Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии (стр. 1 из 4)

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 3

Исполнитель: Глушакова Т.И.

Специальность: Финансы и кредит

Курс: 3

Группа: 6

№ зачетной книжки: 07ффд41853

Руководитель: Денисов В.П.

г. Омск 2009г.

Задачи

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

- уравнение линейной регрессии, где

- параметры уравнения.

, где

- средние значения признаков.

, где n – число наблюдений.

Представим вычисления в таблице 1:

Таблица 1. Промежуточные расчеты.

t	xi	yi	yi* xi	xi*xi
1	38	69	2622	1444
2	28	52	1456	784
3	27	46	1242	729
4	37	63	2331	1369
5	46	73	3358	2116
6	27	48	1296	729
7	41	67	2747	1681
8	39	62	2418	1521
9	28	47	1316	784
10	44	67	2948	1936
средн. знач.	35,5	59,4
	2108,7
	1260,25
	21734
	13093
n	10
	1,319
	12,573

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков

; построить график остатков.

Вычислим прогнозное значение Y по формуле:

Остатки вычисляются по формуле:

Представим промежуточные вычисления в таблице 2.

Таблица 2. Вычисление остатков.


69	62,695	6,305	39,75303
52	49,505	2,495	6,225025
46	48,186	-2,186	4,778596
63	61,376	1,624	2,637376
73	73,247	-0,247	0,061009
48	48,186	-0,186	0,034596
67	66,652	0,348	0,121104
62	64,014	-2,014	4,056196
47	49,505	-2,505	6,275025
67	70,609	-3,609	13,02488

Дисперсия остатков вычисляется по формуле:

Построим график остатков с помощью MSExcel.

Рис. 1. График остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК

Проверим независимость остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона по формуле:

Данные для расчета возьмем из таблицы 2.

dw = 0,803

Сравним полученное значение коэффициента Дарбина-Уотсона с табличными значениями границ

для уровня значимости 0,05 при k=1 и n=10.

=0,88,

=1,32, dw < d

, значит, остатки содержат автокорреляцию. Наличие автокорреляции нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели регрессии.

Проверим наличие гетероскедастичности. Т.к. у нас малый объем выборки (n=10) используем метод Голдфельда-Квандта.

- упорядочим значения n наблюдений по мере возрастания переменной x и разделим на две группы с малыми и большими значениями фактора x соответственно.

- рассчитаем остаточную сумму квадратов для каждой группы.

Вычисления представим в таблицах 3 и 4.

Таблица 3. Промежуточные вычисления для 1-го уравнения регрессии.

t	xi	yi	yi* xi	xi*xi
1	27	46	1242	729	47	-1	1
2	27	48	1296	729	47	1	1
3	28	47	1316	784	49,5	-2,5	6,25
4	28	52	1456	784	49,5	2,5	6,25
средн. знач.	27,5	48,25
	1326,875
	756,25
	5310,00
	3026,00
n	4
	2,5
	- 20,5
	14,5

Таблица 4. Промежуточные вычисления для 2-го уравнения регрессии.

t	xi	yi	yi* xi	xi*xi
1	37	63	2331	1369	63,789	-0,789	0,623
2	38	69	2622	1444	64,582	4,418	19,519
3	39	62	2418	1521	65,375	-3,375	11,391
4	41	67	2747	1681	66,961	0,039	0,002
5	44	67	2948	1936	69,340	-2,340	5,476
6	46	73	3358	2116	70,926	2,074	4,301
средн. знач.	40,833	66,833
	2729,028
	1667,361
	16424
	10067
n	6
	0,793
	34,448
	41,310

2,849

где

- остаточная сумма квадратов 1-ой регрессии,

- остаточная сумма квадратов 2-ой регрессии.