Активной творческой деятельности Пуанкаре в области теоретической физики способствовала большая педагогическая работа: в течение ряда лет он прочел большой курс лекций в Сорбонне по всем разделам тогдашней теоретической физики, который затем был издан в 12-ти томах. В своих лекциях Пуанкаре освещал и самые актуальные вопросы тогдашней физики, а также и свои соображения по их решению. Именно в одной из лекций 1899 г. Эд. Уиттекер обнаружил утверждение Пуанкаре о принципиальной невозможности наблюдения абсолютного движения в оптических и электромагнитных опытах.
В статье "Теория Лоренца и принцип противодействия", опубликованной в 1900 году, Пуанкаре пишет, что энергия излучения обладает массой m, равной Е/с2. (В статье А. Эйнштейна эквивалентная формула Е = mс2 появилась значительно позже в 1905 году.)
В 1902 году Пуанкаре публикует работу "Наука и гипотеза", которая имела большой резонанс в научном сообществе. Там он, в частности, писал: "Не существует абсолютного пространства и мы воспринимаем только относительные движения. Не существует абсолютного времени: утверждение, что два промежутка времени равны друг другу, само по себе не имеет никакого смысла. Оно может обрести смысл только при определенных дополнительных условиях. У нас нет непосредственной интуиции одновременности двух событий, происходящих в двух разных театрах. Мы могли бы что-либо утверждать о содержании фактов механического порядка, только отнеся их к какой-либо неевклидовой геометрии".
В сентябре 1904 года Пуанкаре приглашают в Соединенные штаты прочитать в городе Сент-Луис лекцию о состоянии науки и о будущем математической физики. Он начал лекцию с того, что рассказал о той роли, которую выпало играть в современной ему науке великим принципам, таким как закон сохранения энергии, второе начало термодинамики, равенство действия противодействию, закон сохранения массы, принцип наименьшего действия. К ним он затем добавляет радикальное нововведение: принцип относительности, в соответствии с которым законы физики должны быть одинаковыми, как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное движение, так, что мы не имеем и не можем иметь никакого способа узнать находимся ли мы или нет в подобном движении". Пуанкаре закончил свою лекцию словами: "Возможно, нам предстоит построить механику, контуры которой уже начинают проясняться и где возрастающая со скоростью масса сделает скорость света непреодолимым барьером".
Именно Пуанкаре принадлежит доказательство инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца (Пуанкаре нашел общий вид этий преобразований, он же и назвал их преобразованиями Лоренца). Из высказываний Хендрика Лоренца, лауреата Нобелевской премии по физике 1902 года: Я не установил принципа относительности, как строго и универсально справедливого. Пуанкаре, напротив, получил полную инвариантность и сформулировал принцип относительности – понятие, которое он же первым и использовал.
В своей статье, опубликованной в "Заметках Академии наук" 5 июня 1905 года, Пуанкаре дал новую форму преобразованиям Лоренца и установил их групповую природу. В силу этих преобразований уравнения Максвелла инвариантны и этим удовлетворяется принцип относительности.
Макс Борн, лауреат Нобелевской премии по физике 1954 года: Специальная теория относительности не является трудом одного человека, она возникла в результате совместных усилий группы великих исследователей - Лоренца, Пуанкаре, Эйнштейна, Минковского (1959).
Более подробную информацию об истории создания специальной теории относительности можно найти в статьях [15] и [16].
Научное творчество Пуанкаре в последние десять лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании, что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки. Краткое резюме его собственных философских взглядов сводится к следующему: основные положения (принципы, законы) любых научных теорий не является ни синтетическими истинами a priori, ни моделями объективной реальности. Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которого является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, производительность выбора основания принципа (законов) ограничена, с одной стороны, потребности в нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой- необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключается известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина Пуанкаре получила впоследствии название конвенционализма.
За свою жизнь Пуанкаре успел получить множество научных званий и наград, в том числе:
- премия Поиселе Парижской академии наук (1885),
- член Французской академии наук (1887),
- премия короля Швеции Оскара II (1889),
- член Лондонского королевского общества (1894),
- иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895),
- президент Французского астрономического общества,
- член Бюро долгот в Париже (1893),
- премия Жана Рейно Парижской академии наук (1896),
- золотая медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900),
- медаль имени Дж. Сильвестера Лондонского королевского общества (1901),
- золотая медаль фонда им. Н.И. Лобачевского Физико-математического общества Казани,
- премия им. Я. Бойяи Венгерской академии наук (1905),
- президент Французской академии наук (1906),
- золотая медаль Французской ассоциации содействия развитию науки (1909).
Именем Пуанкаре назван Математический институт в Париже, а также кратер на обратной стороне Луны.