D6: 5Е)
Добавление ограничений.
Указание параметров.
Решение найдено.
Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) - 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг.
Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl (телекоммуникации); - связь с рынком.