Смекни!
smekni.com

Показатели эконометрики (стр. 1 из 3)

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Факультет: экономический

Кафедра: статистики и информационных систем в экономике

Специальность: бухгалтерский учет, анализ и аудит

Форма обучения: заочная

Курс, группа: III, 4

Контрольная работа

Эконометрика

Уфа 2009


Введение

Эконометрика – наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов..

Этапами эконометрических исследований являются:

- постановка проблемы;

- получение данных, анализ их качества;

- спецификация модели;

- оценка параметров;

- интерпретация результатов.

Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем:

- качественный анализ связей экономических переменных – выделение зависимых и независимых переменных;

- подбор данных;

- спецификация формы связи между у и х;

- оценка параметров модели;

- проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты;

- анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;

- введение фиктивных переменных;

- выявление автокорреляции, лагов;

- выявление тренда, циклической и случайной компонент;

- проверка остатков на гетероскедатичность;

- и др.

Целью данной контрольной работы является приобретение умения построения эконометрических моделей, принятие решений о спецификации и идентификации моделей, выбор метода оценки параметров модели, интерпретация результатов, получение прогнозных оценок.

Задачей данной работы является решение поставленных вопросов с помощью эконометрических методов. Данная работа позволит приобрести навыки использования различных эконометрических методов.


Задача 1

По данным, представленным в таблице выполнить следующие расчеты:

1. рассчитать параметры парной линейной регрессии.

2. оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации

3. оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

4. оценить статистическую зависимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдентов

5. рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня значимости α = 0,05

Решение.

Рассчитаем параметры парной линейной регрессии. Для этого выберем модель уравнения, построим уравнение тренда.

Для рассмотрения зависимости урожайности от дозы внесенных удобрений используем уравнение прямой:

y = a + bx

где х – независимый признак, доза внесенных удобрений

у – урожайность,

a, b – параметры уравнения регрессии.

Для расчетов параметров уравнения составим систему уравнений

na + b∑х = ∑у

a∑х + b∑х2 = ∑ух

где n – число наблюдений, n=25

25а +86,5 b = 256,9

86,5a + 844,941b = 995,969

Параметры а и b можно определить по формулам

и a = y - bx

b = (39,839 – 3,46∙10,276)/ (33,798-3,462) = 0,1960

а = 10,276 – 0,196∙3,46 = 9,598

ỹ = 9,598 + 0,196х

Коэффициент регрессии b= 0,196 ц/га показывает, насколько в среднем повысится урожайность при увеличении дозы внесения удобрений на 1 кг.

Средняя ошибка аппроксимации

= 1/25 ∙494,486 = 19,780%

Ошибка аппроксимации 19,78 % > 12% – модель ненадежна и статистически незначима.

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Тесноту связи показывает коэффициент корреляции:


δx- показывает, что в среднем фактор Х меняется в пределах

, 3,46 ± 4,672

δу - показывает, что в среднем фактор Y меняется в пределах

, 10,276 ± 2,289

rxy = 0,401, 0,3≤0,401≤0,5 – связь слабая

Коэффициент детерминации R = rxy2 ∙100% = 0,4012∙100% = 16,08.

yзависит от выбранного x на 16,08%, на оставшиеся 100-16,08% y зависит от других факторов.

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

Приα = 0,05, κ1 = n-1, κ2 = n-2 =25-2 =23

Fтабл.= 2,00, FФиш. = 4,414 > Fтабл. = 2,00 – модель значима и надежна

Рассчитаем прогнозное значение результата с вероятностью 0,95% при повышении дозы внесения удобрений от своего среднего уровня и определим доверительный интервал прогноза.

