Контрольная работа по Математическому моделированию (стр. 1 из 2)

Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Решение.

Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения.

Разделим четвертое уравнение на 2.

1).

2).

3).

4).

Проверка:

Ответ:

Задание 2. Найти вектор

, выполнив матрично-векторные операции.

Решение.

Ответ:

Задание 3. Обратить матрицу.

Решение.

Найдем определитель матрицы.

Найдем алгебраические дополнения.

Обратная матрица примет вид:

.

Проверка:

– единичная матрица, значит найдена верно.

Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени

методом наименьших квадратов.

pi	2	3	4	5	6
yi	0,74	0,19	0,14	0,59	1,54

Решение.

;

;

Ответ:

Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки.

Решение.

Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:

Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид:

Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1:

Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1).

Таблица 1.

i	Ei	Fi
1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,5 0,4 0,384615 0,382353 0,382022 0,381974 0,381967 0,381966 0,381966	0,05 0,14 0,207692 0,270588 0,332584 0,394421 0,532623 0,470820 0,409017

Ответ:

список литературы

1) А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.