Рис. 3.7
4. Исследование стационарного режима в сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа для конечного числа станций
Рассматривается сеть связи, состоящая из конечного числа малых абонентских станций, центральной станции и спутника ретранслятора. Спутник, приняв сообщение от периферийной станции передает его на центральную. Так как спутниковый канал связи совместно используют все станции, то возможно совпадение времени ретрансляции сообщений, при этом сообщения искажаются (попадают в конфликт) и требуют повторной передачи. Архитектура подобных сетей связи позволяет реализовать протоколы случайного множественного доступа с оповещением о конфликте, в которых для избежания искажения других сообщений, центральной станцией рассылается сигнал оповещения о конфликте. Сообщения, попавшие в конфликт, должны будут переданы абонентскими станциями повторно после случайной задержки для избежания повторных конфликтов.
Математической моделью рассматриваемой сети связи может служить однолинейная система массового обслуживания, на вход которой поступает примитивный поток неповторных требований с параметром
, где N – число периферийных абонентских станций сети, i – число тех АС, которые либо передают свои сообщения, либо осуществляют их случайную задержку для повторной передачи, 
, если обслуживающий канал (спутник) свободен, 
, если обслуживающий канал осуществляет успешную передачу.Каждое требование в момент поступления в систему встает на прибор и начинает обслуживаться. Отправив заявку на обслуживание, АС не генерирует других заявок до тех пор, пока отправленная заявка не обслужится успешно. Обслуживание экспоненциальное с параметром m. Если за время обслуживания какого-либо требования другие заявки не поступали в систему, то исходное требование считается успешно обслуженным и покидает систему. В противном случае, т.е. когда одновременно обслуживались два или более требований, происходит конфликт. Продолжительность этапа оповещения о конфликте распределена по экспоненциальному закону с параметром
. Заявки, попавшие в конфликт, переходят в ИПВ, откуда пытаются встать на обслуживание вновь через экспоненциально (с параметром 
) распределенную задержку. Структура такой СМО имеет вид рис. 4.1.  | | |
Рис. 4.1 – Модель системы массового обслуживания
Состояние исследуемой сети связи можно описать двумерной случайной величиной
, изменение во времени которой образует двумерный процесс 
. Случайная величина
описывает состояние обслуживающего канала в момент времени t и принимает три значения:
величина
показываетчисло заявок в ИПВ в момент времени t .Рассмотрим вероятности переходов из состояния системы
в произвольный момент времени t в состояние 
за бесконечно малый интервал времени 
.1. Пусть система находится в состоянии
, то есть в ИПВ находится i заявок и прибор свободен, за интервал времени состояние системы может измениться таким образом:а) с вероятностью
из входящего потока требований поступит новая заявка, которая немедленно займет прибор и начнет обслуживание, тогда система в момент времени 
будет находиться в состоянии 
;б) с вероятностью
к прибору обратится одна из i заявок, находящихся в ИПВ и система перейдет в состояние 
;в) с вероятностью
состояние системы не изменится.2. Пусть система в момент времени t находится в состоянии
, то есть прибор занят обслуживанием заявки и в ИПВ находится i требований, за интервал времени возможны следующие переходы:
, (3.27) 
