Особенности экономико-математического моделирования (стр. 3 из 4)

α=

λ=

Решение:

α=

, λ=

Вывод: фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно аренда дополнительных складских емкостей невыгодна. Объем заказываемой партии следует сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.

Задание 6. Модели теории игр

6.1 Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма

Предлагается выбирать стратегию, соответствующую величине H.

При λ=0 H=max

, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма.

При λ=1 H=max

1, и этот подход превращается в под-ход с позиции крайнего оптимизма.

Величина H при изменении λ от 0 до 1 непрерывно изменяется от α до β, и выбор некоторого промежуточного λ соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии. Возьмем, например, λ=0,5 и вычислим

а затем выберем наибольшее γ=max(

)

Стратегию, на которой достигается величина γ, будем называть соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма.

6.2 Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной матрицы:


		620-
610-	620-	630-
	10	640-

Укажите соответствующие выигрыши.

Для числа δ = 542 таблица приобретает вид:

A ε
	52	62	78
	68	78	88
	18	28	98

Выберем по каждой строке минимальное из чисел

, максимальное βi, а затем вычислим их полусумму γi и получим матрицу:

A ε				i	i	γi
	52	62	78	52	78	65
	68	78	88	68	88	78
	18	28	98	18	98	58

=68

=98

γ=

γ1, γ2, γ3)=

Так как α=68, и это число находится в строке, соответствующей A2, то A2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 68 единицам. Так как β=98, и это число находится в строке, соответствующей A3, то A3– стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 98 единицам. Так как γ=78, и это число находится в строке, соответствующей A2 , то A2 – стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 78 единицам.

Задание 7. Эконометрические модели. Выборочный метод

7.1 Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей

Генеральной совокупностью называется множество однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака или группы признаков. Количество объектов в этой совокупности называют объемом генеральной совокупности, при этом предполагается, что признак Х имеет значения

для каждого из элементов совокупности.

Зачастую изучение всей генеральной совокупности объектов относительно определенного признака по ряду причин обусловлено большими трудностями или же вообще невозможно. Тогда изучение осуществляется на основе выборочной совокупности, которая формируется из генеральной отбором объектов случайным образом. Объем n выборочной совокупности существенно меньше объема N генеральной совокупности.

7.2 Определите соотношения между доверительными интервалами

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, надежности P и различных значениях объема выборки:

-490

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности:

в) при фиксированных значениях надежности P, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения:

а)

=542-490=52

Объемы выборок находятся в соотношении

. Тогда из формулы нахождения погрешности

(15)

следует, что при возрастании объема выборки n значение Δ уменьшается и Δ1<Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки

, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=52.

б)

Исходя из формулы (15) следует, что при возрастании надежности P значение увеличивается, так как увеличивается значение функции Стьюдента tp(n). Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий надежности

, будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности

=0,605

в)

=1,42

Исходя из формулы (15) следует, что при возрастании среднеквадратического отклонения значение Δ увеличивается. Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению σ1=1,58, будет больше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению σ2=1,42.