Задача исследования операций
Содержание
Введение……………………………………………………………………...3
1. Основные понятия и определения исследования операций……..……..5
2. Общая постановка задачи исследования операций…………..…………6
Заключение……………………………………………………………….....13
Литература………………………………………………………………......14
Введение
Исследование операций — научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.
Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Их знание помогает определить условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Следовательно, цель исследования операций — количественное обоснование принимаемых решенийпо организации управления.
При решении конкретной задачи управления применение методов исследования операций предполагает:
• построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;
• изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.
Примерами задач исследования операций, отражающих его специфику, могут служить следующие задачи.
Задача 1. Для обеспечения высокого качества выпускаемых изделий на заводе организуется система выборочного контроля. Требуется выбрать такие формы его организации — например, назначить размеры контрольных партий, указать последовательность контрольных операций, определить правила отбраковки, — чтобы обеспечить необходимое качество при минимальных расходах.
Задача 2. Для реализации определенной партии сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры сети — число точек, их размещение, количество персонала — так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.
Задача 3. К заданному сроку необходимо провести массовое медицинское обследование группы населения с целью выявления определенных заболеваний. На обследование выделены материальные средства, оборудование, персонал. Требуется разработать такой план обследования — установить число медпунктов, их размещение, вид и количество анализов, чтобы выявить как можно больший процент из числа заболевших.
Необходимо отметить также задачи об использовании ресурсов, о смесях, об использовании мощностей, о раскрое материалов, транспортную задачу и др., в которых требуется найти решение, когда некоторый критерий эффективности (например, прибыль, выручка, затраты ресурсов и т.п.) принимает максимальное или минимальное значение.
Приведенные задачи относятся к разным областям практики, но в них есть общие черты: в каждом случае речь идет о каком-то управляемом мероприятии (операции), преследующем определенную цель. В задаче 1 — это организация выборочного контроля с целью обеспечить качество выпускаемой продукции; в задаче 2 — организация временных торговых точек с целью проведения сезонной распродажи; в задаче 3 — массовое медицинское обследование с целью определения процента заболевших.
В каждой задаче заданы некоторые условия проведения этого мероприятия, в рамках которых следует принять решение — такое, чтобы мероприятие принесло определенную выгоду. Условиями проведения операции в каждой задаче оказываются средства, которыми мы располагаем, время, оборудование, технологии, а решение в задаче 1 заключается в выборе формы контроля — размера контрольных партий, правил отбраковки; в задаче 2 — в выборе числа точек размещения, количества персонала; в задаче 3 — в выборе числа медпунктов, вида и количества анализов.
1. Основные понятия и определения исследования операций
Операция — любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа ее проведения, организации, иначе — от выбора некоторых параметров.
Всякий определенный выбор параметров называется решением.
Оптимальными считают те решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других. Поэтому основной задачейисследования операций является предварительное количественноеобоснование оптимальных решений.
Замечание 1.Следует обратить внимание на постановку проблемы: само принятие решений выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица или группы лиц, которые могут учитывать и другие соображения, отличные от математически обоснованных.
Замечание2. Если в одних задачах исследования операций оптимальным является решение, при котором некоторый критерий эффективности принимает
максимальное или минимальное значение, то в других задачах это вовсе не обязательно. Так, в задаче 2 оптимальным можно считать такое количество торговых точек и персонала в них, при котором среднее время обслуживания покупателей не превысит, например, 5 мин, а длина очереди в среднем в любой момент окажется не более 3 человек.
Для применения количественных методов исследования требуется построить математическую модель операции. При построении модели операция, как правило, упрощается, схематизируется, и схема операции описывается с помощью того или иного математического аппарата.
Модельоперации — это достаточно точное описание операции с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств и т.п.). Составление модели операции требует понимания сущности описываемого явления и знания математического аппарата.
Эффективность операции — степень ее приспособленности к выполнению задачи — количественно выражается в виде критерия эффективности — целевой функции. Например, в задаче об использовании ресурсов критерий эффективности — прибыль от реализации произведенной продукции, которую нужно максимизировать, в транспортной задаче — суммарные затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям, которые нужно минимизировать. Выбор критерия эффективности определяет практическую ценность исследования. (Неправильно выбранный критерий может принести вред, ибо операции, организованные под углом зрения такого критерия эффективности, приводят порой к неоправданным затратам.)
2. Общая постановка задачи исследования операций
Важно усвоить методологию построения моделей задач исследования операций. Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы:
• постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не можем. Обозначим их через α1, α2, ...;
• зависимые факторы (элементы решения) x1, х2, ...; которые в известных пределах мы можем выбирать по своему усмотрению.
Например, в задаче об использовании ресурсов к постоянным факторам следует отнести запасы ресурсов каждого вида, производственную матрицу, элементы которой определяют расход сырья каждого вида на единицу выпускаемой продукции каждого вида. Элементы решения — план выпуска продукции каждого вида.
Критерий эффективности, выражаемый некоторой функцией, называемой целевой, зависит от факторов обеих групп, поэтому целевую функцию Z можно записать в виде
Z = f(x1, х2, ..., α1, α2,...)
Все модели исследования операций могут быть классифицированы в зависимости от природы и свойств операции, характера решаемых задач, особенностей применяемых математических методов.
Следует отметить, прежде всего, большой класс оптимизационных моделей. Такие задачи возникают при попытке оптимизироватьпланирование и управление сложными системами, в первую очередьэкономическими системами. Оптимизационную задачу можносформулировать в общем виде: найти переменные х1, х2, ..., хn, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений)
gi(х1, х2, х3,..., хn)<=bi, i = 1, 2,..., n(0.1)
иобращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т.е.
Z = f(x1, х2, ..., xn) -mах (min) (0.2)
(Условия неотрицательности переменных, если они есть, входят в ограничения (0.1))
Рассмотрим еще одну, характерную для исследования операций задачу — классическую задачу потребления, имеющую большое значение в экономическом анализе.
Пусть имеется п видов товаров и услуг, количества которых (в натуральных единицах) x1, х2, ..., xn,по ценам соответственно p1, p2, ..., pnза единицу. Суммарная стоимость этих товаров и услуг составляет ∑pixi.
Уровень потребления Z может быть выражен некоторой функцией Z = f(x1, х2, ..., xn),называемой функцией полезности. Необходимо найти такой набор товаров и услуг x1, х2, ..., xnпри даннойвеличине доходов I, чтобы обеспечить максимальный уровень потребления, т.е.
Z = f(x1, х2, ..., xn)-mах(0.3)
при условии
∑pixi<= I(0.4)
xi >= 0 (i = 1, 2,..., n) (0.5)
Решения этой задачи, зависящие от цен p1, p2, ..., pnи величины дохода I, называются функциями спроса.
Очевидно, что рассмотренная задача потребления (0.3)-(0.5), так же как и многие другие, является частным случаем сформулированной выше общей задачи (0.1)-(0.2) на определение экстремума функции п переменных при некоторых ограничениях, т.е. задачей на условныйэкстремум.