Транспортная задача и задача об использовании сырья (стр. 1 из 2)
Транспортная задача и задача об использовании сырья
1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.
 |  |  |
| 75 | 5 | 3 |
| 83 | 4 | 7 |
| 50 | 1 | 5 |
 | 4 | 5 |
Геометрический способ.
Пусть
количество выпускаемой продукции первого вида, тогда 
количество выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции составляет 
.Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде
Структура всех трёх ограничений одинакова
Перейдём из неравенств к уравнениям
Построим прямые на плоскости
Многоугольник решений
. Для нахождения максимума функции построим начальную прямую 
и вектор 
. Передвигая прямую вдоль вектора 
получим, что максимальное значение наша прямая принимает в точке 
точке пересечения прямых 
и 
. 
.Симплекс метод.
Приведём систему неравенств к системе уравнений
Целевая функция – функция прибыли
Составим симплекс таблицу:
- Первое ограничение запишем в первую строку
- Второе ограничение запишем во вторую строку
- Третье ограничение запишем в третью строку
Целевую функцию запишем в
строку | Б | З |  |  |  |  |  |
| | 75 | 5 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| | 83 | 4 | 7 | 0 | 1 | 0 |
| | 50 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1 |
| | 0 |  |  | 0 | 0 | 0 |
В строке
есть отрицательные 
начальный план не оптимален. Найдём наименьший отрицательный элемент строки 
. Переменная будет включена в базис. Столбец переменной – ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное 
третья строка ведущая, а элемент 
разрешающий. Следовательно переменная выйдет из базиса.Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент
равен
поделим третью строку на 5, столбец сделаем единичным для этого третью строку умножим на 
и прибавим к первой строке, третью строку умножим на 
и сложим со второй строкой; третью строку сложим со строкой . Получим новую симплексную таблицу | Б | З | | | | | |
| | 45 |  | 0 | 1 | 0 |  |
| | 13 |  | 0 | 0 | 1 |  |
| | 10 |  | 1 | 0 | 0 | |
| | 50 |  | 0 | 0 | 0 | 1 |
В строке
есть отрицательные план не оптимальный. Рассчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное 
вторая строка ведущая разрешающий 
Следовательно, переменная
выйдёт из базиса. Так как разрешающий элемент , поделим строку, соответствующую переменной на 
. Элементы столбца, соответствующего переменной отличны от элемента 
сделаем нулевыми, для этого вторую строку умножим на 
и прибавим к первой; вторую строку умножим на 
и прибавим к третьей; вторую строку умножим на 
и прибавим к строке . Получим новую симплексную таблицу