по линейной алгебре (стр. 1 из 2)
| № | Оглавление | Страница |
| 1 | Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) | 3 |
| 2 | Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) | 3 |
| 3 | Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) | 4 |
| 4 | Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) | 4 |
| 5 | Задание № 4 (б) | 5 |
| 6 | Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) | 6 |
| 7 | Задание № 5 (в) | 7 |
| 8 | Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) | 7 |
| 9 | Задание № 6 (в) | 8 |
| 10 | Задание № 7 (найти производную) (а) | 8 |
| 11 | Задание № 7 (задача на максимум) (б) | 9 |
Задание № 1
Выполнить действия:
а)
=
б)
Задание № 2Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера D =
б) разложением по строке D=
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
сложу третью строку системы со второй и получу: 
получим
сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3, затем получим: 
проверка:
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А=
найдем оределитель матрицы D= 
, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденнаяА11=1 А12=5
А21=-1 А22=3
Проверка
А*А-1=
б)А=
D= 
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А=
по формуле 
, следовательноА-1=1/5*
проверка
А-1*А=
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
| Производство услуг | Потребление услуг | Конечный продукт | ||
| Ф1 | Ф2 | Ф3 | ||
| Ф1 | - | 32% | - | 68 |
| Ф2 | 15% | 20% | 20% | 38 |
| Ф3 | 40% | 30% | 20% | 38 |
а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x1, x2, x3;
в) составить балансовую таблицу
Решение
а)
б)
в)
| Производство услуг | Потребление услуг | Yi | Xi | ||
| Ф1 | Ф2 | Ф3 | |||
| Ф1 | 0 | 32 | 0 | 68 | 100 |
| Ф2 | 15 | 20 | 27 | 38 | 100 |
| Ф3 | 40 | 30 | 27 | 38 | 135 |
| Остаток | 45 | 18 | 81 | 144 | |
| Xj | 100 | 100 | 135 | ||
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)
=
= 
= 
= 
б)
