Статическое моделирование систем (стр. 8 из 12)
- произведена проверка попадания найденного математического ожидания
в доверительный интервал – математическое ожидание попадает в доверительный интервал;- построен доверительный интервал для дисперсии. Его границы
и 
;- произведена проверка попадания найденной дисперсии
в доверительный интервал – дисперсия попадает в доверительный интервал;- найдена статистика Пирсона
;- произведена проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости α: гипотеза принята, так как найденная статистика χ² меньше табличной
.При решении третей задачи были выполнены следующие вычисления:
- сгенерированы двумерные массивы для ошибок измерений и для помех внутри объекта управления в соответствии с заданными законами распределения и пересчитаны ошибки измерений и помехи в главную систему координат;
- получены реализации случайного процесса путём интегрирования системы дифференциальных уравнений n раз на отрезке времени [0,T];
- определены статистические характеристики системы управления в момент времени t=T:
1. математическое ожидание для первой переменной состояния в конечной точке Xmean=0.013, для второй переменной – Ymean=4,697*10-3;
2. дисперсия первой переменной DX=1.311*10-4, второй переменной – DY=2.644*10-4;
3. корреляционный момент KOR=1.098*10-4;
4. коэффициент корреляции rxy=0.59.
В итоге вычисления статистики и проверки гипотезы о независимости переменных состояния системы в момент времени t=T получили, что переменные зависят друг от друга (отвержение гипотезы).
- определены уравнения регрессии для переменных состояния системы в момент времени t=T;
- произведена оценка статистических характеристик случайного процесса в зависимости от времени с помощью графиков:
1. вычислены математические ожидания и построены зависимости оценки математического ожидания для первой и второй переменных случайного процесса;
2. найдена дисперсия и построены зависимости стандартного отклонения от времени для соответствующих переменных случайного процесса;
3. коэффициент корреляции и построена зависимость коэффициента корреляции случайного процесса от времени;
- произведена оценка корреляционных функций случайного процесса по каждой из переменных и взаимной корреляционной функции.
1. Венецкий И.Г. и Кильдишев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для студентов экон. специальностей вузов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М., «Статистика», 1975, 264 с.
2. Статистическое моделирование систем: Методические указания к курсовой работе / Авт.- составитель Ю.М. Заболотнов. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. 43 с.: ил.
3. Гусев, А.Н. Современная теория управления / А.Н.Гусев - Самара: СГАУ, 2000. 59 с.
4. Заболотнов, Ю.М. Оптимальное управление непрерывными динамическими системами / Ю.М.Заболотнов - Самара: СГАУ, 2005, 186 с.
Построение гистограммы распределения и изображение её графически одновременно с теоретической плотностью вероятностей.
Параметры нормального закона распределения
- количество реализаций случайной величины
- совокупность взаимно независимых равномерно распределенных случайных величин
Определение максимального и минимального значения выборки
- уровень значимости
- стандартное отклонение
- количество взаимно независимых случайных величин
- математическое ожидание
Получение выборочных значение случайной величины
Количество интервалов в гистограмме, определенное по правилу Стургерса
Длина интервала
Номер интервала
Выбираем точки Uk
Определение частоты попадания выборочных значений в k-ый интервал
Определение высоты прямоугольника на каждом интервале
Эмпирическая плотность распределения
Теоретическая плотность распределения
Рисунок-1. Сравнение теоретической и эмпирической плотностей распределения
Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии.
Вычисление выборочного среднего
Вычисление выборочной дисперсии
Несмещенная оценка дисперсии
Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности
- доверительная вероятность
Нахождение доверительного интервала для математического ожидания
I способ: Приближенное определение доверительного интервала для оценки математического ожидания
Квантиль нормального распределения cо степенью свободы 334 и вероятностью
Границы доверительного интервала
II способ: Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания на основе распределения Стьюдента
Квантиль распределения Стьюдента cо степенью свободы 334 и вероятностью =0.95
