Математические вычисления (стр. 2 из 4)
следовательно,
=23.3o 
следовательно,
25,4оУгол
по формуле 
. 
Следовательно,
, 
4. Проверяем достоверность вычисления углов треугольника
следовательно, все расчеты выполнены правильно.
5. Вычисляем площадь треугольника:
10. Задача 10
Найти для заданной матрицы
присоединенную 
и обратную 
матрицы 
Решение
1.Вычисляем определитель матрицы
Итак, матрица неособенная и для нее существует обратная матрица
.2. Вычисляем для всех элементов матрицы
алгебраические дополнения: 
3. Записываем присоединенную матрицу:
4. Вычисляем обратную матрицу
5. Проверяем достоверность вычисления обратной матрицы, умножая ее на исходную матрицу
= 
Получили единичную матрицу, следовательно, задача решена верно.
11. Задача 11
Найти произведения
и 
квадратных матриц и 
Решение
Обе перемножаемые матрицы третьего порядка, поэтому умножение их всегда возможно по обычному правилу:
1. Находим прямое произведение матриц (умножение слева направо)
2. Находим обратное произведение матриц (умножение справа налево)
12. Задача 12
Найти произведение
прямоугольных матриц 
Решение
1. Сопоставляя размеры заданных матриц
,устанавливаем, что эти прямоугольные матрицы можно перемножать, при этом результирующая матрица будет иметь размеры 3х1:
2. Находим прямое произведение матриц (умножение слева направо)
13. Задача 13
Решить систему линейных уравнений методами Гаусса, Крамера и в матричной форме
Решение
1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:
то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка.
2. Вычисляем определитель системы:
так как определитель системы
, следовательно, система имеет решение и при этом одно.3. Вычисляем остальные определители:
4. Вычисляем значения неизвестных:
Итак, решение системы имеет вид: (1, 2, 1).
2. Решение в матричной форме.
В общем случае решение СЛАУ в матричной форме имеет вид:
.1. Записываем компоненты заданной СЛАУ в явном виде:
, 
, 
2. Вычисляем определитель матрицы
:
Итак, матрица
неособенная и для нее существует обратная матрица .3. Вычисляем алгебраические дополнения для всех элементов матрицы:
4. Записываем присоединенную матрицу в явном виде:
5. Вычисляем обратную матрицу
: 
6. Проверяем достоверность вычисления обратной матрицы по условию:
Следовательно, обратная матрица вычислена верно.
7. Решаем заданную систему уравнений:
или (1, 2, 1).3. Метод Гаусса
1. Запишем СЛАУ в виде матрицы, расширенной за счет элементов правой части ее:
Первую строку оставляем без изменения. Умножаем элементы первой строки на (-3) и прибавляем к соответствующим элементам второй строки. Получим: