Розвязування економетричних задач (стр. 7 из 8)

.

Прологарифмуємо вихідне рівняння:

.

Введемо заміну змінних:

,

,

,

.

Одержуємо лінійну форму виробничої функції:

,

параметри якої оцінемо за методом 1МНК.

2. Розрахуємо основні характеристики цієї функції.

1. Середня продуктивність праці:

.

Із зростанням витрат праці (величины Х2) середня продуктивність праці знижується (показник степеню від’ємний). Це зумовлено тим, что кількість засобів праці залишається незмінною, і тому фондоозброєність праці спадає, а разом із нею і продуктивність. Із збільшенням же основних фондів (величины Х1) середня продуктивність праці зростає.

Середня фондовіддача:

Із збільшенням фондів середня фондовіддача спадає (при незмінних трудовых ресурсах), а зростання залученої до виробництва робочої сили (за фіксованої величини фондів) призводить до зростання фондовіддачі.

2. Гранична продуктивність праці:

.

Із зростанням витрат праці за незмінних фондів гранична продуктивність праці знижується. Із зменшенням обсягу фондів за незмінних трудових ресурсах (тобто при збільшенні фондоозброєності праці), гранична продуктивність праці зростає.

Гранична фондовіддача:

.

При збільшенні обсягу виробничих фондів за незмінних трудовых ресурсах гранична фондовіддача знижується. При збільшенні обсягу трудових ресурсів при незмінних фондах гранична фондовіддача зростає.

Еластичність випуску продукції за витратами праці:

Таким чином, показник ступеню

функції Кобба-Дугласа є коефіцієнтом еластичності випуску продукції за витратами праці і показує, що при збільшенні витрат праці на 1% и незмінних основних фондах випуск продукції зростає на %.

Еластичність випуску продукції за витратами засобів праці:

Показник ступеню

функції Кобба-Дугласа є коефіцієнтом еластичності випуску продукції за витратами засобів праці. Тобто, збільшення використованих у виробництві основних фондів на 1% сприяє (за інших рівних умов) зростанню випуску продукції на %.

3. Потреба в ресурсах

Виробнича функція дозволяє розрахувати потребу в одному з виробничих факторів при заданому обсязі випуску та величині іншого фактора:

;

.

Фондоозброєність праці:

Виробнича функція дозволяє досліджувати питання співвідношення, взаємодії, заміщення ресурсів. На основі отриманих вище співвідношень визначається важливий економічний показник – фондоозброєність праці:

.

4. Гранична норма заміщення праці основними фондами дорівнює:

.

5. Еластичність заміщення ресурсів

Функція Кобба-Дугласа має еластичність заміщення праці капіталом, яка дорівнює 1.

Завдання для самостійної роботи студентів

Завдання 5.1

Побудуйте виробничу функцію Кобба-Дугласа, використовуючи дані про випуск продукції, витрати основних виробничих фондів, витрати праці за 6 років, наведені в табл. 5.2. Розрахуйте характеристики:

- середню продуктивність ресурсів;

- граничну ефективність ресурсів;

- еластичність випуску за ресурсами;

- потребу в ресурсах;

- фондоозброєність праці;

- граничну норму заміщення витрат праці виробничими фондами;

- еластичність заміщення ресурсів.

Таблиця 5.2

Вихідні дані для побудови виробничої функції

№ року	Випуск продукції, грш.од. (Y)	Витрати виробничих фондів, грош.од. (X1)	Витрати праці, люд-год., (X2)
1	6.2	3.9	2.3
2	6.4	4.8	2.9
3	7.2	5.6	3.2
4	8.2	7.3	3.6
5	9.5	8.4	4.2
6	ab	b	c

(abc – три останні цифри шифру студента).

Інтерпретувати одержані результати та зробити економічні висновки.

Лабораторна робота № 6

Тема. Взаємозалежні економетричні моделі

Мета роботи: навчитися оцінювати параметри системи взаємозалежних рівнянь.

Завдання

1. На основі статистичних даних за 10 періодів

ендогенних величин:

Y1 – експорт,

Y2 – імпорт

і екзогенних величин:

Х1 – національний дохід;

Х2 – оборот зовнішньої торгівлі,

використовуючи метод 2МНК, оцінити параметри структурної системи регресій:

2. Для даних значень екзогенних величин знайти точкові оцінки прогнозу ендогенних величин та зробити аналіз взаємного впливу величин.

Вихідні дані для розрахунків:

Таблиця 6.1

Вихідні дані для оцінки параметрів структурної системи регресії

Період часу	Х1	Х2	Y1	Y2
1	606,2	371,0	70,2	50,3
2	617,1	396,8	74,6	55,7
3	623,0	400,8	81,4	59,9
4	626,9	411,3	87,9	64,9
5	635,5	432,7	92,5	70,0
6	636,4	442,9	99,6	45,2
7	644,5	444,8	106,5	80,7
8	647,2	472,4	112,2	85,8
9	654,2	478,9	116,5	89,9
10	659,4	491,0	121,3	95,8
Прогнозні заначення екзогенних величин	667,3	507,6

Хід роботи

1. Для вибору методу оцінки параметрів сумісної системи регресій перевіримо її ідентифікацію. Умова ідентифікації регресії має вигляд

,

де n – число ендогенних величин у системі регресій,

m – число екзогенних величин у системі регресій,

n_i і m_i – відповідно число ендогенних і екзогенних величин в і-й регресії. Для першої регресії ця умова запишеться так:

2+2 - (2+2)=0

Оскільки 0<1, то умова ідентифікації невиконана. Тому для оцінки параметрів структурної системи регресій (6.1) використовуємо метод 2МНК.

ПЕРШИЙ КРОК МНК. Будемо вважати, що визначник матриці не дорівнює нулю, тоді можна перетворити структурну систему регресій у приведену :

,

або в розгорнутій формі:

Оцінки параметрів для прогнозної системи регресій (6.4) знаходимо за методом 1МНК за формулою в матричній формі:

.

ДРУГИЙ КРОК МНК. Величини

, , які знаходяться справа, вважаємо передвизначеними і, використовуючи МНК, знаходимо оцінки параметрів структурної системи регресій за такою формою: