Статическое моделирование систем (стр. 1 из 12)
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
Филиал в г. Тольятти
Кафедра радиоэлектроники и системотехники
Пояснительная записка
к курсовой работе по дисциплине
«Моделирование систем»
Статическое моделирование систем
5 вариант
Руководитель,
доцент, к.т.н. ______________
Исполнитель
студентка гр. 63048 ______________
Тольятти 2010
Реферат
Курсовая работа.
Пояснительная записка 70 с., 11 графиков, 4 источника
случайные величины, нормальный закон, построение гистограммы распределения, выборочное среднее, выборочная дисперсия, построение доверительных интервалов, гипотеза о нормальном распределении случайной величины, критерий Пирсона, статистические характеристики, гипотеза о независимости случайных величин, эмпирические уровнения регрессии
Цель курсовой работы: изучить особенности решения некоторых статистических задач математического моделирования с помощью пакета математических расчётов Mathcad.
Введение
Исходные данные к моделированию
1. Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону
1.1 Построение гистограммы распределения
1.2 Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии
2. Моделирование случайной величины, распределённой по заданному закону
2.1 Построение гистограммы распределения
2.2 Определение выборочной оценки математического ожидания и дисперсии
3. Оценка статистических характеристик случайного процесса
3.1 Определение статистических характеристик системы управления в момент времени 
3.2 Проверка гипотезы о независимости случайных величин 
при уровне значимости a в момент времени
3.3 Определение эмпирических уровней регрессии XX на YY и YY на XX
3.4 Оценка статистических характеристик случайного процесса в зависимости от времени
Метод статистического моделирования дает возможность конструировать для ряда важных задач алгоритмы, хорошо приспособленные к реализации на компьютерах. Под этим названием подразумевают численные методы решения математических задач при помощи моделирования случайных величин и процессов. Основная идея метода – связь между вероятностными характеристиками различных случайных процессов (вероятностями случайных событий или математическими ожиданиями случайных величин) и величинами, являющимися решениями задач математического анализа (значениями интегралов, решениями дифференциальных уравнений и т.п.).
Цель курсовой работы: изучить особенности решения некоторых статистических задач математического моделирования с помощью пакета математических расчётов Mathcad.
Актуальностью данного изучения заключается в том, что метод статистического моделирования даёт возможность оптимизировать процессы разработки, отладки и настройки различных вычислительных систем.
Данная курсовая работа содержит 3 раздела:
1. Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону
2. Моделирование случайной величины, распределённой по заданному закону
3. Оценка статистических характеристик случайного процесса
Задачи определяются согласно разделам.
Для выполнения первого раздела необходимо выполнить следующие задачи:
- с помощью датчика случайных равномерно распределенных случайных чисел rnd(1) сгенерировать выборку y1, y2,..,yn;
- построить гистограмму статистического распределения для полученной выборки и изобразить ее графически вместе с теоретической плотностью распределения;
- определить статистические оценки для математического ожидания и дисперсии и сравнить их с теоретическими значениями;
- определить доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии двумя способами (при помощи нормального распределения и с помощью более точных распределений), и убедиться в том, что теоретические значения параметров попадают в полученные доверительные интервалы;
- проверить гипотезу о нормальном распределении полученной случайной величины с помощью критерия Пирсона с заданным уровнем значимости. При необходимости произвести объединение интервалов в гистограмме.
Для выполнения второго раздела необходимо выполнить следующие задачи:
- с помощью метода преобразований (или метода обратной функции) и датчика равномерно распределенных случайных чисел rnd(1) сгенерировать выборку случайной величины с заданным законом распределения.
- построить гистограмму статистического распределения для полученной выборки и изобразить ее графически вместе с теоретической плотностью распределения;
- определить статистические оценки для математического ожидания и дисперсии и сравнить их с теоретическими значениями;
- определить доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии и убедиться в том, что теоретические значения параметров попадают в полученные доверительные интервалы;
- проверить гипотезу о заданном законе распределении полученной случайной величины с помощью критерия Пирсона с заданным уровнем значимости. При необходимости произвести объединение интервалов в гистограмме.
Для выполнения третьего раздела необходимо выполнить следующие задачи:
- задать матрицу и вектор, характеризующие объект управления;
- подобрать коэффициенты регулятора в управлении из условия устойчивой работы системы;
- сгенерировать двумерные массивы для ошибок измерений и для помех внутри объекта управления в соответствии с заданными законами распределения;
- пересчитать ошибки измерений и помехи в главную систему координат;
- проинтегрировать систему дифференциальных уравнений n раз на отрезке времени [0,T], получив реализации случайного процесса;
- определить статистические характеристики системы управления в момент времени t=T;
- вычислить статистику и произвести проверку гипотезы о независимости переменных состояния системы в момент времени t=T;
- определить уравнения регрессии для переменных состояния системы в момент времени t=T;
- произвести оценку статистических характеристик случайного процесса в зависимости от времени;
- произвести оценку корреляционных функций случайного процесса.
Исходные данные к моделированию
Моделирование случайной величины, распределенной по нормальному закону:
Конечное математическое ожидание mx=5
Среднее квадратическое отклонение σx=3
Размер выборки n=335
Доверительная вероятность γ=0.95
Уровень значимости
Количество выбираемых значений N=13
Моделирование случайной величины, распределенной по заданному закону:
Распределение: f(x)=b(3-x), b>0
Границы распределения 1<x<2
Оценка статистических характеристик случайного процесса:
Случайное возмущение: помехи во втором канале СУ распределены по равномерному закону.
Исходная матрица В равна:
Параметры управления: m1=2 и m2=-3.
1. Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону
1.1 Построение гистограммы распределения
Для получения реализации последовательности независимых случайных величин с произвольным распределением используют реализации последовательности независимых случайных величин равномерно распределенных на отрезке [0,1]. Случайные равномерно распределенные величины генерируются специальной программой, входящей в математическое обеспечение компьютера, и называемой датчиком случайных чисел.
При моделировании нормально распределенной случайной величины на основе равномерно распределенных величин чаще всего используется центральная предельная теорема:
Пусть
последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих одно и то же распределение вероятностей с конечным математическим ожиданием 
. Тогда при 
имеем: