Построение и анализ однофакторной эконометрической модели (стр. 5 из 6)
Для нахождения интервального прогноза индивидуального значения рентабельности вычислим стандартную ошибку прогноза индивидуального значения по формуле:
А значение нижней и верхней границ по формуле:
| Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения | 0,298569664 |
| нижняя граница | 1,565747976 |
| верхняя граница | 3,028739328 |
Таким образом можно утверждать, что прогнозное значение затрат принадлежит интервалу 1,565747976≤Ур≤3,028739328.
8. Экономический анализ по уцененной модели.
Т. к. оцененная модель является адекватной статистическим данным, то на основе этой модели можно осуществлять экономический анализ процесса, который исследуется, для этого рассчитаем граничные и средние показатели.
Средней эффективностью (продуктивность) фактора называется объем результирующего показателя, который приводится на ед. затрат фактора в среднем.
Средняя эффективность i-го фактора определяется по формуле:
Предельной эффективностью(продуктивностью) называется изменение объема результирующего показателя за счет изменения этого фактора на единицу при неизменных других факторах, которые влияют на объем результирующего показателя.Предельной эффективность i-го показателя определяется по формуле:
; 
Частичный коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится результирующий показатель, если i-ый фактор изменится на один процент при неизменных значениях других факторов.
Частичный коэффициент эластичности i-го показателя определяется по формуле:
; 
Суммарным коэффициентом эластичности называется сумма частичных коэффициентов эластичности.
Граничная норма замещения j-го фактора i-тым показывает количество единиц i-го фактора необходимую для замены j-го фактора при постоянном объеме результирующего показателя и других факторов и рассчитывается по формуле:
; 
Таблица 11-Расчет средних и граничных показателей
| Средняя эффективность фактора | Граничная эффективность фактора | Частичная эластичность рентабельности | Суммарная эластичность | Граничная норма замещения факторов | |
| Затраты оборота, х1 | 0,067274472 | 0,019517401 | 3,446896993 | 5,063653297 | 0,290116009 |
| Трудоемкость, х2 | 0,019517401 | 0,01207195 | 1,616756304 | 3,446896993 |
Анализ полученных результатов приводит к таким выводам:
1) На основе значения средней эффективности затрат оборота можно утверждать, что на 1 д.е.затрат оборота приходится 0,067 общих затрат.
2) На основе значения средней эффективности трудоемкости можно утверждать, что на 1 д.е.трудоемкости приходится 0,0195 общих затрат.
3) На основе значения граничной эффективности затрат оборота можно утверждать, что при увеличении затрат оборота на 1 г.о. объем общих затрат увеличится на 0,0195 д.е. при неизменном объеме трудоемкости.
4) На основе значения граничной эффективности трудоемкости можно утверждать, что при увеличении затрат оборота на 1 г.о. объем общих затрат увеличится на 0,012 д.е. при неизменном объеме затрат оборота.
5) На основе значения коэффициента частичной эластичности по фактору Х1 можно утверждать, что при увеличении затрат оборота на 1% общих затрат увеличится на 3,44% при неизменном объеме трудоемкости.
6) На основе значения коэффициента частичной эластичности по фактору Х2 можно утверждать, что при увеличении трудоемкости на 1% объем общих затрат увеличится на 1,62% при неизменном объеме затрат оборота.
7) На основе граничной нормы замены 2-го фактора первым можно утверждать, что для замены 1 д.е. трудоемкости нужно будет 0,29 д.е.затрат оборота при сохранении неизменного объема общих затрат.
8) На основе граничной нормы замены 1-го фактора вторым можно утверждать, что для замены 1 д.е.затрат оборота нужно будет 3,5 д.е.трудоемкости при сохранении неизменного объема общих затрат.
Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера
Условие задачи
Допустим, что на уровень рентабельности предприятий общественного питания существенно влияют такие показатели общественной деятельности:
Относительный уровень затрат оборота (%), часть продукции собственного производства (%) и численность работников в расчете на 1 тыс. товарооборота (чел.)
Чтобы построить эконометрическую модель этой зависимости по методу 1МНК необходимо быть уверенным, что между факторами относительного уровня затрат оборота, частью собственной продукции и трудоемкостью не существует мультиколлинеарности.
Мультиколлинеарность обозначает существование тесной линейной зависимости или сильной корреляции между двумя или более факторами.
Исследовать наличие мультиколлинеарности между этими факторами по данным десяти предприятий общественного питания города, которые приведены в таблице.
Вариант 3.
| № п\п | Уровень затрат | Собственная продукция | Трудоемкость |
| 1 | 16,9 | 40,4 | 20,2 |
| 2 | 16,2 | 18,9 | 21,3 |
| 3 | 15,5 | 16,6 | 31,4 |
| 4 | 18,2 | 41,4 | 18,9 |
| 5 | 17,3 | 12,2 | 24,8 |
| 6 | 17,1 | 31,4 | 19,4 |
| 7 | 16,4 | 32,6 | 19,3 |
| 8 | 16,7 | 38,7 | 19,6 |
| 9 | 14,2 | 44,3 | 25,7 |
| 10 | 17,2 | 39,3 | 22,1 |
Исследование наличия мультиколлинеарности по алгоритму Феррара-Глобера
1. Идентификация переменных.
У – уровень рентабельности предприятий – результирующий показатель.
Х1 – относительный уровень затрат оборота – показатель-фактор.
Х2 – часть продукции собственного производства – показатель-фактор.
Х3 – трудоемкость – показатель-фактор.
Таблица 1- Исходные данные, построение матрицы стандартизированных переменных
| №п\п | Х1 | Х2 | Х3 | Хi1-X1 | Хi2-X2 | Хi3-X3 | Хi1* | Хi2* | Хi3* |
| 1 | 15,6 | 19,2 | 21,1 | -0,05 | -24,79 | -0,42 | -0,015500616 | -0,876 | -0,0602 |
| 2 | 13,5 | 41 | 27,8 | -2,15 | -2,99 | 6,28 | -0,666526495 | -0,106 | 0,8998 |
| 3 | 15,3 | 41,3 | 21,7 | -0,35 | -2,69 | 0,18 | -0,108504313 | -0,095 | 0,0258 |
| 4 | 14,9 | 45,2 | 21,5 | -0,75 | 1,21 | -0,02 | -0,232509242 | 0,0428 | -0,0029 |
| 5 | 15,1 | 50,2 | 21,1 | -0,55 | 6,21 | -0,42 | -0,170506778 | 0,2195 | -0,0602 |
| 6 | 16,1 | 51,6 | 19,7 | 0,45 | 7,61 | -1,82 | 0,139505545 | 0,2689 | -0,2608 |
| 7 | 16,7 | 48 | 19,6 | 1,05 | 4,01 | -1,92 | 0,325512939 | 0,1417 | -0,2751 |
| 8 | 15,4 | 48,6 | 21,2 | -0,25 | 4,61 | -0,32 | -0,077503081 | 0,1629 | -0,0458 |
| 9 | 17,1 | 49,8 | 20,2 | 1,45 | 5,81 | -1,32 | 0,449517869 | 0,2053 | -0,1891 |
| 10 | 16,8 | 45 | 21,3 | 1,15 | 1,01 | -0,22 | 0,356514172 | 0,0357 | -0,0315 |
| Сумм | 156,5 | 439,9 | 215,2 | Матрица | |||||
| Средн | 15,65 | 43,99 | 21,52 | стандартизованных | |||||
| Суммкв | 10,405 | 800,8 | 48,716 | переменных Х* | |||||
2. Исследование наличия мультиколлинеарности по алгоритму Феррара-Глобера.
Шаг 1. Стандартизация переменных.
Элементы стандартизованных векторов рассчитываются по формулам:
, i=1; n, j=1; m.где n – число наблюдений;
m – число факторов;
σj2 – дисперсия j-го фактора.
Поскольку дисперсия рассчитывается по формуле:
,то формуле для стандартизации переменных примут вид:
, i=1; n, j=1; m.Шаг 2. Нахождение корреляционной матрицы R (матрицы моментов стандартизованной системы нормальных уравнений).
Корелляционная матрица R определяется по формуле:
R=Х*Т·Х*,
где Х* – матрица стандартизованных переменных.
Для нахождения элементов корелляционной матрицы R последовательно используем встроенные функции Транспонирование матриц – ТРАНСП и Произведение матриц – МУМНОЖ.
Проверку вычислений следует выполнять, и используя последовательно встроенную функцию КОРРЕЛ, учитывая при этом свойства корреляционной матрицы: корреляционная матрица является симметричной, на главной диагонали расположены единицы.
Таблица 2 – Нахождение корреляционной матрицы
| Транспонированная матрица стандартизированных переменных | |||||||||
| -0,01550062 | -0,6665 | -0,1085 | -0,2325092 | -0,171 | 0,14 | 0,32551 | -0,0775 | 0,4495 | 0,3565 |
| -0,87603791 | -0,1057 | -0,09506 | 0,0427594 | 0,2195 | 0,269 | 0,14171 | 0,16291 | 0,2053 | 0,0357 |
| -0,06017464 | 0,89975 | 0,025789 | -0,0028655 | -0,06 | -0,261 | -0,2751 | -0,0458 | -0,189 | -0,0315 |
| Корреляционная матрица | |||||||
| 1 | 0,222996 | -0,8092664 | Проверка | 1 | 0,223 | -0,809 | |
| R | 0,223 | 1 | -0,2146624 | R | 0,223 | 1 | -0,215 |
| -0,8093 | -0,21466 | 1 | -0,8093 | -0,2147 | 1 | ||
Коэффициент корреляции между факторами Х1 и Х2=0,223