Построение корреляции исследуемых зависимостей (стр. 4 из 5)
А =
- В* 
= 1,329 – 0,126*4 = 0,825.Получено линейное уравнение:
= 0,825 + 0,126*t.Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:
= 100,825*100,126*t = 6,683*1,337t. 
Рис. 4.1. Графическое отображение уравнения тренда.
Показатель b = 1,337 представляет собой средний за период цепной коэффициент роста уровней ряда. Параметр а = 0,825 означает начальный уровень ряда в момент времени, равный 0.
Остатки et рассчитываются по формуле:
et = yt -
.Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по формуле:
d =
.Таблица 4.2
Расчет критерия Дарбина-Уотсона
| № | уt | | et | et-1 |  |  |
| 1 | 10,0 | 8,94 | 1,06 | |||
| 2 | 12,7 | 11,95 | 0,75 | 1,06 | 0,097 | 0,568 |
| 3 | 14,3 | 15,97 | -1,67 | 0,75 | 5,885 | 2,796 |
| 4 | 17,1 | 21,35 | -4,25 | -1,67 | 6,670 | 18,104 |
| 5 | 29,4 | 28,55 | 0,85 | -4,25 | 26,045 | 0,720 |
| 6 | 42,2 | 38,17 | 4,03 | 0,85 | 10,101 | 16,214 |
| 7 | 52,4 | 51,04 | 1,36 | 4,03 | 7,099 | 1,856 |
| Сумма | - | - | - | - | 55,896 | 40,258 |
d =
= 1,39.Фактическое значение d сравниваем с табличным значением при 5%-ном уровне значимости. При n = 7 лет и m = 1 (число факторов) нижнее значение d’ равно 0,70, а верхнее - 1,36. Так как фактическое значение d равно 1,39.
На основании схемы видно, что d = 1,39 попадает в промежуток от dU до 4 – dU. Следовательно, нет оснований отклонять гипотезу Н0 об отсутствии автокорреляции в остатках.
При t = 9, что соответствует 2005 году, прогнозное значение составит:
= 6,683*1,3379 = 91,2 тыс. руб.Таблица 4.3
Расчет стандартной ошибки прогноза
| № | уt | |  | t |  |
| 1 | 10,0 | 8,94 | 1,124 | 1 | 9 |
| 2 | 12,7 | 11,95 | 0,563 | 2 | 4 |
| 3 | 14,3 | 15,97 | 2,789 | 3 | 1 |
| 4 | 17,1 | 21,35 | 18,063 | 4 | 0 |
| 5 | 29,4 | 28,55 | 0,722 | 5 | 1 |
| 6 | 42,2 | 38,17 | 16,241 | 6 | 4 |
| 7 | 52,4 | 51,04 | 1,850 | 7 | 9 |
| Сумма | 178,1 | 176,0 | 41,351 | 28 | 28 |
| Среднее | - | - | - | 4 | - |
S =
= 
= 2,876.myt =
= 
= 1,726.ta* myt = 2,571*1,726 = 4,4.
91,2 – 4,4 = 86,8 £
£ 91,2 + 4,4 = 95,6.Интервальный прогноз ожидаемого уровня ВРП на душу населения на 2005 год составит 86,8 £
£ 95,6 тыс. руб.5. Динамика показателя деятельности организаций с участием иностранного капитала в регионе характеризуется следующими данными:
| Год | Среднесписочная численность работников, тыс. чел. (хt) | Выпуск товаров, работ и услуг, млрд. руб. (уt) |
| 1998 | 25,8 | 6 |
| 1999 | 29,5 | 14 |
| 2000 | 31,4 | 19 |
| 2001 | 29,1 | 29 |
| 2002 | 35,5 | 45 |
| 2003 | 42,0 | 64 |
| 2004 | 46,1 | 69 |
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (t = 1:7):
a) для выпуска товаров, работ и услуг:
= -9,8571 + 11,25*t, R2 =0,9654,b) для среднесписочной численности работников:
= 27,4 – 0,8238*t + 0,5048*t2, R2 =0,9397.1) Дать интерпретацию параметров уравнений трендов.
2) Определить коэффициент корреляции между временными рядами, используя:
a) непосредственно исходные уровни;
b) отклонения от основной тенденции.
3) Обосновать различие полученных результатов и сделать вывод о тесноте связи между временными рядами.
4) Построить уравнение регрессии по отклонениям от трендов.
решение
Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного тренда. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так:
а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0;
b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.
Для исходной задачи начальный уровень ряда для выпуска товаров соответствует значению -9,8571 млрд. руб., средний за период абсолютный прирост уровней ряда составляет 11,25 млрд. руб. Параметр b > 0, значит уровни ряда равномерно возрастают на 11,25 млрд. руб. каждый год.
Для среднесписочной численности работников коэффициент а - начальный уровень ряда соответствует значению 27,4 тыс. чел.; абсолютное ускорение увеличения среднесписочной численности работников соответствует 1,0096.
Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни. Коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Определяем его по формуле:
rxy =
,Таблица 5.1
Расчет параметров коэффициента корреляции
| № | у | х | х*у | у2 | х2 |
| 1 | 6 | 25,8 | 154,8 | 36 | 665,64 |
| 2 | 14 | 29,5 | 413 | 196 | 870,25 |
| 3 | 19 | 31,4 | 596,6 | 361 | 985,96 |
| 4 | 29 | 29,1 | 843,9 | 841 | 846,81 |
| 5 | 45 | 35,5 | 1597,5 | 2025 | 1260,25 |
| 6 | 64 | 42,0 | 2688 | 4096 | 1764 |
| 7 | 69 | 46,1 | 3180,9 | 4761 | 2125,21 |
| Сумма | 246 | 239,4 | 9474,7 | 12316 | 8518,12 |
| Среднее | 35,14 | 34,20 | 1353,53 | 1759,43 | 1216,87 |
sх =
= 
= 6,87;sу =
= 
= 22,90.rxy =
= 0,965 - связь сильная, прямая.Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя отклонения от основной тенденции.
Таблица 5.2
Расчет отклонений от основной тенденции
| № | у | х | | | х - | у - |
| 1 | 6 | 25,8 | 27,08 | 1,39 | -1,28 | 4,61 |
| 2 | 14 | 29,5 | 27,77 | 12,64 | 1,73 | 1,36 |
| 3 | 19 | 31,4 | 29,47 | 23,89 | 1,93 | -4,89 |
| 4 | 29 | 29,1 | 32,18 | 35,14 | -3,08 | -6,14 |
| 5 | 45 | 35,5 | 35,90 | 46,39 | -0,4 | -1,39 |
| 6 | 64 | 42,0 | 40,63 | 57,64 | 1,37 | 6,36 |
| 7 | 69 | 46,1 | 46,37 | 68,89 | -0,27 | 0,11 |
| Сумма | 246 | 239,4 | 239,41 | 246,00 | -1,28 | 0,02 |
| Среднее | 35,14 | 34,20 | - | - | 0 | 0,00286 |
Таблица 5.3
Расчет параметров коэффициента корреляции
| № | у | х | х*у | у2 | х2 |
| 1 | 4,61 | -1,28 | -5,90 | 21,25 | 1,64 |
| 2 | 1,36 | 1,73 | 2,35 | 1,85 | 2,99 |
| 3 | -4,89 | 1,93 | -9,44 | 23,91 | 3,72 |
| 4 | -6,14 | -3,08 | 18,91 | 37,70 | 9,49 |
| 5 | -1,39 | -0,4 | 0,56 | 1,93 | 0,16 |
| 6 | 6,36 | 1,37 | 8,71 | 40,45 | 1,88 |
| 7 | 0,11 | -0,27 | -0,03 | 0,01 | 0,07 |
| Сумма | 0,02 | -1,28 | -0,03 | 0,00 | 1,64 |
| Среднее | 0,00286 | 0 | 15,14 | 127,11 | 21,59 |
sх =
= 
= 4,65;