Смекни!
smekni.com

Математические вычисления (стр. 4 из 4)

3. Вычисляем характеристики вариации:

- дисперсию

- среднее квадратическое отклонение

- коэффициент вариации

4. Результаты вычислений иллюстрирует график рис.3.

Рис. 3. Результаты вычислений

20. Задача 20

Найти линейное уравнение регрессии с построением эмпирической и теоретической линий регрессии и оценить тесноту связи для следующих статистических данных


Таблица 8

103 108 102 111 95 109 118 123
106 103 108 102 111 91 109 118

Решение

1. Решение производим в форме табл. 9 на основании системы нормальными уравнениями метода наименьших квадратов для линейной двухпараметрической регрессии:

.

Таблица 9

№№
1 103 106 10609 11236 10918
2 108 103 11664 10609 11124
3 102 108 10404 11664 11016
4 111 102 12321 10404 11322
5 95 111 9025 12321 10545
6 109 91 11881 8281 9919
7 118 109 13924 11881 12862
8 123 118 15129 13924 14514
Итого 869 848 94957 90320 92220
Среднее 108,63 106 11870 11290 11528

2. Подставляя итоговые числа сумм в уравнения метода наименьших квадратов, получаем алгебраическую систему двух уравнений с двумя неизвестными вида:


Отсюда получаем:

,

а из первого уравнения

3. Записываем корреляционное уравнение

4. Вычисляем коэффициент корреляции уравнения, используя итоговые данные табл.9

Линейный коэффициент корреляционного показывает, что зависимость между параметрами

и
слабая.

5. Графически результаты вычислений показаны на рис.4 в виде точек исходной статистической совокупности, соединенных серой линией и графика регрессионной зависимости

(сплошная черная линия).

Рис. 4. Результаты вычислений