Задача

Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].

Найти:

a) Уравнение прямой АВ;

b) Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;

c) Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;

d) Площадь треугольника АВС

Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

, где

X₁, Y₁ – координаты первой точки,

X₂, Y₂ – координаты второй точки.

В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент[1], используя условие перпендикулярности прямых[2]:

, где

K₁ – угловой коэффициент прямой АВ

K₂ – угловой коэффициент прямой СD

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k₂, проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X₁, Y₁ – координаты точки,

C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:

, где

K₁ – угловой коэффициент прямой АВ

K₂ – угловой коэффициент прямой СЕ

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k₂, проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X₁, Y₁ – координаты точки,

D) Найдем площадь треугольника по формуле:

1. Найдем длину стороны АВ по формуле:

, где

X₁, Y₁ – координаты точки А,

X₂, Y₂ – координаты точки В,

2. Найдем длину стороны СD по формуле:

, где

X₀, Y₀ – координаты точки С,

А, B, C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).

Уравнение прямой АВ

или

3. Найдем площадь S:

[1] Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости

[2] Высота треугольника (СD)— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB)