Высшая математика в задачах и упражнениях (стр. 8 из 20)

2) Модуль числа

равен , а аргумент . Для его изображения на комплексной плоскости проводим из полюса луч под углом к полярной оси и откладываем на нем отрезок длиной . Полученная точка соответствует числу (Рисунок 7). Его действительная часть , а мнимая часть . Таким образом, алгебраическая форма числа имеет вид .

Рисунок 7

Пример 9. Вычислить

.

Решение. Модуль числа –8 равен 8, а аргумент равен

. Используя формулу (8), получаем:

;

.

.

.

Контрольная работа № 3. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных

Литература: [2], гл. 4, 8; [4], т. I, гл. Ш-VI, VШ, IХ; [5], гл. IV, IX, ХП; [8], гл. I, § 4, гл. 4.

Производной первого порядка функции

по аргументу называется предел

. (1)

Необходимо выучить и запомнить правила дифференцирования и производные основных элементарных функций.

1. Правила дифференцирования функций.

Пусть

- постоянная и и - дифференцируемые функции. Тогда:1. .

2.

.

3.

.

4.

. (2)

5.

, .

Если функция

имеет производную в точке , а функция имеет производную в точке , то сложная функция

имеет производную по

или . (3)

Таблица производных основных элементарных функций.

1°.

, - дифференцируемая функция,

2°. , ; ; ,

3°. _{, ,} ; ; ,

4°. ,

5°.

, (4)

6°. ,

7°.

,

8°. ,

9°. .