Смекни!
smekni.com

Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп (стр. 1 из 17)

Дипломна робота

"Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп"


Зміст

Перелік умовних позначок

Введення

1. Підгрупа Фиттинга і її властивості

2.

-довжина
-розв'язної групи

3. Група з нильпотентними додаваннями до підгруп

4. Використовувані результати

Висновок

Список використаних джерел


Перелік умовних позначок

Розглядаються тільки кінцеві групи. Використовуються наступні позначення.

- прості числа.

- знак включення множин;

- знак строгого включення;

і
- відповідно знаки перетинання й об'єднання множин;

- порожня множина;

- множина всіх
для яких виконується умова
;

- число
порівнянне із числом
по модулі
.

- множина всіх простих чисел;

- деяка множина простих чисел, тобто
;

- доповнення до
у множині всіх простих чисел; зокрема,
;

примарне число - будь-яке число виду

,
;

- множина всіх цілих позитивних чисел.

- одинична група;

- одинична матриця розмірності
;

- повна лінійна група ступеня
над полем з
елементів, тобто група всіх не вироджених лінійних перетворень
-мірного лінійного простору над полем з
елементів;

) - спеціальна лінійна група ступеня
над полем з
елементів.

) - проективна спеціальна лінійна група ступеня
над полем з
елементів, тобто факторгрупа спеціальної лінійної групи по її центрі

- кінцеве поле порядку
.

Нехай

- група. Тоді:

- порядок групи
;

- порядок елемента
групи
;

- одиничний елемент і одинична підгрупа групи
;

- також одинична підгрупа групи
;

- множина всіх простих дільників порядку групи
;

- множина всіх різних простих дільників натурального числа
;

-група - група
, для якої
;

-група - група
, для якої
;

Група

називається:

примарною, якщо

;

бипримарною, якщо

.

- підгрупа Фратіні групи
, тобто перетинання всіх максимальних підгруп групи
;

- підгрупа Фиттинга групи
, тобто добуток всіх нормальних нильпотентних підгруп групи
;

- комутант групи
, тобто підгрупа, породжена комутаторами всіх елементів групи
;

- найбільша нормальна розв'язна підгрупа групи
;

- найбільша нормальна підгрупа непарного порядку групи
;

- найбільша нормальна
- підгрупа групи
;

-
- холовська підгрупа групи
;

- силовська
- підгрупа групи
;

- доповнення до силовської
- підгрупи в групі
, тобто
-холовська підгрупа групи
;

- група всіх автоморфизмов групи
;