Розвязування економетричних задач (стр. 3 из 8)

2. Для проведення дисперсійного аналізу складається ANOVA-таблиця (табл. 2.2):

Таблиця 2.2

ANOVA-таблиця

Джерело варіації	Кількість ступенів вільності	Сума квадратів	Середні квадрати
Зумовлене регресією (модель)	К-1
Не пояснюване за допомогою регресії (помилка)	n-K
Загальне	n-1		-

У разі парної регресії К=2 – кількість оцінюваних параметрів.

Для розрахунку ANOVA-таблиці розрахункова табл. 2.1 додається такими графами :

Продовження табл. 2.1

№ спостереження		( )2		( )2	( )2
1	6	7	8	9	10
1
2
…
n
Сума	0
Середнє значення	х	Х	0	х	х
Прогнозне значення

3. Перевірка моделі на адекватність за допомогою критерія Фішера здійснюється за 6-ти-кроковою схемою.

КРОК 1. Формулюються нульова та альтернативна гіпотези:

- незалежна змінна Х не впливає на значення залежної Y.

- значення Х впливає на значення Y.

КРОК 2. Задається рівень значущості :

.

КРОК 3. Обчислюється F-відношення:

.

КРОК 4. Знаходиться критичне значення F-розподілу Фішера при заданому рівні значущості та з (К-1), (n-K) ступенями вільності (функція FРАСПОБР в EXCEL) -

.

КРОК 5. Порівнюється розрахункове та критичне значення функції F-розподілу.

КРОК 6. Робиться висновок. Якщо

, тоді гіпотеза відхиляється, якщо , то приймається.

4. Розраховуються інші показники адекватності моделі:

1) Середня помилка прогнозу ME:

;

2) Дисперсія помилок VAR:

та стандартне відхилення:

;

3) Середній квадрат помилки MSE (з ANOVA-таблиці):

або сума квадратів помилок SSE:

.

4) Абсолютна середня процентна помилка MAPE:

( )

Якщо MAPE<10% - існує висока точність прогнозу;

10%< MAPE<20% - добра точність;

20%< MAPE<50% - задовільна точність;

MAPE>50% - незадовільна точність.

5) Середня процентна помилка MPE:

(MPE<|5%|)

6) Середня абсолютна помилка MAE:

.

5. Оцінка значущості коефіцієнта кореляції здійснюється за допомогою t-теста (6 кроків).

КРОК 1. Формулюються нульова та альтернативна гіпотези:

- в генеральній сукупності немає зв’язку між X та Y

- коефіцієнт кореляції статистично значущий

КРОК 2. Обирається рівень значущості:

.

КРОК 3. Знаходиться розрахункове значення t-статистики:

,

де R – вибірковий коефіцієнт кореляції.

КРОК 4. За таблицями t-розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення функції розподілу

(функція СТЬЮРАСПОБР в EXCEL).

КРОК 5. Розрахункове значення t-статистики порівнюється з табличним. Знаходиться критична зона (рис. 2.1).

КРОК 6. Якщо розрахункове значення t-статистики потрапляє в критичну зону, то

відхиляється, у ішшому випадку - приймається.

Рис.2.1. Графічне зображення критичної зони для розрахункового значення t-статистики.

6. Етапи тестування за критерієм Ст’юдента на значимість параметрів моделі

та .

КРОК 1. Формулюються нульова та альтернативна гіпотези:

- оцінка параметру у генеральній сукупності статистично не значимий,

- оцінка параметру статистично значимий

КРОК 2. Обирається рівень значущості

.

КРОК 3. Будується t-статистика для кожного параметру:

,

де

- 1МНК оцінка дисперсії параметру ,

;

.

КРОК 4. За таблицями t-розподілу Ст’юдента знаходиться критичне значення функції розподілу

(функція СТЬЮРАСПОБР в EXCEL).

КРОК 5. Розрахункове значення t-статистики порівнюється з табличним. Знаходиться критична зона.

КРОК 6. Якщо значення

не потрапляє в критичну зону, то можна стверджувати з ймовірністю 95%, що оцінка є статистично незначимою – приймається гіпотеза . Інакше – гіпотеза відхиляється.

Для того, щоб визначити, як параметри

та пов’язані з дійсними параметрами та , будуються шнтервали довіри для параметрів моделі за формулою: