Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера (стр. 2 из 2)
Все уравнения значимы, но наименьший коэффициент аппроксимации у неполной логарифмической функции, т.е. будем считать это уравнение лучшим.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличатся на 5% среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
ошибка прогнозирования
Расчётная таблица
(401,098;689,9132) – доверительный интервал
8. Оценить полученные результаты.
Связь между величинами логарифмическая. Логарифмическая зависимость сильная. Потребительские расходы 84%, зависят от доходов на душу населения.
| Номер строящегося дома | Цены квартиры тыс. дол. США, у | Число комнат квартиры, шт., х1 | Общая площадь квартиры, кв. м., х2 |
| 1 | 13,0 | 1 | 21,5 |
| 2 | 16,5 | 1 | 27,0 |
| 3 | 17,0 | 1 | 30,0 |
| 4 | 15,0 | 1 | 26,2 |
| 5 | 14,2 | 1 | 19,0 |
| 6 | 10,5 | 1 | 17,5 |
| 7 | 23,0 | 1 | 25,5 |
| 8 | 12,0 | 1 | 17,8 |
| 9 | 15,6 | 1 | 18,0 |
| 10 | 12,5 | 1 | 17,0 |
| 11 | 22,5 | 2 | 29,0 |
| 12 | 26,0 | 2 | 35,0 |
| 13 | 18,5 | 2 | 28,0 |
| 14 | 13,2 | 2 | 30,0 |
| 15 | 25,8 | 2 | 51,0 |
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
уравнение регрессииПо методу наименьших квадратов.
Расчётная таблица
уравнение регрессииПри увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35 тыс. руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на 0,39 тыс. руб.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности
коэффициенты эластичности
3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии
стандартизованные коэффициенты регрессии
4. Сделать вывод о силе связи результата и фактора
Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнат на 1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,6%
Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартиры значительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
-парные коэффициенты корреляции
Связь между количеством комнат и ценой квартиры выше средней
Связь между площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная
Связь между количеством комнат и площадью квартиры заметная
-частные коэффициенты корреляции
Связь между количеством комнат и ценой квартиры при фиксированной площади квартиры слабая
Связь между площадью квартиры и ценой при фиксированном воздействии количество комнат достаточно существенная.
-множественный коэффициент корреляции
Стоимость квартиры достаточно сильно зависит от количества комнат и площади квартиры.
6. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
коэффициент детерминации 
Уравнение статистически значимо.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимального значения.
8. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5%.
Расчётная таблица
9. Оценить полученные результаты.
1)Все полученные результаты являются статистически значимыми.
2) При увеличении квартиры на одну комнату цена вырастет на 1,35 тыс. руб., а при увлечении квартиры на один квадратный метр цена вырастет на 0,39 тыс. руб.
3) Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении комнат на 1% цена квартиры увеличивается на 0,11%; при увеличении площади на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,6%
4) Стандартизованные коэффициенты показывают, площадь квартиры значительно сильнее влияет на цену квартиры, чем количество комнат.
5) Парные коэффициенты показывают следующие
· Связь между количеством комнат и ценой квартиры выше среднего
· Связь между площадью и стоимостью квартиры достаточно сильная
· Связь между количеством комнат и площадью квартиры заметная
6) Частные коэффициенты корреляции показывают, что
· Связь между количеством комнат и ценой квартиры при фиксированной площади квартиры слабая
· Связь между площадью квартиры и ценой при фиксированном воздействии количество комнат достаточно существенная.
7) Множественный коэффициент корреляции показывает, что стоимость квартиры сильно зависит от количества комнат и площади квартиры.
1. Айвызян С.А., Михтирян В.С. Прикладная математика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ, 2007.