Построение и анализ однофакторной эконометрической модели (стр. 1 из 6)
Задача 1. Построение и анализ однофакторной эконометрической модели
Однофакторная производственная функция накладных расходов в шахтном строительстве имеет вид
У=a0+a1x+e,
где У – накладные расходы, часть в затратах;
х – годовой объем затрат, тыс. грн;
На основании статистических данных по девяти шахтостроительным управлениям, используя 1МНК, найти оценки параметров производственной функции накладных расходов для шахтостроительного объединения. Дать общую характеристику достоверности и экономическую интерпритацию построенной модели.
Таблица 1 – Исходные данные
| № п\п | Накладные расходы | Объем работ |
| 1 | 27 | 15,6 |
| 2 | 30 | 15,3 |
| 3 | 28 | 14,9 |
| 4 | 29 | 15,1 |
| 5 | 26 | 16,1 |
| 6 | 25 | 16,7 |
| 7 | 28 | 15,4 |
| 8 | 26 | 17,1 |
| 9 | 25 | 16,8 |
Построение и анализ классической однофакторной эконометрической модели
1. Спецификация модели.
1.1 Идентификация переменных
Y – накладные расходы – результирующий показатель;
Х – объем работ – показатель-фактор;
Таблица 2 – Исходные данные и элементарные превращения этих данных для оценки модели.
| № п\п | Накладные расходы | Объем работ | Х*X | Y*Y | ОценкаУ | Отклонение, е | Предсказанное Y | Остатки |
| 1 | 27 | 15,6 | 243,36 | 729 | 27,64235 | -0,642345002 | 27,642345 | -0,642345 |
| 2 | 30 | 15,3 | 234,09 | 900 | 28,19401 | 1,805989034 | 28,19401097 | 1,805989 |
| 3 | 28 | 14,9 | 222,01 | 784 | 28,92957 | -0,929565584 | 28,92956558 | -0,9295656 |
| 4 | 29 | 15,1 | 228,01 | 841 | 28,56179 | 0,438211725 | 28,56178827 | 0,4382117 |
| 5 | 26 | 16,1 | 259,21 | 676 | 26,7229 | -0,722901729 | 26,72290173 | -0,7229017 |
| 6 | 25 | 16,7 | 278,89 | 625 | 25,61957 | -0,619569802 | 25,6195698 | -0,6195698 |
| 7 | 28 | 15,4 | 237,16 | 784 | 28,01012 | -0,010122311 | 28,01012231 | -0,0101223 |
| 8 | 26 | 17,1 | 292,41 | 676 | 24,88402 | 1,115984817 | 24,88401518 | 1,1159848 |
| 9 | 25 | 16,8 | 282,24 | 625 | 25,43568 | -0,435681147 | 25,43568115 | -0,4356811 |
| Сумма | 244 | 143 | 2277,4 | 6640 | 244 | 0 | 244 | 0 |
| Среднее | 27,11111111 | 15,88888889 | 253,04 | 737,78 | 27,11111 | - | 27,11111111 | - |
1.2 Общий вид линейной однофакторной модели и её оценки
Полученная диаграмма свидетельствует о слабой обратной зависимости. Введем гипотезу, что между фактором Х и показателем У нет корреляционной зависимости.
1.3 Оценка тесноты связи между результативным показателем У и фактором Х на основании коэффициента парной корреляции
Парные коэффициенты корреляции вычисляем по формуле:
– среднее квадратическое отклонение показателя Y; 
– среднее квадратическое отклонение фактора X; 
– дисперсия показателя Y; 
– дисперсия показателя X; 
– коэффициент ковариации признаков Y и Х; | По формуле | Мастер функций | ||
| Дисперсия Х | Ср. кв. отклон Х | Дисперсия Х | Ср. кв. отклон Х |
| 0,658611111 | 0,811548588 | 0,658611111 | 0,811548588 |
| Дисперсия У | Ср. кв. отклон У | Дисперсия У | Ср. кв. отклон У |
| 3,111111111 | 1,763834207 | 3,111111111 | 1,763834207 |
| Ковариация ХУ | Ковариация ХУ | ||
| -1,07654321 | -1,07654321 | ||
| rху | -0,8461 | rху | -0,8461 |
Вывод: Поскольку коэффициент парной корреляции rху=-0,8461, то это свидетельствует об отсутствии тесной связи между объемом работ и накладными расходами.
2. Оценка параметров модели методом 1МНК
Таблица 3 – Оценка параметров модели
| По формуле | Регрессия | |
| Коэффициенты | ||
| 56,32897439 | У-пересечение | 56,32897512 |
| -1,8388865 | Объем работ, Х | -1,838886546 |
Таким образом, оцененная эконометрическая модель:
у=56,32897439–1,838886546х
3. Общая характеристика достоверности модели
Для общей оценки адекватности принятой эконометрической модели данным, которые наблюдаем, воспользуемся коэффициентом множественной детерминации R2.
Таблица 4 – Общая характеристика достоверности моделей
| По формуле | Регрессионная статистика | ||
| R | -0,84608053 | Множественный R | -0,84608053 |
| R2 | 0,715852263 | R-квадрат | 0,71585226 |
Вывод: Поскольку коэффициент множественной детерминации R2 = 0,71585226, то это свидетельствует, что вариация объема накладных расходов на 72% определяется вариацией объема работ и на 28% вариацией других факторов, которые не вошли в модель. Коэффициент корреляции R=-0,84608053 характеризует слабую связь между этими показателями. Модель не адекватна.
Задача 2. Построение и анализ многофакторной эконометрической модели
Условие задачи
По статистическим данным для 9 предприятий общественного питания за год построить линейную двухфакторную модель, которая характеризует зависимость между уровнем рентабельности (%), относительным уровнем затрат оборота (%) и трудоемкостью предприятий. Прогнозные значения факторов выбрать самостоятельно. Сделать экономический анализ характеристик взаимосвязи.
Исходные данные
| № п/п | Рентабельность | Затраты оборота | Трудоемкость |
| 1 | 2,32 | 38,8 | 114 |
| 2 | 2,19 | 39,9 | 101,1 |
| 3 | 2,83 | 30,1 | 153,8 |
| 4 | 2,75 | 31,7 | 146 |
| 5 | 2,59 | 17,2 | 124,8 |
| 6 | 2,27 | 39,7 | 103,6 |
| 7 | 2,05 | 36,9 | 119 |
| 8 | 1,95 | 38,2 | 108,7 |
| 9 | 2,08 | 40,1 | 106,5 |
Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели
1. Спецификация модели
1.1 Идентификация переменных
Многофакторная линейная эконометрическая модель устанавливает линейную зависимость между одним показателем и несколькими факторами.
Y – рентабельность – результирующий показатель;
Х1 – затраты оборота – показатель-фактор;
Х2 – трудоемкость – показатель-фактор.
Таблица 1 – Исходные данные и элементарные превращения этих данных для оценки модели
| № п/п | Y | X1 | X2 | Y*X1 | Y*X2 | X1*X2 | Y*Y | X1*X1 | X2*X2 |
| 1 | 2,32 | 38,8 | 114 | 90,016 | 264,48 | 4423 | 5,382 | 1505,44 | 12996 |
| 2 | 2,19 | 39,9 | 101,1 | 87,381 | 221,41 | 4034 | 4,796 | 1592,01 | 10221,2 |
| 3 | 2,83 | 30,1 | 153,8 | 85,183 | 435,25 | 4629 | 8,009 | 906,01 | 23654,4 |
| 4 | 2,75 | 31,7 | 146 | 87,175 | 401,5 | 4628 | 7,563 | 1004,89 | 21316 |
| 5 | 2,59 | 17,2 | 124,8 | 44,548 | 323,23 | 2147 | 6,708 | 295,84 | 15575 |
| 6 | 2,27 | 39,7 | 103,6 | 90,119 | 235,17 | 4113 | 5,153 | 1576,09 | 10733 |
| 7 | 2,05 | 36,9 | 119 | 75,645 | 243,95 | 4391 | 4,203 | 1361,61 | 14161 |
| 8 | 1,95 | 38,2 | 108,7 | 74,49 | 211,97 | 4152 | 3,803 | 1459,24 | 11815,7 |
| 9 | 2,08 | 40,1 | 106,5 | 83,408 | 221,52 | 4271 | 4,326 | 1608,01 | 11342,3 |
| ∑ | 21 | 312,6 | 1077,5 | 717,965 | 2558,5 | 36788 | 49,94 | 11309,1 | 131815 |
| Средн. | 2,34 | 34,733 | 119,722 | 79,7739 | 284,28 | 4088 | 5,549 | 1256,57 | 14646,1 |
1.2 Оценка тесноты связи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также межу факторами. (Диаграмма рассеяния)
Связь обратная
Связь обратная
Связь тесная прямая
| Прозноз | ||
| 1) Отношение Х1 и У | ||
| r=-0,5 | ||
| 2) Отношение Х1 и Х2 | ||
| r=-0,4 | ||
| 3) Отношение У и Х2 | ||
| r=0,5 | ||
1.2.1 Парные коэффициенты корреляции, корреляционная матрица