Статистический анализ выборочных совокупностей (стр. 4 из 4)
Выбор теоретического распределения определяется примерным совпадением вида гистограммы относительных частот статистического распределения с графиком плотности соответствующего распределения случайной величины Х (рис. 1, 2, 3). Результатом проведенного сравнительного анализа выступает выдвижение гипотезы о виде распределения выборочной совокупности и ее последующая проверка.
Для подтверждения выдвигаемой гипотезы сравниваются:
1) коэффициент асимметрии
статистического распределения с коэффициентами асимметрии 
равномерного и нормального распределений ( 
);2) эксцесс
статистического распределения с эксцессами 
равномерного ( 
) или нормального распределений ( 
);3) коэффициент вариации V статистического распределения с коэффициентами вариации показательного (
) распределения.Характеристики выборочных совокупностей
| Выборка | Характеристики | |||
| Xmin | Xmax |  |  | |
| 1 | 5,1 ≈ 5 | 18,76 ≈ 20 | 6 | 2,5 |
| 2 | 0,18 ≈ 0 | 22,06 ≈ 25 | 5 | 5 |
| 3 | 0,03 ≈ 0 | 30,76 ≈ 35 | 7 | 5 |
Центральные эмпирические моменты выборок
| Параметры | Выборка | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| m2 | 16,48 | 19,62 | 48,58 |
| m3 | 1,19 | -3,79 | 513,41 |
| m4 | 488,96 | 1053,94 | 11404,22 |
Параметры статистических распределений выборок
| Параметры | Выборка | ||
| 1 | 2 | 3 | |
 | 12,19 | 12,54 | 12,19 |
 | 4,06 | 4,43 | 6,97 |
 | 0,02 | -0,04 | 1,5 |
 | -1,20 | -0,26 | 1,83 |
 | 0,33 | 0,35 | 0,57 |
- выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22;
- выборочная совокупность 2 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43;
- выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14.
Результаты сравнения коэффициентов асимметрии, эксцессов и коэффициентов вариации выборочных совокупностей не противоречат выдвинутым гипотезам:
- коэффициент асимметрии и коэффициент вариации V=0,33 выборочной совокупности 1 сравнимы с соответствующими параметрами равномерного распределения (
);- коэффициент асимметрии A*s=-0,04, эксцесс E*s=-0,26, выборочной совокупности 2 сравнимы с соответствующими параметрами нормального распределения (
);- коэффициент вариации V=0,57 выборочной совокупности 3 сравним с соответствующим параметром показательного распределения (
).Проверка гипотезы о равномерном распределении выборки 1
| Нулевая гипотеза Н0:выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22. |
| Число степеней свободы: r=3. |
| Уровень значимости α=0,05. |
Критическая точка  |
Наблюдаемое значение критерия Пирсона  |
Критическая область  :  |
Область принятия гипотезы  :  |
Условие принятия Н0  :  |
Условие непринятия Н0  :  |
| Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22. |
Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки 2
| Нулевая гипотеза Н0: выборочная совокупность 2 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43. |
| Число степеней свободы: r=2. |
| Уровень значимости α=0,05 |
| Критическая точка |
Наблюдаемое значение критерия Пирсона  |
| Критическая область : |
| Область принятия гипотезы : |
Условие принятия Н0 :  |
Условие непринятия Н0 :  |
| Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 2 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43. |
Проверка гипотезы о показательном распределении выборки 3
| Нулевая гипотеза Н0:Выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14. |
| Число степеней свободы: r=5 |
| Уровень значимости α=0,05 |
Критическая точка  |
Наблюдаемое значение критерия Пирсона  |
Условие принятия Н0 :  |
| Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14. |
Заключение
С помощью программы Excel был проведен статистический анализ 3-х выборочных совокупностей и было установлено, что:
- выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22;
- выборочная совокупность 1 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43;
- выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14.
Список литературы
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2002. - 448 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. 9-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. – М.: Высш. шк., 1997. - 400 с.
4. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Учебное пособие для вузов. Издание 2-е исправленное и дополненное. Ростов на Дону: Феникс, 2002. - 400 с.
5. Елисеева Н.Н. и др. Теория статистики с основами теории вероятностей. - М.: ЮНИТИ, 2001. - 446 с.
6. Куликова О.В., Тимофеева Г.А., Чуев Н.П. Исследование выборочных совокупностей с применением программы Excel – Екатеринбург.: УрГУПС, 2003. - 76 с.
7. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.
8. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1946. – 245 с.