Высшая математика в заданиях и упражнениях
Предисловие
Преподавание математики в высших учебных заведениях направлено на достижение следующих целей:
–формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению;
–обучение основным математическим методам, необходимым для анализа, моделирования и поиска оптимальных решений в процессах, явлениях и устройствах из области будущей деятельности студентов как специалистов.
В соответствии с поставленными целями, задачи преподавания высшей математики состоят в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать студентам действие основных законов природы, общества и техники, сущность научного подхода, специфику математики и её роль в осуществлении научно-технического прогресса. Необходимо научить студентов приёмам исследования и решения математически формализованных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения литературы по математике и её приложениям.
Настоящее пособие для студентов-заочников по специальностям «Информационные системы» и «Вычислительные системы и комплексы» содержит методические указания и контрольные задания по курсам линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, числовых и функциональных рядов, дифференциальных уравнений.
Учебные планы университетов предусматривают выполнение ряда контрольных работ, объём и содержание которых определяются соответствующими программами. В случае необходимости все дополнительные сведения, связанные со спецификой учебных планов данной специальности, сообщаются студентам кафедрами высшей математики дополнительно к настоящему пособию.
Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
Перед выполнением контрольного задания студент должен изучить соответствующие разделы курса по пособиям, рекомендуемым в "Методических указаниях". Пособия обозначаются номерами в квадратных скобках; например, [I] означает ссылку на учебник Я. С. Бугрова и С. М. Никольского. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. В "Методических указаниях" даются также некоторые начальные теоретические сведения и приводятся решения типовых примеров. Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может получить устную или письменную консультацию на учебно-консультационных пунктах.
Номера вариантов контрольных задач определяются с помощью табл. 1, причем номера контрольных задач 1, 4, 7, 10 и т. д. находятся по первой букве фамилии студента; номера контрольных задач 2, 5, 8, 11 и т. д. находятся по первой букве имени студента; номера контрольных задач 3, 6, 9, 12 и т. д. находятся по первой букве отчества студента.
Таблица I
| Буква | А | Б | В | Г | Д | Е,Ё | Ж,З | И | К | Л |
| № вар. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Буква | М | Н,Ю | О,Я | П | Р,Ч | С,Ш | Т,Щ | У | Ф,Э | Х,Ц |
| № вар. | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку синими или черными чернилами. Необходимо оставлять поля шириной 4 - 5 см для замечаний рецензента.
2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия, имя и отчество студента, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату её выполнения и подпись студента.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров.
4. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать её условие. Если условие задачи имеет общую формулировку, то, переписывая его, следует общие данные заменить конкретными, взятыми из своего варианта.
В прорецензированной зачтенной работе студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации и советы. Если же работа не зачтена, то её выполняют ещё раз и отправляют на повторную рецензию. Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена.
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институты организуют чтение лекций, практические занятия и лабораторные работы, Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной, или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Однако студент должен помнить, что только при систематической и упорной самостоятельной работе помощь института окажется достаточно эффективной. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.
Чтение учебника
1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и выполняя имеющиеся в учебнике чертежи.
2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.
3. Необходимо помнить, что каждая теорема состоит из предположения и утверждения. Все предположения должны обязательно использоваться в доказательстве. Нужно добиваться точного представления о том, в каком месте доказательства использовано каждое предположение теоремы. Полезно составлять схемы доказательств сложных теорем. Правильному пониманию многих теорем помогает разбор примеров математических объектов, обладающих и не обладающих свойствами, указанными, в предположениях.
4. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для получения письменной или устной консультации преподавателя.
5. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделились и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист не только помогает запоминать формулы, но и может служить постоянным справочником студента.
Решение задач
1. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.
2. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения, то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения.
3. Решение задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями.
4. Решение каждой задачи должно доводиться до ответа, требуемого условием, и по возможности, в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляются числовые значения (если они даны).
5. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Если, например, решалась задача с конкретными физическим или геометрическим содержанием, то полезно, прежде всего, проверить размерность полученного ответа. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.
Консультации
1. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации.
2. В своих запросах студент должен точно указать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, или в доказательстве теоремы, или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения.
3. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности ответов на вопросы для самопроверки.
Контрольные работы
1. В процессе изучения курса математики студент должен вы полнить ряд контрольных работ, главная цель которых - оказать студенту помощь в его работе. Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения соответствующего раздела курса; указывают на имеющиеся у него пробелы, на желательное направление работы; помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем.
2. Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.