Математические вычисления (стр. 3 из 4)

Затем умножаем элементы первой строки на (-2) и прибавляем к соответствующим элементам третьей строки.

Умножаем элементы третьей строки на (-2) и прибавляем к соответствующим элементам второй строки.

Первую и вторую строки оставляем без изменения. Умножаем элементы второй строки на 3 и прибавляем к соответствующим элементам третьей строки. Получим:

Вычисляем значения переменных СЛАУ снизу вверх:

Итак, решение системы уравнений имеет вид:

или в краткой форме: (1,2,1).

14. Задача 14

Определить число элементарных событий и простых соединений

Сколько есть двузначных чисел, у которых обе цифры четные?

Решение

Всего четных цифр 4 (2,4,6,8), значит существует 4 способа выбора первой цифры двузначного числа и 4 способа выбора второй цифры. Так как выбор цифр осуществляется одновременно, по правилу произведения вычислим количество двузначных чисел, у которых обе цифры четные:

15. Задача 15

Вычислить вероятность события по классической схеме

Имеется 6 билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных билета 2 окажутся на места первого ряда?

Решение

1. Определяем общее количество способов, которыми можно взять 3 билета из 6.

2. Определяем количество способов взять три билета, в том числе два на места первого ряда и один на другой ряд:

3. Вероятность искомого события:

16. Задача 16

Вычислить вероятность события с использованием теорем сложения и умножения.

Охотник выстрелил три раза по удаляющейся мишени. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попал в цель все три раза.

Решение

Пусть

P(A) – вероятность попадания 3 раза,

P(B) – вероятность попадания в 1-й раз,

P(C) – вероятность попадания во 2-й раз,

P(D) – вероятность попадания в 3-й раз.

Тогда

P(B)=0,8

P(C)= P(B)-0,1=0,8-0,1=0,7

P(D)= P(C)-0,1=0,7-0,1=0,6

P(A)=P(B) ∙P(C) ∙P(D)=0,8∙0,7∙0,6=0,336

17. Задача 17

Вычисление вероятности повторных независимых испытаний

Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не более трех девочек. Вероятность рождения мальчиков и девочек считаем одинаковой.

Решение

Используем формулу Я. Бернулли:

1. Определяем исходные данные для формулы Бернулли:

n=5, k=3, p=0,5, q=1-0,5=0,5

2. Вычисление вероятности искомого события:

18. Задача 18

Найти законы распределения случайных величин

, если законы распределения случайных величин

имеют вид

	0	2	4	6
	0,1	0,2	0,3	0,4

	3	5	7	9
	0,3	0,2	0,2	0,3

Решение

Вычисления производим в табличной форме на основании определения разности и произведения случайных величин.

1. Вычисляем промежуточные величины для вычисления распределения переменной величины Z=Х-Y (разности двух случайных величин), используя табл.2.

Таблица 2.

		3	5	7	9
		0.3	0.2	0.2	0.3
0	0.1	-30.03	-5 0.02	-70.02	-9 0.03
2	0.2	-1 0.06	-3 0.04	-5 0.04	-7 0.06
4	0.3	1 0.09	-1 0.06	-3 0.06	-5 0.09
6	0.4	3 0.12	1 0.08	-1 0.08	-3 0.12

2. Записываем закон распределения случайной величины Z=X-Y в табл.3.

Таблица 3

	-9	-7	-5	-3	-1	1	3
	0.03	0.08	0.15	0.25	0.2	0.17	0.12

2. Проверяем достоверность вычислений:

0.03+0.08+0.15+0.25+0.2+0.17+0.12=1.0

4. Вычисляем промежуточные величины для вычисления распределения случайной величины

(произведения тех же случайных величин), используя табл.4.

Таблица 4

		3	5	7	9
		0.3	0.2	0.2	0.3
0	0.1	0 0.03	00.02	00.02	00.03
2	0.2	60.06	10 0.04	14 0.04	18 0.06
4	0.3	12 0.09	20 0.06	28 0.06	36 0.09
6	0.4	18 0.12	90 0.08	42 0.08	54 0.12

5. Записываем закон распределения случайной величины

в табл. 5.

Таблица 5

	0	6	10	12	14	18	20	28	36	42	54	90
	0.1	0.06	0.04	0.09	0.04	0.18	0.06	0.06	0.09	0.08	0.12	0.08

6. Проверяем достоверность вычислений:

0=1.0+0.06+0.04+0.09+0.04+0.18+0.06+0.06+0.09+0.08+0.12+0.08=1.0

19. Задача 19

Вычислить основные характеристики вариационного ряда

Таблица 6

	25	29	33	37	41	Итого
	16	8	19	10	7	60

Решение

1. Вычисления производим в табличной форме (табл.7).

Таблица 7

№№
1	25	16	625	400	10000
2	29	8	841	232	6728
3	33	19	1089	627	20691
4	37	10	1369	370	13690
5	41	7	1681	287	11767
Итого	60	6505	1916	62876
Среднее	-	-	93,42	31,93	1047,93

2. По итоговым данным табл.7, получаем:

- среднюю производительность труда