Найдем точечный прогноз для хпрогноз = 1,2∙х , хр = 1,2 ∙3,46 = 4,152

ỹ = a+bx, ỹр = 9,598 + 0,196∙ хр = 9,598 + 0,196∙4,152 = 10,412


Найдем среднюю ошибку прогнозного значения

Fтабл. Стьюдента для α = 0,05, df = n-2 = 25-2 = 23

tтабл.=2,0687,

ур = tтабл∙станд.ошибка = 2,0687∙2,188 = 4,526

Доверительный интервал прогноза по урожайности

γур = yp± ∆ур = 10,412 ± 4,526, от 5,886 до 14,938


Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Внесено мин.удобрений, ц Урожайность,ц/га Х2 у∙х У2 Урожайность расчетная,Ỹ (Y-Ỹ) (Y-Ỹ)/100 (Y-Ỹ)2 (Х-¯Х)2
1 13,9 9,4 193,21 130,66 88,36 12,322 -2,922 31,085 8,538 108,994
2 8,8 15 77,44 132 225 11,323 3,677 100,245 13,52 28,516
3 4 8,2 16 32,8 67,24 10,382 -2,182 26,610 4,761 0,292
4 0,01 8,2 0,0001 0,082 67,24 9,6 -1,4 17,073 1,96 11,903
5 4,2 13,7 17,64 57,54 187,69 10,421 3,279 23,934 10,752 0,548
6 0,7 9,2 0,49 6,44 84,64 9,735 -0,535 5,815 0,286 7,618
7 6,7 12,4 44,89 83,08 153,76 10,911 1,489 12,008 2,217 10,498
8 15,9 14 252,81 222,6 196 12,714 1,286 9,186 1,654 154,754
9 1,9 8,6 3,61 16,34 73,96 9,97 -1,37 15,930 1,877 2,434
10 1,9 14,7 3,61 27,93 216,09 9,97 4,73 32,177 22,373 2,434
11 0,01 6,3 0,0001 0,063 39,69 9,6 -3,3 52,381 10,89 11,903
12 0,01 8,5 0,0001 0,085 72,25 9,6 -1,1 12,941 1,21 11,903
13 0,01 8,8 0,0001 0,088 77,44 9,6 -0,8 9,091 0,64 11,903
14 1,2 10,9 1,44 13,08 118,81 9,833 1,067 9,789 1,138 5,108
15 0,01 9,2 0,0001 0,092 84,64 9,6 -0,4 4,348 0,16 11,903
16 0,01 13,4 0,0001 0,134 179,56 9,6 3,8 28,358 14,44 11,903
17 3,7 10,8 13,69 39,69 116,64 10,323 0,477 4,417 0,288 0,058
18 0,01 7,9 0,0001 0,079 62,41 9,6 -1,7 21,519 2,89 11,903
19 0,01 9,1 0,0001 0,091 82,81 9,6 -0,5 5,495 0,25 11,903
20 1,6 9,2 2,56 14,72 84,64 9,912 -0,712 7,739 0,507 3,460
21 2,5 10,3 6,25 25,75 106,09 10,088 0,212 2,058 0,045 0,922
22 0,01 11,1 0,0001 0,111 123,21 9,6 1,5 13,514 2,25 11,903
23 6,3 9,5 39,69 59,85 90,25 10,833 -1,333 14,032 1,777 8,066
24 0,01 8,4 0,0001 0,084 70,56 9,6 -1,2 14,286 1,44 11,903
25 13,1 10,1 171,61 132,31 102,01 12,166 -2,066 20,455 4,268 92,930
Итого 86,5 256,9 844,941 995,969 2770,99 256,903 0,003 494,486 110,071 545,662
Среднее значение 3,46 10,276 33,798 39,839 110,84 21,826

Задача 2

По данным представленным в таблице 3 изучается зависимость бонитировочного балла (У) от трех факторов.

С помощью ППП MSExcel:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы мультиколлинеарны.

2. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Отобрать информативные факторы. Построить уравнение регрессии со статитически значимыми факторами.

5. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

В ППП MSExcel построим матрицу парных коэффициентов корреляции (сделать вставку из ексель зад.2).

По данным матрицы, определим мультиколлинеарность факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. Из полученной матрицы видно, что зависимости между тремя данными факторами нет. Так rx2x1= -0,0732, rx3x1= 0,0427, rx3x2= -0,0886. Из всех трех факторов наиболее тесно связан с результатом фактор Х1 – доза внесения удобрения на посевную площадь, ryx1= 0,4004, затем фактор Х2 – коэффициент износа основных средств, , ryx2= 0,3858 и очень слабая зависимость от 3-го фактора Х3 , ryx3= 0,0264.