по Эконометрике 2 (стр. 2 из 4)
Если tухj > 2.03 => коэффициент корреляции между факторами у и хj статистически значим.
> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим. 
> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим. 
< 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х5 незначим.Очевидно, что наиболее сильная корреляция (связь) имеется между У - Х3.
Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Хj. В нашем случае, явление сильной мультиколлинеарности наблюдается между факторами: Х1 – Х3, где rx1x3 > 0,8.
Задание 2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Задание 3 - 4. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.
1. Линейная модель: y^ = a + b * x1.
Составим таблицу исходных и расчетных данных:
| t | y | x1 | x*x | y*x | у * у | (y - yср)2 | (x1 - xср)2 | y^ | (y - y^)2 | E, % |
| 1 | 115 | 0 | 0 | 0 | 13225,0 | 455,8 | 0,3 | 117,5 | 6,3 | 2,2 |
| 2 | 85 | 1 | 1 | 85 | 7225,0 | 74,8 | 0,2 | 76,0 | 80,6 | 10,6 |
| 3 | 69 | 1 | 1 | 69 | 4761,0 | 607,6 | 0,2 | 76,0 | 49,3 | 10,2 |
| 4 | 57 | 1 | 1 | 57 | 3249,0 | 1343,2 | 0,2 | 76,0 | 361,7 | 33,4 |
| 5 | 184,6 | 0 | 0 | 0 | 34077,2 | 8271,9 | 0,3 | 117,5 | 4501,9 | 36,3 |
| 6 | 56 | 1 | 1 | 56 | 3136,0 | 1417,5 | 0,2 | 76,0 | 400,8 | 35,7 |
| 7 | 85 | 0 | 0 | 0 | 7225,0 | 74,8 | 0,3 | 117,5 | 1056,5 | 38,2 |
| 8 | 265 | 0 | 0 | 0 | 70225,0 | 29360,8 | 0,3 | 117,5 | 21755,2 | 55,7 |
| 9 | 60,65 | 1 | 1 | 60,65 | 3678,4 | 1089,0 | 0,2 | 76,0 | 236,2 | 25,3 |
| 10 | 130 | 0 | 0 | 0 | 16900,0 | 1321,3 | 0,3 | 117,5 | 156,2 | 9,6 |
| 11 | 46 | 1 | 1 | 46 | 2116,0 | 2270,5 | 0,2 | 76,0 | 901,2 | 65,3 |
| 12 | 115 | 0 | 0 | 0 | 13225,0 | 455,8 | 0,3 | 117,5 | 6,3 | 2,2 |
| 13 | 70,96 | 0 | 0 | 0 | 5035,3 | 514,8 | 0,3 | 117,5 | 2166,3 | 65,6 |
| 14 | 39,5 | 1 | 1 | 39,5 | 1560,3 | 2932,2 | 0,2 | 76,0 | 1333,7 | 92,5 |
| 15 | 78,9 | 0 | 0 | 0 | 6225,2 | 217,6 | 0,3 | 117,5 | 1490,2 | 48,9 |
| 16 | 60 | 1 | 1 | 60 | 3600,0 | 1132,3 | 0,2 | 76,0 | 256,6 | 26,7 |
| 17 | 100 | 1 | 1 | 100 | 10000,0 | 40,3 | 0,2 | 76,0 | 575,1 | 24,0 |
| 18 | 51 | 1 | 1 | 51 | 2601,0 | 1819,0 | 0,2 | 76,0 | 626,0 | 49,1 |
| 19 | 157 | 0 | 0 | 0 | 24649,0 | 4013,2 | 0,3 | 117,5 | 1560,0 | 25,2 |
| 20 | 123,5 | 1 | 1 | 123,5 | 15252,3 | 891,0 | 0,2 | 76,0 | 2254,4 | 38,4 |
| 21 | 55,2 | 0 | 0 | 0 | 3047,0 | 1478,4 | 0,3 | 117,5 | 3881,7 | 112,9 |
| 22 | 95,5 | 1 | 1 | 95,5 | 9120,3 | 3,4 | 0,2 | 76,0 | 379,5 | 20,4 |
| 23 | 57,6 | 0 | 0 | 0 | 3317,8 | 1299,6 | 0,3 | 117,5 | 3588,4 | 104,0 |
| 24 | 64,5 | 1 | 1 | 64,5 | 4160,3 | 849,7 | 0,2 | 76,0 | 132,7 | 17,9 |
| 25 | 92 | 1 | 1 | 92 | 8464,0 | 2,7 | 0,2 | 76,0 | 255,4 | 17,4 |
| 26 | 100 | 1 | 1 | 100 | 10000,0 | 40,3 | 0,2 | 76,0 | 575,1 | 24,0 |
| 27 | 81 | 0 | 0 | 0 | 6561,0 | 160,0 | 0,3 | 117,5 | 1332,5 | 45,1 |
| 28 | 65 | 1 | 1 | 65 | 4225,0 | 820,8 | 0,2 | 76,0 | 121,4 | 17,0 |
| 29 | 110 | 0 | 0 | 0 | 12100,0 | 267,3 | 0,3 | 117,5 | 56,3 | 6,8 |
| 30 | 42,1 | 1 | 1 | 42,1 | 1772,4 | 2657,4 | 0,2 | 76,0 | 1150,5 | 80,6 |
| 31 | 135 | 0 | 0 | 0 | 18225,0 | 1709,8 | 0,3 | 117,5 | 306,1 | 13,0 |
| 32 | 39,6 | 1 | 1 | 39,6 | 1568,2 | 2921,4 | 0,2 | 76,0 | 1326,4 | 92,0 |
| 33 | 57 | 1 | 1 | 57 | 3249,0 | 1343,2 | 0,2 | 76,0 | 361,7 | 33,4 |
| 34 | 80 | 0 | 0 | 0 | 6400,0 | 186,3 | 0,3 | 117,5 | 1406,5 | 46,9 |
| 35 | 61 | 1 | 1 | 61 | 3721,0 | 1066,0 | 0,2 | 76,0 | 225,6 | 24,6 |
| 36 | 69,6 | 1 | 1 | 69,6 | 4844,2 | 578,4 | 0,2 | 76,0 | 41,2 | 9,2 |
| 37 | 250 | 1 | 1 | 250 | 62500,0 | 24445,3 | 0,2 | 76,0 | 30269,2 | 69,6 |
| 38 | 64,5 | 1 | 1 | 64,5 | 4160,3 | 849,7 | 0,2 | 76,0 | 132,7 | 17,9 |
| 39 | 125 | 0 | 0 | 0 | 15625,0 | 982,8 | 0,3 | 117,5 | 56,2 | 6,0 |
| 40 | 152,3 | 0 | 0 | 0 | 23195,3 | 3439,8 | 0,3 | 117,5 | 1210,8 | 22,8 |
| сумма | 3746 | 23 | 23 | 1748 | 454221 | 103406,4 | 9,8 | 3746 | 86584 | 1476,2 |
| ср.зн. | 93,65 | 0,58 | 0,58 | 43,71 | 11355,53 | 2585,16 | 0,2 | 93,65 | 2164,61 | 36,9 |
Найдем параметры уравнения линейной регрессии:
Итак, у^ = 117,50 + (-41,48)*Х1
Рассчитаем коэффицент детерминации:
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38)
Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 36,9 %.
2. Линейная модель: y^ = a + b * x3.
Составим таблицу исходных и расчетных данных:
| t | y | x3 | x*x | y*x | у * у | (y - yср)2 | (x - xср)2 | y^ | (y - y^)2 | E, % |
| 1 | 115 | 70,4 | 4956,16 | 8096 | 13225,0 | 455,8 | 1,3 | 95,5 | 380,6 | 17,0 |
| 2 | 85 | 82,8 | 6855,84 | 7038 | 7225,0 | 74,8 | 183,9 | 114,6 | 877,2 | 34,8 |
| 3 | 69 | 64,5 | 4160,25 | 4450,5 | 4761,0 | 607,6 | 22,5 | 86,4 | 302,4 | 25,2 |
| 4 | 57 | 55,1 | 3036,01 | 3140,7 | 3249,0 | 1343,2 | 199,9 | 71,9 | 221,7 | 26,1 |
| 5 | 184,6 | 83,9 | 7039,21 | 15487,94 | 34077,2 | 8271,9 | 214,9 | 116,3 | 4662,9 | 37,0 |
| 6 | 56 | 32,2 | 1036,84 | 1803,2 | 3136,0 | 1417,5 | 1372,0 | 36,6 | 377,8 | 34,7 |
| 7 | 85 | 65 | 4225 | 5525 | 7225,0 | 74,8 | 18,0 | 87,2 | 4,7 | 2,5 |
| 8 | 265 | 169,5 | 28730,25 | 44917,5 | 70225,0 | 29360,8 | 10052,1 | 248,4 | 276,9 | 6,3 |
| 9 | 60,65 | 74 | 5476 | 4488,1 | 3678,4 | 1089,0 | 22,7 | 101,0 | 1631,6 | 66,6 |
| 10 | 130 | 87 | 7569 | 11310 | 16900,0 | 1321,3 | 315,4 | 121,1 | 79,3 | 6,8 |
| 11 | 46 | 44 | 1936 | 2024 | 2116,0 | 2270,5 | 637,1 | 54,8 | 76,8 | 19,1 |
| 12 | 115 | 60 | 3600 | 6900 | 13225,0 | 455,8 | 85,4 | 79,4 | 1264,0 | 30,9 |
| 13 | 70,96 | 65,7 | 4316,49 | 4662,072 | 5035,3 | 514,8 | 12,5 | 88,2 | 298,6 | 24,4 |
| 14 | 39,5 | 42 | 1764 | 1659 | 1560,3 | 2932,2 | 742,0 | 51,7 | 148,4 | 30,8 |
| 15 | 78,9 | 49,3 | 2430,49 | 3889,77 | 6225,2 | 217,6 | 397,6 | 62,9 | 254,7 | 20,2 |
| 16 | 60 | 64,5 | 4160,25 | 3870 | 3600,0 | 1132,3 | 22,5 | 86,4 | 696,4 | 44,0 |
| 17 | 100 | 93,8 | 8798,44 | 9380 | 10000,0 | 40,3 | 603,2 | 131,6 | 997,7 | 31,6 |
| 18 | 51 | 64 | 4096 | 3264 | 2601,0 | 1819,0 | 27,5 | 85,6 | 1198,4 | 67,9 |
| 19 | 157 | 98 | 9604 | 15386 | 24649,0 | 4013,2 | 827,1 | 138,1 | 358,5 | 12,1 |
| 20 | 123,5 | 107,5 | 11556,25 | 13276,25 | 15252,3 | 891,0 | 1463,8 | 152,7 | 853,8 | 23,7 |
| 21 | 55,2 | 48 | 2304 | 2649,6 | 3047,0 | 1478,4 | 451,1 | 60,9 | 32,9 | 10,4 |
| 22 | 95,5 | 80 | 6400 | 7640 | 9120,3 | 3,4 | 115,8 | 110,3 | 219,0 | 15,5 |
| 23 | 57,6 | 63,9 | 4083,21 | 3680,64 | 3317,8 | 1299,6 | 28,5 | 85,5 | 776,3 | 48,4 |
| 24 | 64,5 | 58,1 | 3375,61 | 3747,45 | 4160,3 | 849,7 | 124,1 | 76,5 | 144,4 | 18,6 |
| 25 | 92 | 83 | 6889 | 7636 | 8464,0 | 2,7 | 189,3 | 114,9 | 525,6 | 24,9 |
| 26 | 100 | 73,4 | 5387,56 | 7340 | 10000,0 | 40,3 | 17,3 | 100,1 | 0,0 | 0,1 |
| 27 | 81 | 45,5 | 2070,25 | 3685,5 | 6561,0 | 160,0 | 563,6 | 57,1 | 572,2 | 29,5 |
| 28 | 65 | 32 | 1024 | 2080 | 4225,0 | 820,8 | 1386,8 | 36,3 | 826,3 | 44,2 |
| 29 | 110 | 65,2 | 4251,04 | 7172 | 12100,0 | 267,3 | 16,3 | 87,5 | 507,7 | 20,5 |
| 30 | 42,1 | 40,3 | 1624,09 | 1696,63 | 1772,4 | 2657,4 | 837,5 | 49,1 | 48,4 | 16,5 |
| 31 | 135 | 72 | 5184 | 9720 | 18225,0 | 1709,8 | 7,6 | 98,0 | 1372,1 | 27,4 |
| 32 | 39,6 | 36 | 1296 | 1425,6 | 1568,2 | 2921,4 | 1104,9 | 42,4 | 8,0 | 7,1 |
| 33 | 57 | 61,6 | 3794,56 | 3511,2 | 3249,0 | 1343,2 | 58,4 | 81,9 | 620,8 | 43,7 |
| 34 | 80 | 35,5 | 1260,25 | 2840 | 6400,0 | 186,3 | 1138,4 | 41,7 | 1470,5 | 47,9 |
| 35 | 61 | 58,1 | 3375,61 | 3544,1 | 3721,0 | 1066,0 | 124,1 | 76,5 | 240,7 | 25,4 |
| 36 | 69,6 | 83 | 6889 | 5776,8 | 4844,2 | 578,4 | 189,3 | 114,9 | 2054,5 | 65,1 |
| 37 | 250 | 152 | 23104 | 38000 | 62500,0 | 24445,3 | 6849,2 | 221,4 | 819,9 | 11,5 |
| 38 | 64,5 | 64,5 | 4160,25 | 4160,25 | 4160,3 | 849,7 | 22,5 | 86,4 | 479,1 | 33,9 |
| 39 | 125 | 54 | 2916 | 6750 | 15625,0 | 982,8 | 232,3 | 70,2 | 3004,0 | 43,8 |
| 40 | 152,3 | 89 | 7921 | 13554,7 | 23195,3 | 3439,8 | 390,5 | 124,2 | 790,6 | 18,5 |
| сумма | 3746 | 2768 | 222656 | 307179 | 454221 | 103406 | 31068,8 | 3746 | 29475 | 1114,8 |
| ср.зн. | 93,65 | 69,21 | 5566,40 | 7679,46 | 11355,53 | 2585,16 | 776,72 | 93,65 | 736,88 | 27,9 |
Найдем параметры уравнения линейной регрессии: