Гамма функции (стр. 3 из 4)
Где k > -1,n > 0,достаточно положить
17
Интеграл
Где s > 0,разложить в ряд
=
где
дзетта функция РиманаРассмотрим неполные гамма функции (функции Прима)
связанные неравенством
Разлагая,
в ряд имеем 
18
Переходя к выводу формулы Стирлинга , дающей в частности приближенное значение n! при больших значениях n ,рассмотрим предварительно вспомогательную функцию
(3.2)Непрерывна на интервале (-1,
) монотонно возрастает от 
до 
при изменении 
от 
до 
и обращаются в 0 при u = 0.Так как 
то
при u > 0 и при u < 0 , далее имеем 
И так производная непрерывна и положительна во всем интервале
,удовлетворяет условию19
Из предыдущего следует, что существует обратная функция,
определенная на интервале 
непрерывная и монотонно возрастающая в этом интервале,Обращающаяся в 0 при v=0 и удовлетворяющая условие
(3.3)Формулу Стирлинга выведем из равенства
полагая
,имеем 
Положим далее
введенная выше обратная функция, удовлетворяющая условиям u = -1при 
,и 
при 
.Замечая что(см.3.2) 
20
имеем
,полагая на конец ,
,получим 
или
в пределе при
т.е. при 
(см3.3) 
откуда вытекает формула Стирлинга
которую можно взять в виде
21
(3.4)где
,при для достаточно больших
полагают 
(3.5)вычисление же производится при помощи логарифмов
если
целое положительное число, то 
и (3.5) превращается в приближенную формулу вычисления факториалов при больших значениях n 
приведем без вывода более точную формулу
где в скобках стоит не сходящийся ряд.
5. Примеры вычисления интегралов 22
Для вычисления необходимы формулы:
Г(
) 
Вычислить интегралы
23
Міністерство освіти і науки України
Запорізький державний університет
ДО ЗАХИСТУ ДОПУЩЕНИЙ
Зав. каф. Математичного аналізу
д. т. н. проф. ____ С.Ф. Шишканова
_________________________ 2002р.
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА ДО КУРСОВОГО ПРОЕКТУ
ГАМА ФУНКЦІЇ
Розробив
Ст..гр.. 8221-2
Садигов Р.А.
Керівник
Ст. викладач
Кудря В.І.
Запоріжжя 2002.
Содержание
Задание на курсовую работу........................... ...................................2
Реферат............................................................. ...................................4
введение............................................................ ...................................5
1. Бета функции……………………………………………..............6
2. Гамма функции....................................... ...................................9
3. Производная гамма функции ............... ..................................11
4. Вычисление интегралов формула Стирлинга............................16
5. Примеры вычеслений............................. ..................................22
вывод................................................................ ..................................24
Список литературы……………………………………………..............25
Реферат
Курсовая работа: 24 ст., 5 источников, 1 рис.
Обьект иследований: гамма и ее приложения.
В работе идет речь о представлении бета и гамма функций с помощью интегралов Эйлера соответствено первого и второго рода. И о их применении для вычисления интегралов.
Ключевые слова:
ГАММА И БЕТА ФУНКЦИЯ, ИНТЕГРАЛ ЭЙЛЕРА, ПРОИЗВОДНАЯ, ПРЕДЕЛ.
Введение
Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственого либо несобственого интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра.