б)
в)
- комутативний закон множення квадратної матриці
Транспонування матриць
Матриця
Для елементів транспонованих матриць виконується умова
Якщо квадратна матриця
Властивості транспонованих матриць:
1.
2.
3.
4.
Інвертування матриць
Розглянемо невироджену матрицю n-го порядку:
Квадратна матриця
Квадратна матриця
Визначення рангу матриці
Якщо у будь-якій матриці виділити r довільних столбців та r довільних рядків, то з елементів матриці, які містяться на перетині цих рядків і стовпців, можна скласти визначник r-го порядку. Його називають мінором r-го порядку.
Рангом матриці називають число, яке дорівнює найвищому порядку її мінора, відмінного від нуля (rang [A]).
Диференціальне обчислювання в матричній формі
Розглянемо деякі випадкидиференціального обчислювання в матричній формі, які використовуються в економетриці.
1.Похідна від скалярного добутку векторів (
2.Розглянемо добуток
3. Друга частинна похідна по вектору х :
2. Для побудови та аналізу економетричних моделей, а також для прогнозування економічних процесів застосовується ряд професійних пакетів прикладних програм. Такими є пакет STATGRAFICS, SPSS. В рамках лабораторної роботи необхідно поверхньо ознайомитися з призначенням цих пакетів, їх функціональними можливостями та особливостями, а також послідовністю операцій, які виконуються з їх застосуванням.
Виконати дії над матрицями:
Вихідні дані для розрахунків:
Лабораторна робота № 2
Тема. Парна лінійна регресія
Мета роботи: навчитися будувати парну лінійну регресійну модель економічних процесів.
1. На основі спостережених даних показника Y і фактора X знайти оцінки:
1) коефіцієнтів кореляції і детермінації;
2) параметрів лінії регресії
2. Побудувати ANOVA-таблицю для парної регресії.
3. Використовуючи критерій Фішера, з надійністю P=0.95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.
4. Розрахувати інші показники якості моделі.
5. Використовуючи t-статистику, з надійністю Р=0.95 оцінити значущість коефіцієнта кореляції.
6. Використовуючи t-статитстику, з надійністю Р=0.95 оцінити значущість параметрів моделі та визначити інтервали довіри для параметрів.
7. Якщо модель адекватна статистичним даним, то знайти:
1) з надійністю Р=0.95 надійні зони базисних даних;
2) точковий прогноз показника;
3) інтервальні прогнози показника та його математичного сподівання.
8. На основі одержаної економетричної моделі зробити висновки.
1. 1) Коєфіцієнт кореляції є мірою щільності зв’язку між змінними.
Коєфіцієнт кореляції між двома рядами спостережуваних змінних X та Y розраховується за формулою:
Коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції.
3) Вводиться гіпотеза, що між фактором Х та показником Y існує лінійна стохастична залежність
Оцінки параметрів
(або
|
де n – кількість спостережень.
Для роботи використовується пакет EXCEL. Складається розрахункова таблиця за макетом (табл.2.1) і розраховуються оцінки параметрів:
№ спостереження | X | Y | XY | X2 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | ||||
2 | ||||
… | ||||
n | ||||
Сума | x | х | ||
Середнє значення | х | х | ||
Прогнозне значення |
Результат розрахунків – вектор параметрів