Дипломна робота
"Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп"
Зміст
Перелік умовних позначок
Введення
1. Підгрупа Фиттинга і її властивості
2.
-довжина -розв'язної групи3. Група з нильпотентними додаваннями до підгруп
4. Використовувані результати
Висновок
Список використаних джерел
Перелік умовних позначок
Розглядаються тільки кінцеві групи. Використовуються наступні позначення.
- прості числа. - знак включення множин; - знак строгого включення; і - відповідно знаки перетинання й об'єднання множин; - порожня множина; - множина всіх для яких виконується умова ; - число порівнянне із числом по модулі . - множина всіх простих чисел; - деяка множина простих чисел, тобто ; - доповнення до у множині всіх простих чисел; зокрема, ;примарне число - будь-яке число виду
, ; - множина всіх цілих позитивних чисел. - одинична група; - одинична матриця розмірності ; - повна лінійна група ступеня над полем з елементів, тобто група всіх не вироджених лінійних перетворень -мірного лінійного простору над полем з елементів; ) - спеціальна лінійна група ступеня над полем з елементів. ) - проективна спеціальна лінійна група ступеня над полем з елементів, тобто факторгрупа спеціальної лінійної групи по її центрі - кінцеве поле порядку .Нехай
- група. Тоді: - порядок групи ; - порядок елемента групи ; - одиничний елемент і одинична підгрупа групи ; - також одинична підгрупа групи ; - множина всіх простих дільників порядку групи ; - множина всіх різних простих дільників натурального числа ; -група - група , для якої ; -група - група , для якої ;Група
називається:примарною, якщо
;бипримарною, якщо
. - підгрупа Фратіні групи , тобто перетинання всіх максимальних підгруп групи ; - підгрупа Фиттинга групи , тобто добуток всіх нормальних нильпотентних підгруп групи ; - комутант групи , тобто підгрупа, породжена комутаторами всіх елементів групи ; - найбільша нормальна розв'язна підгрупа групи ; - найбільша нормальна підгрупа непарного порядку групи ; - найбільша нормальна - підгрупа групи ; - - холовська підгрупа групи ; - силовська - підгрупа групи ; - доповнення до силовської - підгрупи в групі , тобто -холовська підгрупа групи ; - група всіх автоморфизмов групи ;