Смекни!
smekni.com

Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии (стр. 3 из 4)

Тогда уравнение примет вид

– линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1:

Таблица 8. Расчет параметров уравнения степенной модели регрессии.

t xi X
Y YX X*X
1 38 1,5798 69 1,839 2,905 2,496 62,347 6,653 9,642 44,26
2 28 1,447 52 1,716 2,483 2,094 50,478 1,522 2,926 2,315
3 27 1,431 46 1,663 2,379 2,048 49,225 -3,225 7,010 10,399
4 37 1,568 63 1,799 2,821 2,459 61,208 1,792 2,845 3,212
5 46 1,663 73 1,863 3,098 2,765 71,153 1,847 2,530 3,411
6 27 1,431 48 1,681 2,406 2,049 49,225 -1,225 2,552 1,5
7 41 1,613 67 1,826 2,945 2,601 65,771 1,289 1,924 1,66
8 39 1,591 62 1,793 2,853 2,531 63,477 -1,477 2,382 2,182
9 28 1,447 47 1,672 2,419 2,094 50,478 -3,478 7,4 12,099
10 44 1,644 67 1,826 3,001 2,701 68,999 -1,999 2,984 3,997

Уравнение регрессии будет иметь вид:

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Вычислим коэффициент детерминации

:

=930,4;

(1)

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А:

%

(2)

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

(3)

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии.


Построение показательной функции.

Уравнение показательной кривой:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим

Получим линейное уравнение регрессии:

Рассчитаем его параметры, используя данные таблиц 1 и 8.

Промежуточные расчеты представим в таблице 9.

Таблица 9. Промежуточные расчеты для показательной функции.

t xi Y
y
1 38 1,839 69,882 69 62,632 6,368 10,167 40,552
2 28 1,716 48,048 52 49,893 2,107 4,223 4,44
3 27 1,663 44,901 46 48,771 -2,771 5,682 7,68
4 37 1,799 66,563 63 61,224 1,776 2,901 3,155
5 46 1,863 85,698 73 75,128 -2,128 2,832 4,528
6 27 1,681 45,387 48 48,771 -0,771 1,581 0,595
7 41 1,826 74,866 67 67,054 -0,054 0,08 0,003
8 39 1,793 69,927 62 64,072 -2,072 3,235 4,295
9 28 1,672 46,816 47 49,893 -2,893 5,798 8,369
10 44 1,826 80,344 67 71,788 -4,788 6,669 22,921

=63,2432

Уравнение будет иметь вид:

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).

=930,4;

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):

А=0,1*43,170=4,317%

Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):

%

Построим график функции с помощью MSExcel.

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии.

Построение гиперболической функции.

Уравнение гиперболической функции

Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.

В результате получим линейное уравнение:

Рассчитаем параметры уравнения, промежуточные вычисления представим в таблице 10.

Таблица 10. Расчет параметров для гиперболической модели.

t xi yi X=1/xi y*X
1 38 69 0,02632 1,81579 0,00069 63,5648 5,4352 7,877 29,5409
2 28 52 0,03571 1,85714 0,00128 50,578 1,422 2,7346 2,0221
3 27 46 0,03704 1,7037 0,00137 48,7502 -2,7502 5,9787 7,5637
4 37 63 0,02703 1,7027 0,00073 62,5821 0,4179 0,6634 0,1747
5 46 73 0,02174 1,58696 0,00047 69,8889 3,1111 4,2618 9,6791
6 27 48 0,03704 1,77778 0,00137 48,7502 -0,7502 1,563 0,5628
7 41 67 0,02439 1,63415 0,00059 66,2256 0,7744 1,1559 0,5998
8 39 62 0,02564 1,58974 0,00066 64,4972 -2,4972 4,0278 6,2362
9 28 47 0,03571 1,67857 0,00128 50,578 -3,578 7,6128 12,8021
10 44 67 0,02273 1,52273 0,00052 68,5235 -1,5235 2,2738 2,3209

Уравнение гиперболической модели:

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).

=930,4;

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):

А=0,1*38,1488=3,81488%

Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):