Розвязування економетричних задач (стр. 2 из 8)

- асоціативний закон множення матриць;

б)

- дистрибутивний закон множення матриці на суму матриць;

в)

- комутативний закон множення квадратної матриці

на одиничну матрицю такого ж порядку.

Транспонування матриць

Матриця

’ називається транспонованою відносно матриці , якщо кожен стовпець матриці ’ є відповідним рядком матриці , тобто перший стовпець матриці ’є першим рядком матриці , відповідно другий стовпець матриці ’ є другим рядком матриці і т.д.

Для елементів транспонованих матриць виконується умова

.

Якщо квадратна матриця

симетрична, то виконується умова .

Властивості транспонованих матриць:

1.

2.

3.

4.

Інвертування матриць

Розглянемо невироджену матрицю n-го порядку:

.

Квадратна матриця

називається невиродженою, якщо її визначник не дорівнює нулю, тобто , і виродженою, якщо її визначник дорівнює нулю, тобто .

Квадратна матриця

називається оберненою до квадратної матриці того ж порядку, якщо їх добуток дорівнює одиничній матриці:

Визначення рангу матриці

Якщо у будь-якій матриці виділити r довільних столбців та r довільних рядків, то з елементів матриці, які містяться на перетині цих рядків і стовпців, можна скласти визначник r-го порядку. Його називають мінором r-го порядку.

Рангом матриці називають число, яке дорівнює найвищому порядку її мінора, відмінного від нуля (rang [A]).

Диференціальне обчислювання в матричній формі

Розглянемо деякі випадкидиференціального обчислювання в матричній формі, які використовуються в економетриці.

1.Похідна від скалярного добутку векторів (

) по одному з них дорівнює другому:

.

2.Розглянемо добуток

, де А – квадратна симетрична матриця порядку n, x – вектор розмірністю n.

або

.

.

3. Друга частинна похідна по вектору х :

.

2. Для побудови та аналізу економетричних моделей, а також для прогнозування економічних процесів застосовується ряд професійних пакетів прикладних програм. Такими є пакет STATGRAFICS, SPSS. В рамках лабораторної роботи необхідно поверхньо ознайомитися з призначенням цих пакетів, їх функціональними можливостями та особливостями, а також послідовністю операцій, які виконуються з їх застосуванням.

Завдання для самостійної роботи студентів

Завдання 1.1

Згадати правила виконання операцій з матрицями (додавання, множення, транспонування, інвертування, диференціювання).

Завдання 1.2

Виконати дії над матрицями:

,

,

,

,

(E – одинична матриця).

Вихідні дані для розрахунків:

, abc – три останні цифри шифру студента,

.

Лабораторна робота № 2

Тема. Парна лінійна регресія

Мета роботи: навчитися будувати парну лінійну регресійну модель економічних процесів.

Завдання

1. На основі спостережених даних показника Y і фактора X знайти оцінки:

1) коефіцієнтів кореляції і детермінації;

2) параметрів лінії регресії

.

2. Побудувати ANOVA-таблицю для парної регресії.

3. Використовуючи критерій Фішера, з надійністю P=0.95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.

4. Розрахувати інші показники якості моделі.

5. Використовуючи t-статистику, з надійністю Р=0.95 оцінити значущість коефіцієнта кореляції.

6. Використовуючи t-статитстику, з надійністю Р=0.95 оцінити значущість параметрів моделі та визначити інтервали довіри для параметрів.

7. Якщо модель адекватна статистичним даним, то знайти:

1) з надійністю Р=0.95 надійні зони базисних даних;

2) точковий прогноз показника;

3) інтервальні прогнози показника та його математичного сподівання.

8. На основі одержаної економетричної моделі зробити висновки.

Хід роботи

1. 1) Коєфіцієнт кореляції є мірою щільності зв’язку між змінними.

Коєфіцієнт кореляції між двома рядами спостережуваних змінних X та Y розраховується за формулою:

Коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції.

3) Вводиться гіпотеза, що між фактором Х та показником Y існує лінійна стохастична залежність

.

Оцінки параметрів

та парної регресіїобчислюються методом 1МНК за формулами:

,

(або

)

,

де n – кількість спостережень.

Для роботи використовується пакет EXCEL. Складається розрахункова таблиця за макетом (табл.2.1) і розраховуються оцінки параметрів:

Таблиця 2.1

Розрахункова таблиця для оцінки параметрів парної лінійної моделі (за формулами (2.1), (2.3))

№ спостереження	X	Y	XY	X2
1	2	3	4	5
1
2
…
n
Сума	x	х
Середнє значення	х	х
Прогнозне значення

Результат розрахунків – вектор параметрів

.