Смекни!
smekni.com

Парная регрессия (стр. 2 из 5)

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Качество уравнений оцените с помощью средней ошибки аппроксимации.

6. С помощью F-критерия Фишера определите статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

1.Поле корреляции для:

· Линейной регрессии y=a+b*x:

·


Гипотеза о форме связи:чем больше размер среднедушевого денежного дохода в месяц (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях розничная продажа телевизоров (результативный признак). В данной модели параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу.

· Степенной регрессии

:

Гипотеза о форме связи: степенная функция имеет вид Y=axb.

Параметр b степенного уравнения называется показателем эластичности и указывает, на сколько процентов изменится у при возрастании х на 1%. При х = 1 a = Y.

· Экспоненциальная регрессия

:

· Равносторонняя гипербола

:

Гипотеза о форме связи: В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы: Y=a+b/x.

· Обратная гипербола

:

· Полулогарифмическая регрессия

:

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.

· Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:


По исходным данным рассчитываем ∑y, ∑x, ∑yx, ∑x2, ∑y2 (табл. 2):

№ региона X Y XY X^2 Y^2 Y^cp Y-Y^cp Ai
1 2,800 28,000 78,400 7,840 784,000 25,719 2,281 0,081
2 2,400 21,300 51,120 5,760 453,690 22,870 -1,570 0,074
3 2,100 21,000 44,100 4,410 441,000 20,734 0,266 0,013
4 2,600 23,300 60,580 6,760 542,890 24,295 -0,995 0,043
5 1,700 15,800 26,860 2,890 249,640 17,885 -2,085 0,132
6 2,500 21,900 54,750 6,250 479,610 23,582 -1,682 0,077
7 2,400 20,000 48,000 5,760 400,000 22,870 -2,870 0,144
8 2,600 22,000 57,200 6,760 484,000 24,295 -2,295 0,104
9 2,800 23,900 66,920 7,840 571,210 25,719 -1,819 0,076
10 2,600 26,000 67,600 6,760 676,000 24,295 1,705 0,066
11 2,600 24,600 63,960 6,760 605,160 24,295 0,305 0,012
12 2,500 21,000 52,500 6,250 441,000 23,582 -2,582 0,123
13 2,900 27,000 78,300 8,410 729,000 26,431 0,569 0,021
14 2,600 21,000 54,600 6,760 441,000 24,295 -3,295 0,157
15 2,200 24,000 52,800 4,840 576,000 21,446 2,554 0,106
16 2,600 34,000 88,400 6,760 1156,000 24,295 9,705 0,285
17 3,300 31,900 105,270 10,890 1017,610 29,280 2,620 0,082
19 3,900 33,000 128,700 15,210 1089,000 33,553 -0,553 0,017
20 4,600 35,400 162,840 21,160 1253,160 38,539 -3,139 0,089
21 3,700 34,000 125,800 13,690 1156,000 32,129 1,871 0,055
22 3,400 31,000 105,400 11,560 961,000 29,992 1,008 0,033
Итого 58,800 540,100 1574,100 173,320 14506,970 540,100 0,000
сред значение 2,800 25,719 74,957 8,253 690,808 0,085
станд. откл 0,643 5,417

Система нормальных уравнений составит:

Ур-ие регрессии: = 5,777+7,122∙x. Данное уравнение показывает, что с увеличением среднедушевого денежного дохода в месяц на 1 тыс. руб. доля розничных продаж телевизоров повышается в среднем на 7,12%.

· Рассчитаем параметры уравнений степенной парной регрессии. Построению степенной модели

предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

где

Для расчетов используем данные табл. 3:

№ рег X Y XY X^2 Y^2 Yp^cp y^cp
1 1,030 3,332 3,431 1,060 11,104 3,245 25,67072
2 0,875 3,059 2,678 0,766 9,356 3,116 22,56102
3 0,742 3,045 2,259 0,550 9,269 3,004 20,17348
4 0,956 3,148 3,008 0,913 9,913 3,183 24,12559
5 0,531 2,760 1,465 0,282 7,618 2,827 16,90081
6 0,916 3,086 2,828 0,840 9,526 3,150 23,34585
7 0,875 2,996 2,623 0,766 8,974 3,116 22,56102
8 0,956 3,091 2,954 0,913 9,555 3,183 24,12559
9 1,030 3,174 3,268 1,060 10,074 3,245 25,67072
10 0,956 3,258 3,113 0,913 10,615 3,183 24,12559
11 0,956 3,203 3,060 0,913 10,258 3,183 24,12559
12 0,916 3,045 2,790 0,840 9,269 3,150 23,34585
13 1,065 3,296 3,509 1,134 10,863 3,275 26,4365
14 0,956 3,045 2,909 0,913 9,269 3,183 24,12559
15 0,788 3,178 2,506 0,622 10,100 3,043 20,97512
16 0,956 3,526 3,369 0,913 12,435 3,183 24,12559
17 1,194 3,463 4,134 1,425 11,990 3,383 29,4585
19 1,361 3,497 4,759 1,852 12,226 3,523 33,88317
20 1,526 3,567 5,443 2,329 12,721 3,661 38,90802
21 1,308 3,526 4,614 1,712 12,435 3,479 32,42145
22 1,224 3,434 4,202 1,498 11,792 3,408 30,20445
итого 21,115 67,727 68,921 22,214 219,361 67,727 537,270
сред зн 1,005 3,225 3,282 1,058 10,446 3,225
стан откл 0,216 0,211

Рассчитаем С и b:

Получим линейное уравнение:

. Выполнив его потенцирование, получим:

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата y.

· Рассчитаем параметры уравнений экспоненциальной парной регрессии. Построению экспоненциальной модели

предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения: