Тригонометрические формулы 2
sin и cos суммы и разности двух аргументов
sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa
cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a·sinb
tg a± tg b
tg (a±b) = 1±tg a· tg b
tg (a±b) =
=ctg a· ctg b`+ 1 =1±tg a· tg b
ctg b± ctg atg a± tg b
Тригонометрические функции двойногоаргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x=
= 2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x=2 tgx
1 - tg2x
sin 3x =3sin x - 4 sin3x
cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos
ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x: 
sin Ѕ x=±1-cosx 
2 
cosЅ x=±1+cosx2
NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) tgЅ x=sinx =1-cosx =±1-cosx1+cosx sinx 1+cosx
сtgЅ x=sinx =1+cosx=±1+cosx1-cosx sinx 1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2 x = 1– cos 2x
2
cos2 x = 1+ cos 2x
2
sin3 x = 3 sin x – sin 3x
4
cos3 x = 3 cos x + cos 3x
4
Преобразование произведения двух функций в сумму:
2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)
2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)
tgx tgy =tgx + tgy
ctgx + ctgy
ctgx ctgy =ctgx + ctgy
tgx + tgy
tgx ctgy =tgx + ctgy
ctgx + tgy
NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
sinx ± siny= 2sinx±ycosx`+y
2 2
cosx + cosy =2cos x+ycosx-y
2 2
cosx - cosy = - 2sin x+ysinx-y
2 2
tgx ± tgy= sin(x±y)
cosx cosy
tgx + сtgy= cos(x-y)
cosx siny
ctgx - tgy= cos(x+y)
sinx cosy
ctgx±ctgy= sin(y±x)
sinx siny
sin x = 1 x= Ѕp+2pn, nÎ Z
sin x = 0 x= pn, nÎ Z
sin x = -1 x= -Ѕp+2pn, nÎ Z
sin x = a , [a]≤ 1
x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z
cosx=1 x=2pn, nÎ Z
cosx=0 x= Ѕp+pn, nÎ Z
cosx= -1 x=p+2pn, nÎ Z
cosx= -Ѕ x=±2/3 p+2pn, nÎ Z
cosx = a , [a]≤ 1
x=±arccos a + 2pn, nÎ Z
arccos(-x)=p- arccos x
arcctg(-x)= p - ctg x
tg x= 0 x= n, nÎ Z
ctg x= 0 x=Ѕp+p n, nÎ Z
tg x= a x= arctg a +pn, nÎ Z
ctg x = a x=arcctg a + pn, nÎ Z
Знаки тригонометрических функций в четвертях:
| №\f(a) | sin | cos | tg | ctg |
| I | + | + | + | + |
| II | + | - | - | - |
| III | - | - | + | + |
| IY | - | + | - | + |
aрад =p×a°/180°; a°=a°× 180°/p
Формулы приведения
| – a | p/2 ±a | p±a | 3/2 p±a | 2p – a | |
| sin | -sin a | cos a | `+sin a | - cos a | - sin a |
| cos | cos a | `+sin a | - cos a | ± sin a | cos a |
| tg | - tg a | `+ ctg a | ± tg a | `+ ctg a | - tg a |
| ctg | - ctg a | `+ tg a | ±ctg a | `+ tg a | -ctg a |
Значения тригонометрических
функций основных углов:
| 0 | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | |
| p / 6 | p /4 | p /3 | p /2 | p | 3p/2 | ||
| sin | 0 | Ѕ | Ö2 / 2 | Ö3 / 2 | 1 | 0 | – 1 |
| cos | 1 | Ö3 / 2 | Ö2 / 2 | Ѕ | 0 | -1 | 0 |
| tg | 0 | Ö3 / 3 | 1 | Ö3 | - | 0 | - |
| ctg | – | Ö3 | 1 | Ö3 / 3 | 0 | - | 0 |