Построение и анализ однофакторной эконометрической модели (стр. 2 из 6)

Для оценки тесноты связи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также между факторами вычисляем парные коэффициенты корреляции, а потом составляем корреляционную матрицу, учитывая ее особенности:

– корреляционная матрица является симметричной;

– на главной диагонали размещены единицы.

Парные коэффициенты корреляции вычисляем по формулам:

– среднее квадратическое отклонение показателя Y;

– среднее квадратическое отклонение фактора X1;

– среднее квадратическое отклонение фактора X2;

– дисперсия показателя Y;

– дисперсия показателя X1;

– дисперсия показателя X2;

– коэффициент ковариации признаков Y и Х1;

– коэффициент ковариации признаков Y и Х2;

– коэффициент ковариации признаков X1 и Х2;

Таблица 2 – Расчет парных коэффициентов корреляции

По формуле	Мастер функций
Дисперсия У	Ср. кв. отклон У	Дисперсия У	Ср. кв. отклон У
0,089133333	0,298552061	0,089133333	0,298552061
Дисперсия Х1	Ср. кв. отклон Х1	Дисперсия Х1	Ср. кв. отклон Х1
50,16666667	7,08284312	50,16666667	7,08284312
Дисперсия Х2	Ср. кв. отклон Х2	Дисперсия Х2	Ср. кв. отклон Х2
312,6550617	17,68205479	312,6550617	17,68205479
Ковариация УХ1	Ковариация УХ1
-1,386333333	-1,386333333
Ковариация УХ2	Ковариация УХ2
4,524851852	4,524851852
Ковариация Х1Х2	Ковариация Х1Х2
-70,76962963	-70,76962963

Коэффициенты парной корреляции

rух1	-0,655601546	rух1	-0,655601546
rух2	0,857139597	rух2	0,857139597
rух1х2	-0,565075617	rух1х2	-0,565075617

Корреляционная матрица
1	-0,655601546	0,857139597
-0,655601546	1	-0,565075617
0,857139597	-0,565075617	1

1.2.2 Коэффициенты частичной корреляции

В многомерной модели коэффициенты парной корреляции измеряют нечистую связь между факторами и показателем. Поэтому при построении двухфакторной модели целесообразно оценить связь между показателем и одним фактором при условии, что влияние другого фактора не считается. Для измерения такой чистой связи вычисляют коэффициенты частичной корреляции.

Формула частичного коэффициента корреляции между признаками Хi и Xj

имеет вид:

где

– алгебраические дополнения соответствующих элементов корреляционной матрицы.

Во время построения двухфакторной модели коэффициенты частичной корреляции рассчитываются по формулам:

Для проверки полученных коэффициентов рассчитаем их матричным методом по формуле:

где

– элементы матрицы

обратной корреляционной матрицы R.

Таблица 3 – Расчеты коэффициентов частичной корреляции

По определению			Матричный метод
ryx1 (x2)	-0,402981473	-0,402981473
ryx2 (x1)	0,781189003	0,781189003
rx1x2 (y)	-0,005029869	-0,005029869

Корреляционная матрица, R			Матрица, обратная корреляционной, C
y	x1	x2
y	1	-0,655601546	0,857139597	4,499910061	1,13212031	-3,2173175
x1	-0,655601546	1	-0,565075617	1,132120315	1,75392563	0,02071546
x2	0,857139597	-0,565075617	1	-3,21731751	0,02071546	3,76939603

Значения коэффициентов, полученные двумя методами, совпали.

1.2.3 Выводы о том, являются ли факторы ведущими и возможной мультиколлнеарности

С помощью полученных корреляционной матрицы и коэффициентов частичной корреляции можно сделать выводы о значимости факторов и проверить факторы на мультиколлинеарность – линейную зависимость или сильную корреляцию.

1) Поскольку коэффициент парной корреляции между затратами оборота и рентабельностью rух1 = -0,655601546 и соответствующий коэффициент частичной корреляции ryx1 (х2) = – 0,402981473, это значит, что затраты оборота имеют обратное среднее влияние на рентабельность.

2) Поскольку коэффициент парной корреляции между трудоемкостью и рентабельностью rух2=0,857139597, а соответствующий коэффициент частичной корреляции rух2 (х1)= 0,781189003, то это свидетельствует о том, что трудоемкость существенно влияет на рентабельность.

3) Поскольку коэффициент парной корреляции между рентабельностью и затратами оборота = -0,565075617, а соответствующий коэффициент частичной корреляции rх1х2 (у) = -0,005029869 то можно сказать, что существует средняя обратная корреляционная зависимость.

3. Общий вид линейной двухфакторной модели и её оценка в матричной форме

В общем виде многофакторная линейная эконометрическая модель записывается так:

В матричной форме модель и ее оценка будут записаны в виде:

где У – вектор столбец наблюдаемых значений показателя;

У – вектор столбец оцененных значений фактора;

Х – матрица наблюдаемых значения факторов;

А – вектор столбец невидимых параметров;

А – вектор столбец оценок параметров модели;

е – вектор столбец остатков (отклонений).

2,32	1,0	38,8	114
2,19	1,0	39,9	101,1
2,83	1,0	30,1	153,8
2,75	1,0	31,7	146
Y=	2,59	X=	1,0	17,2	124,8
2,27	1,0	39,7	103,6
2,05	1,0	36,9	119
1,95	1,0	38,2	108,7
2,08	1,0	40,1	106,5

1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
Xtrans=	38,8	39,9	30,1	31,7	17,2	39,7	36,9	38,2
114,0	101,1	153,8	146,0	124,8	103,6	119,0	108,7

2. Оценка параметров модели 1МНК в матричной форме

Предположим, что все предпосылки классической регрессионной модели выполняются и осуществим оценку параметров модели по формуле:

Алгоритм вычисления параметров модели

1. Вычисляем матрицу моментов Xt*X, но сначала найдем транспонированную матрицу Хt.

1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
Xtrans=	38,8	39,9	30,1	31,7	17,2	39,7	36,9	38,2	40,1
114,0	101,1	153,8	146,0	124,8	103,6	119,0	108,7	106,5

Xt*X

9	312,6	1077,5
312,6	11309,14	36788,2
1077,5	36788,24	131815

2. Вычисляем матрицу ошибок

17,645098	-0,201192	-0,0881
-0,2011917	0,003254	0,00074
-0,0880866	0,000737	0,00052

3. Находим матрицу-произведение Xt*Y

21,03

717,965

2558,482

4. Вычисляем вектор оценок параметров модели как произведение матрицы

на матрицу Xt*Y

По формуле		Регрессия коэффициенты
1,2597249	а0	У – пересечение		1,25972
-0,0106048	а1	Х1	-0,0106
0,012072	а2	Х2	0,01207

Таким образом, оценка эконометрической модели имеет вид