Показатели эконометрики (стр. 2 из 3)

Построим уравнение множественной регрессии с полным набором факторов. Так как факторы не коррелируют между собой, то для включающего три объекта переменных уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:

y = a + b₁∙x₁ + b₂∙x₂+ b₃∙x₃+ ξ

С помощью ППП MSExcel найдем значения а и b:

b = 13,9661, а₁ = 0,1837, а₂= - 0,0917, а₃ = 0,0022

Итак, уравнение множественной регрессии с полным набором факторов будет следующим:

y = 13,9661 + 0,1837х₁ - 0,0917x₂ + 0,0022x₃

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью F-критерия Фишера:

где R² – коэффициент множественной регрессии,

m – число параметров при переменных х,

n – число наблюдений.

R= 0,5369

F_таб= при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 1 и 21 равно 4,32.

F_факт< F_таб – модель незначима и ненадежна.

Для того чтобы модель была надежна уберем из нее фактор х₃, так как он меньше всего коррелирует с у. Получим уравнение:

y = 14,1136 + 0,1837х₁ - 0,0917x₂

Значимость уравнения множественной регрессии по F-критерию составляет F_факт = 4,45. Так как F_факт= 4,45 > F_таб= 4,35, то модель значима и надежна.

Итак, составив уравнение множественной регрессии и включив в него три фактора, определила, что с помощью F-критерия Фишера полученная модель незначима и ненадежна. Затем исключила из модели наиболее незначимый признак X₃, так как он имеет наименьший коэффициент корреляции с результативным показателем. По полученному уравнению регрессии видно, что средняя урожайность составляет 14,1136 ц/га увеличится на 0,1837 ц/га при повышении дозы внесения удобрения на 1 ц, и уменьшится на 0,0917 ц/га при повышении коэффициента износа основных средств на 1 единицу.

Задача 3

По учебнику задача №37

1.Найти коэффициенты автокорреляции разного порядка и выберите величину лага.

2.Построить авторегрессионную функцию.

3. Рассчитать прогнозные значения на три года вперед.

В таблице 4 приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка, амер.центы за фунт.

Данная задача относится к типу задач на моделирование временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

Нанесем значения нашей задачи на график (рисунок 1).

Из структуры графика видно, что основной компонентой временного ряда является возрастающая компонента.

Найдем коэффициенты автокорреляции разного порядка и выберем величину лага.

Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда расходов на конечное потребление

t	y_t	Y_t-1	y_t-y₁	Y_t-1-y₂	(y_t-y₁)( Y_t-1-y₂)	(Y_t-1-y₁)²	(Y_t-1-y₂)²
1	41	-	-	-	-	-	-
2	42	41	-36,07	-35,41	1277,24	1301,04	1253,87
3	49	42	-29,07	-34,41	1000,29	845,06	1184,05
4	64	49	-14,07	-27,41	385,66	197,9	751,31
5	53	64	-25,07	-12,41	311,12	628,5	154
6	44	53	-34,07	-23,41	797,58	1160,76	548,03
7	52	44	-26,07	-32,41	844,93	679,6	1050,41
8	51	52	-27,07	-24,41	660,78	732,8	595,85
9	71	51	-7,07	-25,41	179,65	50	645,67
10	92	71	13,93	-5,41	-75,36	194,04	29,27
11	87	92	8,93	15,59	139,22	79,75	243,05
12	86	87	7,93	10,59	83,98	62,89	112,15
13	99	86	20,93	9,59	200,72	438,06	91,97
14	96	99	17,93	22,59	359,86	321,48	510,31
15	97	96	18,93	19,59	370,84	358,34	383,77
16	89	97	10,93	20,59	225,05	119,46	423,95
17	77	89	-1,07	12,59	-13,47	1,14	383,77
18	81	77	2,93	0,59	1,73	8,58	0,35
19	82	81	3,93	4,59	18,04	15,44	21,07
20	87	82	8,93	5,59	49,92	79,74	31,25
21	94	87	15,93	10,59	168,7	253,76	112,15
22	90	94	11,93	17,59	209,85	142,32	309,41
23	90	90	11,93	13,59	162,13	142,32	184,69
24	93	90	14,93	13,59	202,9	222,9	184,69
25	87	93	15,93	16,59	264,28	253,76	275,23
26	84	87	5,93	10,59	62,8	35,16	112,15
27	85	84	6,93	7,59	52,6	48,02	57,61
28	86	85	7,93	8,59	68,12	62,88	73,79
2149	2063	9,25	11,02	8016,65	8435,7	9723,82

y₁ = ∑ у_t/ (n-1) =

(42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+9

4+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/27 = 78,07

у₂ = ∑ у_t-1/ (n-1) =

(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+8

7+94+90+90+93+87+84+85)/27 = 2063/27 = 76,41

r₁= 8016.65/ √(8435,7 х 9723,82) = 0,8951

Таблица Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на конечное потребление

t	yt	Yt-2	yt-y2	Yt-2-y2	(yt-y2)( Yt-2-y2)	(Yt-2-y2)2	(Yt-2-y2)2
1	41	-	-	-	-	-	-
2	42	-	-	-	-	-	-
3	49	41	-33,65	-35,08	1180,44	1132,32	1230.60
4	64	42	-18,65	-34,08	635,6	347,82	1161.45
5	53	49	-29,65	-27,08	802,92	879,12	733.33
6	44	64	-38,65	-12,08	466,89	1493,82	145,93
7	52	53	-30,65	-23,08	707,4	939,42	532,69
8	51	44	-31,65	-32,08	1015,33	1001,72	1029,13
9	71	52	-11,65	-24,08	280,53	135,72	579,85
10	92	51	9,35	-25,08	-234,5	87,42	629,01
11	87	71	4,35	-5,08	-22,1	18,92	25,81
12	86	92	3,35	15,92	53,33	11,22	253,45
13	99	87	16,35	10,92	178,54	267,32	119,25
14	96	86	13,35	9,92	132,43	178,22	98,41
15	97	99	14,35	22,92	328,9	205,92	525,33
16	89	96	6,35	19,92	126,5	40,32	396,81
17	77	97	-5,65	20,92	-118,2	31,92	437,65
18	81	89	-1,65	12,92	-21,32	2,72	166,93
19	82	77	-0,65	0,92	-0,6	0,42	085
20	87	81	4,35	4,92	21,4	18,92	24,21
21	94	82	11,35	5,92	67,2	128,82	35,05
22	90	87	7,35	10,92	80,26	54,02	119,25
23	90	94	7,35	17,92	131,71	54,02	321,13
24	93	90	10,35	13,92	144,07	107,12	193,77
25	87	90	4,35	13,92	60,55	18,92	193,77
26	84	93	1,35	16,92	22,84	1,82	286,29
27	85	87	2,35	10,92	25,66	5,52	119,25
28	86	84	3,35	7,92	26,53	11,22	62,73
2149	1978	6092,31	7174,72	9422,38

y₁ = ∑ у_t/ (n-1) =

(42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+87+9

4+90+90+93+87+84+85+86)/27= 2149/26 = 82,65

у₂ = ∑ у_t-1/ (n-1) =

(41+42+49+64+53+44+52+51+71+92+87+86+99+96+97+89+77+81+82+8

7+94+90+90+93+87+84)/27 = 1978/26 = 76,08

r₂ = 6092,31/√ (7174,72 х 9422,38) = 0,7410

Итак, коэффициент корреляции первого порядка r₁ = 0,8961

коэффициент корреляции второго порядка r₂ = 0,7550

Автоматически в ППП Exel рассчитаем коэффициент корреляции третьего порядка r₃ = 0,6546, и коэффициент корреляции четвертого порядка r₄ = 0,5461

Как видно из полученных данных, наиболее тесная зависимость между среднегодовыми ценами на говядину в США и текущим или предшествующими годами происходит при сдвиге ряда данных на 1 год ( или 1 лаг) r₁ = 0,8951.

Рассчитав коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3, 4-го порядков получили автокорреляционную функцию этого ряда. Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать выводы о наличии в изучаемом временном ряде тенденции.

Для того, чтобы рассчитать прогноз цен на три года вперед, составим уравнение тренда для временного ряда показателей среднегодовых цен на говядину.

У = а + bt,

Где У – выравненное значение среднегодовой цены,

b, t- неизвестные параметры,

а – начальный уровень временного ряда в момент времени t=0.

b – ежегодный прирост (снижение) цены на говядину,

t – значение дат.

Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений: