Эконометрическое моделирование расчет коэффициентов корреляции и регрессии, анализ одномерного (стр. 1 из 3)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ
Москва
2008
Задача №1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области
Таблица 1 - Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
| Y | X1 | X2 | X3 |
| Цена квартиры | Город области | Число комнат в квартире | Общая площадь квартиры |
| 115 | 0 | 4 | 70,4 |
| 85 | 1 | 3 | 82,8 |
| 69 | 1 | 2 | 64,5 |
| 57 | 1 | 2 | 55,1 |
| 184,6 | 0 | 3 | 83,9 |
| 56 | 1 | 1 | 32,2 |
| 85 | 0 | 3 | 65 |
| 265 | 0 | 4 | 169,5 |
| 60,65 | 1 | 2 | 74 |
| 130 | 0 | 4 | 87 |
| 46 | 1 | 1 | 44 |
| 115 | 0 | 3 | 60 |
| 70,96 | 0 | 2 | 65,7 |
| 39,5 | 1 | 1 | 42 |
| 78,9 | 0 | 1 | 49,3 |
| 60 | 1 | 2 | 64,5 |
| 100 | 1 | 4 | 93,8 |
| 51 | 1 | 2 | 64 |
| 157 | 0 | 4 | 98 |
| 123,5 | 1 | 4 | 107,5 |
| 55,2 | 0 | 1 | 48 |
| 95,5 | 1 | 3 | 80 |
| 57,6 | 0 | 2 | 63,9 |
| 64,5 | 1 | 2 | 58,1 |
| 92 | 1 | 4 | 83 |
| 100 | 1 | 3 | 73,4 |
| 81 | 0 | 2 | 45,5 |
| 65 | 1 | 1 | 32 |
| 110 | 0 | 3 | 65,2 |
| 42,1 | 1 | 1 | 40,3 |
| 135 | 0 | 2 | 72 |
| 39,6 | 1 | 1 | 36 |
| 57 | 1 | 2 | 61,6 |
| 80 | 0 | 1 | 35,5 |
| 61 | 1 | 2 | 58,1 |
| 69,6 | 1 | 3 | 83 |
| 250 | 1 | 4 | 152 |
| 64,5 | 1 | 2 | 64,5 |
| 125 | 0 | 2 | 54 |
| 152,3 | 0 | 3 | 89 |
Принятые в таблице обозначения:
Y – цена квартиры – это зависимая переменная (тыс. долл.).
В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны
Х1 – город области: 1 – Подольск, 0 – Люберцы;
Х2 – число комнат в квартире;
Х3 – общая площадь квартиры, кв. м.
1) Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции; оценка статистической значимости коэффициентов корреляции.
Для вычисления матрицы парных коэффициентов корреляции используем инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel)
Таблица 2 – Матрица парных коэффициентов корреляции
| Цена квартиры | Город области | Число комнат в квартире | Общая площадь квартиры | |
| Цена квартиры | 1 | |||
| Город области | -0,403 | 1 | ||
| Число комнат в квартире | 0,688 | -0,155 | 1 | |
| Общая площадь квартиры | 0,846 | -0,082 | 0,806 | 1 |
Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что зависимая переменная (цена квартиры) имеет тесную связь с общей площадью квартиры (ryx3=0,846) и с числом комнат в квартире.
Оценку статистической значимости коэффициентов корреляции выполняем с использованием t-критерия Стьюдента. Фактическое значение этого критерия определяем по формуле (1):
(1)Критическое значение t-статистики Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 38: tрасч≈ 2,0244
Таблица 3
| tнабл | |||
| Y-X1 | 2,717131 | ||
| Y-X2 | 5,847482 | 0,967211 | |
| Y-X3 | 9,762849 | 0,509262 | 8,393933 |
Из таблицы (3) видно что для всех коэффициентов матрицы tнабл > tрасч, следовательно все коэффициенты корреляции статистически значимы. Между параметрами Y и X3 наиболее тесная статистическая взаимосвязь.
2) Построение поля корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Поле корреляции имеет вид, приведенный на рис.1. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных Х3 и Y.
3) Расчет параметров линейной парной регрессии для каждого фактора Х.
Для расчета коэффициентов регрессии используем инструмент регрессия (Анализ данных в Excel)
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | 117,504 |
| X1 | -41,484 |
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | 13,212 |
| X2 | 33,516 |
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | -13,109 |
| X3 | 1,543 |
Модели линейной регрессии будут иметь вид:
для Х1 - Y = 117,504 – 41,484 X1
для Х2 - Y = 13,212 + 33,516 X2
для Х3 - Y = -13,109 + 1,543 X3
4) Оценка качества каждой модели через коэффициент детерминации, средней ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера. Выбор лучшей модели.
Модель Х1: R2 = 0,163;
= 18,259%; F = 7,383.Коэффициент детерминации равен 0,163, он показывает, что около 16,3% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов, т.е. цена квартиры только на 16,3% зависит от города.
Критерий Фишера равен 7,383. Табличное значение (при k1=5, k2=40-5-1=34 и а=0,05) равно 2,48. Отсюда F>Fтабл. Это означает, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 , следует признать адекватным.
Средняя ошибка аппроксимации
= 18,259%, т.е расчетные значения 
отличаются от фактических значений на 18,26 %. Модель Х2: R2 = 0,474;
= 9,053%; F = 9,217.Коэффициент детерминации равен 0,474. Т.е. цена квартиры на 47,4% зависит от числа комнат в квартире.
Критерий Фишера равен 9,217. Табличное значение (при k1=5, k2=40-5-1=34 и а=0,05) равно 2,48. Отсюда F>Fтабл. Это означает, что уравнение регрессии с вероятностью 0.95 95 следует признать адекватным.
Средняя ошибка аппроксимации
= 9,053, т.е расчетные значения отличаются от фактических значений на 9,05%.Модель Х3: R2 = 0,715;
= 7,452%; F = 95,313.Коэффициент детерминации равен 0,715. Т.е. цена квартиры на 71,5% зависит от общей площади квартиры.
Критерий Фишера равен 95,313. Табличное значение (при k1=5, 2=40-5-1=34 и а=0,05) равно 2,48. Отсюда F>Fтабл. Это означает, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 следует признать адекватным.
Средняя ошибка аппроксимации
= 7,452%, т.е расчетные значения отличаются от фактических значений на 7,45 %. 7,45% - хороший уровень точности модели.Исходя из полученных данных, делаем вывод, что наилучшая модель – модель Х3: Y = -13,109 + 1,543 X3
5) Прогнозирование среднего значения показателя
при уровне значимости 
, если прогнозное значения фактора 
составит 80% от его максимального значения.Прогнозирование осуществим для модели Х3
Х3max= 169,5
Xпрогноз =
= 135,6из уравнение регрессии находим Yпрогноз:
Yпрогноз = -13,109 +
Xпрогноз= 
=196,122Изобразим графически полученные величины (Рис.3.):
6) Построение модели формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
В таблице (4) в первом столбце указан номер модели, во втором независимые переменные, в третьем столбце содержатся коэффициенты уравнения, а в четвертом t-статистика.
Таблица 4
Модель | Независимые переменные | Коэффициенты | t-статистика |
| 1 (tтабл=2,012894) | Y | 11,69225872 | 1,077832949 |
| X1 | -35,17686233 | -4,884306518 | |
| X2 | -3,283285149 | -0,571843303 | |
| X3 | 1,590356124 | 7,45908944 | |
| 2 (tтабл=1,96495) | Y | 10,25481 | 0,980733972 |
| X1 | -34,558 | -4,898238752 | |
| X3 | 1,492126 | 11,9234164 |
Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от города области и общей площади квартиры, полученное на последнем шаге, можно записать в следующем виде