Построение и анализ однофакторной эконометрической модели (стр. 3 из 6)

y=1,2597249–0,0106048+0,012072x2

3. Коэффициенты множественной детерминации и корреляции для оцененной модели

3.1 Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции

Для оценки степени соответствия полученной модели наблюдаемым данным, то есть предварительной оценки адекватности модели, вычисляем коэффициенты множественной детерминации и множественной корреляции.

Коэффициент множественной корреляции является степень соответствия оцененной модели фактическим данным и рассчитывается как коэффициент корреляции между y и

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом множественной детерминации. Коэффициент множественной детерминации характеризует часть дисперсии показателя у, что объясняется регрессией, т.е. вариацией факторов, которые входят в модель:

Коэффициент множественной корреляции удобно рассчитывать как корень из коэффициента множественной детерминации, т.е.

Алгоритм вычисления коэффициентов множественной детерминации и корреляции:

1. Скопируем с итогового листа инструмента анализа Регрессия – Регрессия значения столбцов Предсказанное У и Остатки в таблицу 4.

2. Вычислим среднее значение у расчетного

3. В третий столбец введем формулу общих отклонений у-уср. и просчитаем ее для всех наблюдений.

4. Вычислим суммы квадратов общих отклонений и отклонений, которые не объясняются регрессией (остатков).

5. Вычислим коэффициент множественной детерминации

6. Рассчитаем коэффициент множественной корреляции R.

7. Для проверки полученных коэффициентов скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек R-квадрат и Множественный R. Значения совпали.

Таблица 4 – Расчет коэффициентов

Факт.	Предсказанное Y	Остатки	Y	Y-Y
2,48	2,22446	0,0955378	2,224462	-0,0167
2,62	2,05707	0,1329312	2,057069	-0,1467
2,88	2,79719	0,0328127	2,797187	0,4933	По формуле	Регрессия
2,68	2,68606	0,0639415	2,686058	0,4133	R-квадрат
2,52	2,5839	0,0060977	2,583902	0,2533	0,78	0,78
2,74	2,08937	0,1806303	2,08937	-0,0667	Коеф. мн. корреляций
2,56	2,30497	-0,254971	2,304971	-0,2867	0,88	0,88
2,68	2,16684	-0,2168438	2,166844	-0,3867
2,55	2,12014	-0,0401364	2,120136	-0,2567
2,3367	2,3367
0,17827	0,8022

3.2 Разложение коэффициента множественной детерминации на коэффициенты отдельной детерминации

Для определения доли влияния каждого фактора на показатель используют коэффициенты отдельной детерминации.

Коэффициентом отдельной детерминации

для фактора

называется произведение коэффициента корреляции

между фактором

и показателем У на стандартизованный параметр регрессии

Сумма коэффициентов отдельной детерминации равняется коэффициенту множественной детерминации:

Во время анализа двухфакторной модели коэффициенты отдельной детерминации рассчитываются по формулам:

Теперь рассчитаем коэффициенты отдельной детерминации по этим формулам. Полученное значение

совпало с тем, которое рассчитали ранее.

Таблица 5 – Расчет коэффициентов отдельной детерминации

d1²	0,1649
d2²	0,6128
R²	0,7778

3.3 Предварительные выводы об адекватности модели

С помощью полученных коэффициентов множественной детерминации, корреляции и отдельной детерминации можно сделать предварительные выводы об адекватности модели.

1) Поскольку коэффициент множественной детерминации R² = 0,7778, то это свидетельствует про то, что вариация общих затрат на предприятиях на 77,78% определяется вариацией затрат оборота и трудоемкостью и на 22,22% вариацией показателей, которые не учитываются в модели.

2) Поскольку коэффициенты отдельной детерминации d1=0,1649, то это свидетельствует о том, что вариация общих затрат на предприятиях на 16,49% определяется вариацией затрат оборота

3) Коэффициент множественной корреляции R² = 0,7778 характеризует сильную связь между общими затратами и факторами, которые их обуславливают.

4. Оценка дисперсионно – ковариационной матрицы оценок параметров модели

4.1 Оценка дисперсии отклонений

Вычислим оценку дисперсии отклонений по формуле

где

– сумма квадратов отклонений;

n – количество наблюдений;

m – количество факторов модели.

Полученное значение проверим копированием с итогового листа Регрессии значение ячейки Остаток с таблицы дисперсийного анализа. Значения совпали.

Таблица 6 – Оценка дисперсии остатков

По формуле	Регрессия
MS
0,0297117	Остаток	0,0297117

4.2 Расчет дисперсии и ковариации оценок параметров модели

Для получения оценок ковариаций и дисперсий оценок параметров модели необходимо сложить ковариационную матрицу по формуле:

Таблица 7 – Оценка ковариационной матрицы оценок параметров модели

17,6451	-0,201192	-0,08809	0,5243	-0,006	-0,003
0,0297117	-0,20119	0,0032538	0,000737	-0,006	1E-04	2E-05
-0,08809	0,0007365	0,000522	-0,0026	2E-05	2E-05

Мы получили дисперсии оценок параметров модели, которые расположены по главной диагонали:

σ =

0,5243

σ =

1E-04

σ =

2E-05

4.3 Вычисление стандартных ошибок параметров и выводы о смещенности оценок параметров модели

Стандартные ошибки параметров модели рассчитаем по формуле

. Для получения стандартной ошибки оценки параметров а0 введем формулу возведения в степень 0,5. И аналогично получим стандартные ошибки оценок параметров а1 и а2. Для проверки полученных ошибок скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбца Стандартная ошибка. Значения совпали.

Сравним каждую стандартную ошибку с соответствующим значением оценки параметра с помощью формулы:

Таблица 8 – Расчет стандартных ошибок оценок параметров модели. Выводы о смещении оценок параметров модели

Регрессия
По формуле	Стандартная ошибка	Выводы о смещённости оценок параметров модели
0,72406211	0,7240621	57,47779	Оценка смещена
0,00983242	0,0098324	-92,717	Оценка не смещена
0,00393854	0,0039385	32,62555	Оценка смещена

5. Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t-критериев

5.1 Проверка адекватности модели по критерию Фишера

Проверку адекватности модели по критерию Фишера проведем по представленному алгоритму.

Шаг 1. Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

, т.е. не один фактор модели не влияет на показатель.